2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89 ... 215  След.
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение24.06.2022, 18:05 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Dmitriy40 в сообщении #1558381 писал(а):
Если и могут, то не первый миллион (и почти миллион цифр):

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение24.06.2022, 19:40 
Заслуженный участник


20/08/14
11711
Россия, Москва
$M(232)=7$:

(Оффтоп)

414761753070406395393234538848745930157145814418925767008379844253500363199656972378417094503375072889918489761248163366378642787514302067489859932176768779754638671869

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение25.06.2022, 08:19 
Аватара пользователя


29/04/13
8067
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1557856 писал(а):
Ну хорошо, значит момент Ч немного откладывается.

Не немного, а очень сильно откладывается. Вот табличка произведённых замен:

$\tikz[scale=.08]{
\fill[green!90!blue!50] (10,210) rectangle (80,220);
\fill[green!90!blue!50] (10,200) rectangle (20,210);
\fill[green!70!blue] (20,210) rectangle (40,220);
\draw[step=10cm] (0,160) grid +(100,70);
\node at (15,225){\text{41}};
\node at (25,225){\text{43}};
\node at (35,225){\text{47}};
\node at (45,225){\text{53}};
\node at (55,225){\text{59}};
\node at (65,225){\text{61}};
\node at (75,225){\text{67}};
\node at (85,225){\text{71}};
\node at (95,225){\text{73}};
\node at (5,215){\text{37}};
\node at (15,215){\text{23}};
\node at (25,215){\text{35}};
\node at (35,215){\text{61}};
\node at (45,215){\text{105}};
\node at (55,215){\text{154}};
\node at (65,215){\text{172}};
\node at (75,215){\text{228}};
\node at (85,215){\text{268}};
\node at (95,215){\text{289}};
\node at (5,205){\text{31}};
\node at (15,205){\text{75}};
\node at (25,205){\text{92}};
\node at (35,205){\text{130}};
\node at (45,205){\text{192}};
\node at (55,205){\text{262}};
\node at (65,205){\text{287}};
\node at (75,205){\text{367}};
\node at (85,205){\text{425}};
\node at (95,205){\text{455}};
\node at (5,195){\text{29}};
\node at (15,195){\text{100}};
\node at (25,195){\text{120}};
\node at (35,195){\text{163}};
\node at (45,195){\text{234}};
\node at (55,195){\text{314}};
\node at (65,195){\text{342}};
\node at (75,195){\text{434}};
\node at (85,195){\text{499}};
\node at (95,195){\text{534}};
\node at (5,185){\text{23}};
\node at (15,185){\text{218}};
\node at (25,185){\text{250}};
\node at (35,185){\text{318}};
\node at (45,185){\text{431}};
\node at (55,185){\text{558}};
\node at (65,185){\text{603}};
\node at (75,185){\text{749}};
\node at (85,185){\text{853}};
\node at (95,185){\text{907}};
\node at (5,175){\text{19}};
\node at (15,175){\text{366}};
\node at (25,175){\text{412}};
\node at (35,175){\text{512}};
\node at (45,175){\text{678}};
\node at (55,175){\text{864}};
\node at (65,175){\text{931}};
\node at (75,175){\text{1143}};
\node at (85,175){\text{1296}};
\node at (95,175){\text{1376}};
\node at (5,165){\text{17}};
\node at (15,165){\text{482}};
\node at (25,165){\text{540}};
\node at (35,165){\text{664}};
\node at (45,165){\text{872}};
\node at (55,165){\text{1104}};
\node at (65,165){\text{1188}};
\node at (75,165){\text{1453}};
\node at (85,165){\text{1644}};
\node at (95,165){\text{1744}};
}$

Более насыщенный цвет — там, где удалось улучшить текущий рекорд.

Dmitriy40 в сообщении #1557845 писал(а):
Yadryara в сообщении #1557829 писал(а):
Так что близится момент переписывания кода.
Вот тут не понял, какого именно кода.

