2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92 ... 215  След.
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 09:31 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
EUgeneUS в сообщении #1558993 писал(а):
Что касается "строго доказать" в последних двух случаях. А Вы верифицировали\проверили эти доказательства?
Не до конца :-(
Так всегда бывает: планируешь издалека и кажется, что сейчас дел много а вот, условно, через неделю...
Проходит неделя и выясняется, что откуда-то повыползали разные неотложные дела. Так было и в моем случае.
Внимательно посмотрел меньше половины (там были только мелкие замечания по оформлению, а с математикой, вроде, все нормально), а дальше отвлекся на всякую рутину.
Но я все еще надеюсь дочитать :-)
EUgeneUS в сообщении #1558993 писал(а):
Давно хотел спросить, а что мешало искать тройки до доказательства этого условия?
Искать не мешало ничего. Мешало заносить в таблицы про $M(k)$. Надо будет поаккуратнее переформулировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 12:02 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
VAL в сообщении #1547645 писал(а):
Цепочки, найденные Евгением Жилицким и Артёмом Заржецким (и Дмитрием Петуховым :-)), получены с помощью программ Дмитрия Петухова.


Всё таки надеюсь, что Вам рано или поздно надоест считать тройки и семерки, и Вы "перейдете на темную сторону силы" и будете считать "тузов" с ускорителями :wink:
А может кто-нибудь ещё присоединится... Это к тому, что удобнее делать отметку на цепочках в комментариях (звездочкой или буквой "a", например), а внизу сделать сноску с указанием авторства ускорителей.

Кстати, сегодня - завтра у меня досчитаются задания по цепочке 21 на 48 делителей (до 550e52). И там всё грустно с моими мощностями :cry: Как досчитается - отпишусь чуть подробнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 12:08 
Аватара пользователя


29/04/13
8068
Богородский
VAL в сообщении #1547645 писал(а):
По-видимому, для всех $k$ вида $12t+6$ справедлива оценка $M(k)\le5$.
Эту оценку удалось доказать Денису Шатрову. После проверки его доказательства слова "по-видимому", по видимому, можно будет убрать :-)

Я надеюсь, что всё ж таки проверите до конца.

А не хочет ли Денис обратить свой взор на нашу главную 15-шку?

Вопросы такие.

Действительно ли в центре этой 15-шки должно быть 32p ?

11-ю степень мы легко исключили. А можно ли исключить какие-то варианты 5-й степени и/или кубоквадраты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 12:30 


21/04/22
356
VAL в сообщении #1547645 писал(а):
По-видимому, для всех $k$ вида $12t+6$ справедлива оценка $M(k)\le5$.
Эту оценку удалось доказать Денису Шатрову. После проверки его доказательства слова "по-видимому", по видимому, можно будет убрать :-)
Вот список значений $k$, для которых известны цепочки длины 5:

Евгения тоже нужно упомянуть. Он свёл доказательство $M(12t+6) \le 5$ к решению 16 диофантовых уравнений вида $an^4 - bm^4 = cn^2 - dm^2$. А затем я эти уравнения решил.

-- 01.07.2022, 12:35 --

Yadryara в сообщении #1559015 писал(а):
А не хочет ли Денис обратить свой взор на нашу главную 15-шку?

Вопросы такие.

Действительно ли в центре этой 15-шки должно быть 32p ?

11-ю степень мы легко исключили. А можно ли исключить какие-то варианты 5-й степени и/или кубоквадраты?


Нашёл на первой странице темы:
Yadryara в сообщении #1548053 писал(а):
То есть в искомом пентадекатлоне должно быть строго $7$ чётных, где степени двойки должны быть строго такими:

$ 1 \quad 2 \quad 1 \quad 5 \quad 1 \quad 2 \quad 1  $

Правильно? Таким образом, нужно ведь не просто проверять делимость на $32$ для среднего числа, но и проверять отсутствие делимости на $64$.

Возможно, всё это учтено, но я спрашиваю, поскольку Вашего кода пока не видел. Может быть в том файле формата xlsx, который у меня не открылся, уже все числа нужного вида, например, среднее $2^5p$.