Имеется в виду, что время на компиляцию всё сильнее приближается к времени счёта. И настанет момент, когда Вы станете правы в этом:

Dmitriy40 в сообщении #1552304 писал(а):
Такую задачу надо изначально ставить по другому и оптимизировать не перебор каждого паттерна в глубину, а ускорять перебор всего множества паттернов. Это практически полное переписывание программы.

Болд мой. Вот об этом переписывании кода я и говорил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение25.06.2022, 10:55 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
mathematician123
Что это было?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение25.06.2022, 11:21 


21/04/22
356
VAL
Не в ту тему сообщение отправил. Здесь мы пытаемся доказать $M(12t+6) \le 5$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение25.06.2022, 12:36 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Перекроил страничку в приложении к Марафону.
Буду рад замечаниям.

$M(1554)=5$

(Оффтоп)

152000174252954446166716633511607671923067549705182963247427189347213753545863905527225925283176964243052811448918043228286149725439306779139048057034416730377949335456766084821635009549949567138894824165641501958044319311845206037753812156502665049314379706209161879358314127376385795103438610104948609890714917634066803733239202598948163192140087648398343546432442963123321533203121

$M(474)=5$

(Оффтоп)

2680092037101254597307636768094885499987316697199251997362071066725114994130450934776840819098793487655700700929453118238518504431689263171242636146599846223256206322811877881357019121351955569144875839232001555491575045180455619663362583722931301326726814540069265898044549582924645958736435041655377594667198125635117732071962074681969962442836275427714196422635606816202118472192952566247088416839559549265560400896759439107423548828461770307877869906596630038889349876797003799258949400442170009189819193611962689755149969576942839157415588294420912361247944649678132122971874196082353591918945312497

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение26.06.2022, 00:43 
Заслуженный участник


20/08/14
11711
Россия, Москва
VAL в сообщении #1558437 писал(а):
Перекроил страничку в приложении к Марафону.
Буду рад замечаниям.
В списке забыли указать $k=232$, хотя в pdf оно есть.
Непонятно что за звёздочка у $k=474$ в списке. И в pdf этой цепочки нет.

Я так понимаю теперь дублировать инфу здесь в начале темы уже не слишком нужно? На Марафоне вполне достаточно, а обновлять в двух местах муторнее (и более чревато опечатками). И тогда своё пожелание о ссылках на сообщения с цепочками снимаю, будем пользоваться поиском.

-- 26.06.2022, 00:46 --

Yadryara в сообщении #1558428 писал(а):
Болд мой. Вот об этом переписывании кода я и говорил.
Скорее всего будет проще сделать другой генератор таблиц, или на том же PARI (только перебор оптимизировать), или на нормальном языке.
Подумываю и о внесении всех этих вычислений в асм код, но это ещё менее вероятно (муторно и надо времени, с чем постоянно засада).

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение26.06.2022, 01:44 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Dmitriy40 в сообщении #1558493 писал(а):
В списке забыли указать $k=232$, хотя в pdf оно есть.
Ага. Добавил.
Цитата:
Непонятно что за звёздочка у $k=474$ в списке. И в pdf этой цепочки нет.
Эта звездочка, как раз, и означает, что 474 нет в pdf. Планирую соответствующую сноску сделать.
Обновлять каждый раз pdf-таблицу затратно. Тем более, что приходится делать это на ноуте (ОverLeaf на стационарном компе продолжает глючить :-( ). Поэтому планирую добавлять данные в pdf-таблицу порциями.
Цитата:
Я так понимаю теперь дублировать инфу здесь в начале темы уже не слишком нужно? На Марафоне вполне достаточно, а обновлять в двух местах муторнее (и более чревато опечатками).
Опечатки будут. Но обновлять в двух местах надежнее. Например, сервер, на котором хранится Марафонский архив, периодически падает.
Цитата:
И тогда своё пожелание о ссылках на сообщения с цепочками снимаю, будем пользоваться поиском.
Что значит снимаете?! Я полдня убил: искал в нашей огромной ветке все сообщения о находках. А теперь эти ссылки убирать?! Нет уж! Фигушки :-)

Сделал базовый паттерн на пятнашку по 96 делителей.
Сначала сделал на 13. Но там прикидка показала, что 13 чисел можно быстро найти и без ускорителей. Но раз сделал, приведу и ее.
А вот пятнашку эффективнее искать с ускорителями. Добавил пару множителей в первых степенях, чтобы было 3 isprimе.
С ростом проверяемых чисел шансы найти пятнашку будут расти. Поэтому, возможно, имеет смысл добавить еще 3 множителя: в позициях 2, 6 и 12.
Заодно это позволит увеличить число вариантов паттерна. В таблице с двумя дополнительными множителями их всего 48 (96, если зеркалить). А в таблице с 5 - 2880 (5760). Но таблицу с пятью я не тестировал.