VAL в сообщении #1548056 писал(а):
Совершенно верно

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 12:57 
Аватара пользователя


29/04/13
8068
Богородский
mathematician123, ну про 32p речь шла не только на 1-й странице. Если угодно, я приведу и другие ссылки.

Например:

VAL в сообщении #1549386 писал(а):
VAL в сообщении #1549333 писал(а):
Например, среди пятнашек, где среднее число равно $8(301522186930606735689318659+82601031698135096600604150k)^2$, практически наверняка найдется искомая.

Таки не найдется!
Среднее число в пятнашке имеет вид $8p^2$. Тогда 6-е число $2(4p^2-1)=2(2p-1)(2p+1)$, где $2p-1$ кратно 9 и больше 9. Поэтому у 6-го числа не менне 24 делителей.

Так что условие "среднее число в пятнашке имеет вид $32p$", по-видимому, все же, необходимо.

Вопрос в том, подтверждаете ли Вы этот вывод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 13:47 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
EUgeneUS в сообщении #1559014 писал(а):
Всё таки надеюсь, что Вам рано или поздно надоест считать тройки и семерки, и Вы "перейдете на темную сторону силы" и будете считать "тузов"
Разве Вы не заметили, что я давно вернулся к "тузам"?
Правда, как водится, без ускорителей. Сами подумайте, если я со своими мощностями еще и ускорителями воспользуюсь, то в списке самых длинных цепочек ни Вас, ни Артема не останется (Дмитрий, правда, подстраховался). А это неправильно!
:-)
А пятерки я только по остаточному принципу считаю (которые были ранее запущены, но еще не попались).
Кстати, еще одна (предпредпоследняя) нашлась.
$M(2166)=5$

(Оффтоп)

24404411788684301466227442297373099138435392335466478873327525742583635538457309119532061203658433608035761412492621860401413887019543876370360368253270163980445510033913822307021561624531051337140292550157304311911952760947546741045363496257304489384492034401633934764034274489179943573964683605337426363925991443652154073116979529249440113484316716851634650766780009516878884290286487579345703121

Так что, еще несколько потоков для длинных цепочек высвободилось.

-- 01 июл 2022, 13:47 --

Yadryara в сообщении #1559015 писал(а):
Я надеюсь, что всё ж таки проверите до конца.
Я тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 14:07 


05/06/22
293
EUgeneUS в сообщении #1558993 писал(а):
по второму случаю читает уважаемый Хуго, он даже нашел там дырку (которую закрыли), но пока финального "ОК" не прислал..


I've managed to spend only a little time on it, it has been a busy week. I did add some comments to the Google doc for some minor issues though.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 14:16 


21/04/22
356
Yadryara в сообщении #1559022 писал(а):
Вопрос в том, подтверждаете ли Вы этот вывод.

Подтверждаю.

VAL в сообщении #1549386 писал(а):
Таки не найдется!
Среднее число в пятнашке имеет вид $8p^2$. Тогда 6-е число $2(4p^2-1)=2(2p-1)(2p+1)$, где $2p-1$ кратно 9 и больше 9. Поэтому у 6-го числа не менне 24 делителей.

Почему $2p-1$ должно быть кратно 9 я не понял, но можно рассуждать и по-другому. $8p^2-2 = 2(2p-1)(2p+1)$ должно иметь вид $6q^2$ или $18q$. В любом случае одно из чисел $2p+1$ и $2p-1$ не делится на $q$, что означает $2p \pm 1 \le 18$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 14:38 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Huz в сообщении #1559028 писал(а):
I've managed to spend only a little time on it, it has been a busy week.

I fully understand that this is just a hobby and not a job or business.

Huz в сообщении #1559028 писал(а):
I did add some comments to the Google doc for some minor issues though.

I am very interested in your comments, but I do not see them in the Google doc. :-( Maybe it's because there is read-only right on the files...
I did one test comment in this file: https://drive.google.com/file/d/10NKOEo ... p=drivesdk
Do you see it?
Another way is e-mail coversation (i can send to you my e-mail in the forum private message).