-- 26 июн 2022, 02:06 --

$M(1938)=5$

(Оффтоп)

212505070364123091193077498121087194687876723048982325896890211981140389858931748049894776191817389800941729935458401974728613606200556206178063264090567434554881096965717537411254915523792149434499374965842944349734096436813339770761452077403382909258815546712289411356788007022543687935733678460234130735535338613858496367437409661209123903549624816617610157012939453121


-- 26 июн 2022, 02:11 --

Цитата:
Например, сервер, на котором хранится Марафонский архив, периодически падает.
Накаркал...


Вложения:
15tau96.xlsx [11.14 Кб]
Скачиваний: 250
 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение26.06.2022, 06:50 
Аватара пользователя


29/04/13
8067
Богородский
VAL в сообщении #1558437 писал(а):
Буду рад замечаниям.

Чего уж там, говорите прямо: "Буду рад замечаниям, предупреждениям и банам" :-)

VAL в сообщении #1558495 писал(а):
Я полдня убил: искал в нашей огромной ветке все сообщения о находках. А теперь эти ссылки убирать?!

Какая же она огромная, даже ста страниц нет. Конечно не надо убирать.

Кстати, это я на Вас намекал ещё на 1-й странице:

Yadryara в сообщении #1548053 писал(а):
А ещё, похоже, что кое-кто отчего-то перестал пользоваться кнопкой Изображение.


Вы так и не пользуетесь кнопкой Изображение :?:

В последнем посте у Вас 5 цитат. Но только одна из них, первая содержит ссылку на цитируемое сообщение...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение26.06.2022, 07:37 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
$M(1734)=5$

(Оффтоп)

1515643292844843679559525977466811349524390877328515757672447859442183465524838585844123605051841596700604019865405261455863915024600708576869988710103038839825015887219328287984801729150133346196002557600880798657561236017224483131333284617032227090324663320464885382020829817702211625417925554067959396176752891690789565629127848408292693173260040283203121

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение26.06.2022, 10:37 


21/04/22
356
VAL в сообщении #1558232 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #1558231 писал(а):
PS. Кстати насчёт пятёрок, мне кажется не найдена с 270 делителями, хотя найдены несколько следующих ...
Эта пятерка найдена лет 5 назад. Ту дело в другом. Для нее пока не доказана оценка $M(k)\le 5$.
Или я чего-то упустил в бурном потоке нашей темы?! Если так, надеюсь, Денис с Евгением меня поправят.

Можно доказать, что $M(270) \le 5$. Доказательство $M(6pqr) \le 5$ ($p, q, r$ простые, не обязательно различные) сводится к конечному перебору. В этом случае $n_0$ имеет не более 5 различных простых делителей. При этом, ранее было доказано, что $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \mid n_0 $. Тогда из $n_0 = 2(x-1)(x+1)$ ($n_2 = 2x^2$) получаем, что одно из чисел $x + 1$ или $x-1$ содержит в разложении на простые только 2, 3, 5, 11, а степени их вхождения определяются числами $p, q, r$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение26.06.2022, 13:35 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
mathematician123 в сообщении #1558506 писал(а):
Можно доказать, что $M(270) \le 5$. Доказательство $M(6pqr) \le 5$ ($p, q, r$ простые, не обязательно различные) сводится к конечному перебору. В этом случае $n_0$ имеет не более 5 различных простых делителей. При этом, ранее было доказано, что $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \mid n_0 $. Тогда из $n_0 = 2(x-1)(x+1)$ ($n_2 = 2x^2$) получаем, что одно из чисел $x + 1$ или $x-1$ содержит в разложении на простые только 2, 3, 5, 11, а степени их вхождения определяются числами $p, q, r$.
Отлично!
В таком случае у меня есть пятерки и для таких $k$: 378, 450, 594,630, 702, 750, 882, 1050, 1170, 1386, 1470, 1650, 3210.
Надо только это самую конечную проверку сделать. Но это для очистки совести. Поскольку я в принципе не верю в существование шестерок для $k=12t+6$ :-)