-- 01.07.2022, 14:39 --

VAL в сообщении #1559025 писал(а):
Сами подумайте, если я со своими мощностями еще и ускорителями воспользуюсь, то в списке самых длинных цепочек ни Вас, ни Артема не останется (Дмитрий, правда, подстраховался). А это неправильно!

Довольно странный аргумент.
ИМХО, неправильно - это не попытаться улучшить результаты :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 16:34 


05/06/22
293
EUgeneUS в сообщении #1559035 писал(а):
I am very interested in your comments, but I do not see them in the Google doc. :-( Maybe it's because there is read-only right on the files...
I did one test comment in this file: https://drive.google.com/file/d/10NKOEo ... p=drivesdk
Do you see it?

I see it, but if I then "open with Google docs", a) I don't see it there, b) it shows a different document ID from the one I've been commenting on (https://docs.google.com/document/d/1i017CUlHrUMGC4ljA5dWC27_hEIup_mVruhCyJUEahU/view). So I guess I don't know what "open with Google docs" does.

Цитата:
Another way is e-mail coversation (i can send to you my e-mail in the forum private message).

Sure, that would be useful.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 16:49 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Huz в сообщении #1559044 писал(а):
b) it shows a different document ID from the one I've been commenting on


Yes. I can't open this document, it's another copy saved on the your Google account, I think.

Huz в сообщении #1559044 писал(а):
Sure, that would be useful.

OK

-- 01.07.2022, 16:56 --

VAL
Скажите, пожалуйста, а где-то были опубликованы такие факты:
Если $k=2t$, где $t$ - нечетное (не обязательно простое), то
а) $n$ представимо как $n = x^2 p$, где $x$ - некое натуральное число, может быть составное, а $p$ - простое.
б) И как следствие $n$ не может иметь остаток $6$ по модулю $8$
?

Для некоторых частных случаев находил в Ваших работах. А вот чтобы для нечетного $t$ - не нашел. Скорее всего просмотрел, там всё просто, было бы странно, если не публиковалось. Это могло использоваться для доказательства $M(2t) \le 7$, где $t$ - нечетное.
Или это общее место?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 18:24 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
EUgeneUS в сообщении #1559047 писал(а):
Если $k=2t$, где $t$ - нечетное (не обязательно простое), то
а) $n$ представимо как $n = x^2 p$, где $x$ - некое натуральное число, может быть составное, а $p$ - простое.
б) И как следствие $n$ не может иметь остаток $6$ по модулю $8$
Насколько я помню, это есть у Дюнша с Эгглтоном.
Но даже если нет, это достаточно очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 18:46 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
VAL в сообщении #1559056 писал(а):
Но даже если нет, это достаточно очевидно.

Спасибо!

Конечно, очевидно. Там всё просто.
Но вопрос связан с оформлением доказательства. То есть
а) мне лень это всё описывать :mrgreen: лучше сослаться на опубликованные результаты.
б) с другой стороны, если они таки опубликованы - ссылки обязательны.

VAL в сообщении #1559056 писал(а):
Насколько я помню, это есть у Дюнша с Эгглтоном.

Таки придется почитать основополагающую статью, которую к моему стыду я полностью (пока) не прочитал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 19:13 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
EUgeneUS в сообщении #1559059 писал(а):
а) мне лень это всё описывать :mrgreen: лучше сослаться на опубликованные результаты.
б) с другой стороны, если они таки опубликованы - ссылки обязательны.
Это справедливо для менее очевидных утверждений.
В данной ситуации вполне можно обойтись словами "легко проверить..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение01.07.2022, 20:11 


21/04/22
356
EUgeneUS в сообщении #1559047 писал(а):
Если $k=2t$, где $t$ - нечетное (не обязательно простое), то
а) $n$ представимо как $n = x^2 p$, где $x$ - некое натуральное число, может быть составное, а $p$ - простое.
б) И как следствие $n$ не может иметь остаток $6$ по модулю $8$
?

Здесь можно просто воспользоваться мультипликативностью $\tau(n)$. Если бы в разложении $n$ на простые два простых входили в нечётной степени, то количество делителей $n$ делилось бы на 4.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3218 ]  На страницу Пред.  1 ... 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92 ... 215  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group