$M(1794)=5$

(Оффтоп)

141329660432525598875169334163957766816355716819092231325405213335728952618766309619921896951499095819798648726269327112761286036944278481711174542817189993904711763672363114605269667072589179580755538346304358976856954368111031929490547275041142646550680495957535738589479019622616983684034551760300740634461080558716606329296723005978462696075439453121

Планировал досчитать несколько (кажется, 7) уже заряженных пятерок вида $k=6p$ и $k=6pq$ и переключиться на длинные цепочки.
Но теперь легко найти еще несколько десятков цепочек для $k=6pqr$. А пока я буду их искать Вы еще чего-нибудь докажете. И выяснится, что поиск пятерок столь же малосодержателен, как и троек :cry: :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение26.06.2022, 16:34 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
VAL в сообщении #1558518 писал(а):
Поскольку я в принципе не верю в существование шестерок для $k=12t+6$ :-)


Я тоже не верю. Как минимум до 100-тысяче-значных чисел решений нет. :mrgreen:

$n_2 = 2y^2$ и $n_3=3x^2$ должны одновременно удовлетворять
а) уравнению $3x^2 - 2y^2 =1$
б) некоторым паттернам с квадратами, которых осталось три штуки для $x$ и две штуки для $y$. Причем этим паттернам $x$ и $y$ должны удовлетворять одновременно.

Так вот, я проверил 100 000 решений (сейчас проверяется 500 000 решений) уравнения $3x^2 - 2y^2 =1$ с помощью немного модифицированного кода от уважаемого Dmitriy40.
Для $y$ не нашлось ничего. Для $x$ нашелся один вариант (но соответствующий $y$ не подходит).

Код для проверки $y$-ов (PARI/GP)

Код:
x=1; y=1;
for(i=1, 5*10^5, xx=5*x+4*y; yy=6*x+5*y; x=xx; y=yy; m=0; if(issquare(y-1, &m), print("i=", i)));
print("END, lg(x)=", logint(x, 10));


Тут
Код:
5*10^5
- до какого номера решения уравнения $3x^2 - 2y^2 =1$ считать,
Код:
issquare(y-1, &m)
- паттерн, которому должен удовлетворять $y$.
Вот ещё два паттерна:
Код:
issquare(y+1, &m)

Код:
issquare((y+1)/2, &m)


Для проверки $x$-ов, вот два ещё не исключенных паттерна:
Код:
issquare((x-1)/6, &m)

Код:
issquare((x+1)/2, &m)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение26.06.2022, 19:52 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Пятерки с $k=6pqr$ не убегут. А пока сделал прикидку для каких еще $k$ реально найти длинные (длиннее 7) цепочки.
Таковых довольно много.
Для разминки: $M(180) \ge 8$

(Оффтоп)

727768563226743490227011222185344431853341592056469956858638428263868279620655503589375

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение26.06.2022, 21:25 


05/06/22
293
VAL в сообщении #1558562 писал(а):
А пока сделал прикидку для каких еще $k$ реально найти длинные (длиннее 7) цепочки.
Таковых довольно много.
Для разминки: $M(180) \ge 8$

(Оффтоп)

727768563226743490227011222185344431853341592056469956858638428263868279620655503589375


That's pretty cool, and impressively small. I think M(120) is also of additional interest because of its possible (but disproved) role in A072507. My existing program finds $M(120) \le 107$ (though I'm sure that limit could be improved further with manual proof), but I've no idea where you might get up to finding chains - I assume the difficulty should be similar to finding chains with 24 divisors.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3218 ]  На страницу Пред.  1 ... 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89 ... 215  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group