Пентадекатлон мечты

[VAL]

Hugo,
I believe that finding of k consecutive numbers with k divisors isn't realistic purpose for k>12. I'm just looking for runs longer than 7

[Huz]

VAL в сообщении #1558576 писал(а):

Hugo,
I believe that finding of k consecutive numbers with k divisors isn't realistic purpose for k>12. I'm just looking for runs longer than 7

Yes, sorry if I was unclear - I meant that for $k > 100$, 120 is the only value that stands out to me as of special interest for finding longer chains.

[Dmitriy40]

VAL в сообщении #1558495 писал(а):

Обновлять каждый раз pdf-таблицу затратно. Тем более, что приходится делать это на ноуте (ОverLeaf на стационарном компе продолжает глючить ). Поэтому планирую добавлять данные в pdf-таблицу порциями.

К этому абсолютно нет возражений, думаю таблицу в pdf можно обновлять раз-два в месяц, смотря как активно будут цепочки находиться (или если вдруг есть важный/красивый/желанных/etc результат). У меня кстати период быстрого нахождения семёрок походу закончился, теперь каждую приходится ждать сутками (а может и неделями). Во всяком случае $k=248$ уже проверил десятки кандидатов и решения так и нет (хотя есть три шестёрки, возможно дающие и семёрку, но пары суток не хватило разложить седьмое число из 164 цифр, 153 цифр и даже из 127 цифр). $k=172$ тоже не хочет находиться, ни по 7шт isprime, ни по 5шт.

VAL в сообщении #1558495 писал(а):

Опечатки будут. Но обновлять в двух местах надежнее. Например, сервер, на котором хранится Марафонский архив, периодически падает.

Ну, если он потом всё же поднимается без потерь, то это не так страшно. Да и ведь всё равно сами данные у Вас останутся по любому. А если продолжим публикацию и чисел цепочек, то и здесь в теме останутся (один раз найти их можно будет при острой необходимости). Так что да, вообще говоря надёжнее, но тут уж сами решайте где баланс между удобством/затратами и надёжностью.

VAL в сообщении #1558495 писал(а):

Что значит снимаете?!

Это никоим образом не заставляет Вас что-то убирать.

[VAL]

Еще одна длинная цепочка:
$M(144) \ge 10$

(Оффтоп)

2948428130827432095185319631978407497972009540257759392233724

Очевидно для $k \in \{72,96,108,144,180\}$ без больших вычислительных затрат можно найти цепочки и подлиннее. Каждая из них считалась с использованием одного потока, пока основные мощности моего компа были задействованы на другие задачи.
Шаблоны паттернов для 72 и 96 я публиковал. Другие готов соорудить по вашим заявкам. Тем более, что, учитывая количество скачиваний таблички для 96, ажиотажа и очереди не ожидается

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1556321 писал(а):

остальные желающие посчитать что-нибудь полезное.

Как определяется полезность того или иного перебора?

VAL в сообщении #1558518 писал(а):

И выяснится, что поиск пятерок столь же малосодержателен, как и троек

А какой поиск, то бишь перебор, многосодержателен? Я всё про ту же полезность для человечества. Чем это может быть полезно хотя бы потенциально?

Понятно, что лично для нас это полезно в плане приобретения знаний в ТЧ и программировании, и сопутствующих навыков. Но другим-то людям как могут пригодиться найденные нами цепочки и другие результаты?

[VAL]

Yadryara в сообщении #1558607 писал(а):

А какой поиск, то бишь перебор, многосодержателен? Я всё про ту же полезность для человечества. Чем это может быть полезно хотя бы потенциально?

Понятно, что лично для нас это полезно в плане приобретения знаний в ТЧ и программировании, и сопутствующих навыков. Но другим-то людям как могут пригодиться найденные нами цепочки и другие результаты?

Эту проблематику я воспринимаю как некий спорт. Люди веками ищут рекордно большие простые числа, новые пары дружественных чисел, совершенный кубоид... На мой взгляд, наши задачи из того же разряда.

А под малосодержательностью я имею в виду иное.
Поиск троек, для которых $M(k)=3$ стал малосодержательным после наших теоретических успехов. Просто появилась возможность без труда стоить миллионы таких троек. И спортивный интерес пропал. А другого, IMHO, и не было.

Нечто подобное может произойти и с пятерками. Для $k$ вида $6p$ мы практически нашли все легко находимые пятерки. И нахождение каждой следующей это плод значительных усилий. Для $k$ вида $6pq$ ситуация близка к аналогичной. Но после доказательства Дениса можно легко наклепать пятерок для $k=6pqr$. Но здесь тоже есть предел. А если будет доказано, что $M(12t+6)\le 5$, ситуация с пятерками станет похожа на ситуацию с тройками: сколько захотим, столько и найдем.

Отмечу, что для семерок такой опасности нет. Оценка $M(12t\pm4)\le 7$ давно известна. Но семерок найдено относительно немного и нахождение каждой следующей - дело штучное.

То же касается и длинных цепочек.

[Yadryara]

VAL в сообщении #1558612 писал(а):

Эту проблематику я воспринимаю как некий спорт.

То-то и оно, что польза от традиционного спорта для человечества представляется куда как более очевидной.

VAL в сообщении #1558612 писал(а):

Люди веками ищут рекордно большие простые числа, новые пары дружественных чисел, совершенный кубоид...

Магические квадраты тоже из этой серии?

А какие счётные задачи всё-таки полезнее? По аналогии, например с таблицами Эйлера, которые были весьма полезны в навигации.

[VAL]

Yadryara в сообщении #1558615 писал(а):

То-то и оно, что польза от традиционного спорта для человечества представляется куда как более очевидной.

Не согласен!
Большой спорт вреден для здоровья (хотя и интересен для зрителей).
А наши рекорды здоровью не вредят.

Yadryara в сообщении #1558615 писал(а):

А какие счётные задачи всё-таки полезнее?

"Нам не дано предугадать..."
До середины прошлого века большая часть теории чисел воспринималась как такой же спорт, вроде нашего.
Но теория кодирования и криптография кардинально поменяли отношение ко многим разделам.

[Yadryara]

VAL в сообщении #1558616 писал(а):

Не согласен!
Большой спорт вреден для здоровья

С чем не согласны? Я ни слова не сказал ни про именно Большой спорт, ни про спорт Высших достижений.

И мой вопрос также к Dmitriy40, коль скоро им была упомянута полезность.

[VAL]

Yadryara в сообщении #1558618 писал(а):

С чем не согласны? Я ни слова не сказал ни про именно Большой спорт, ни про спорт Высших достижений.

Так у нас-то спорт высших достижений!
Сравнивать надо однородное.

Вот поиск троек теперь перешел в разряд физкультуры

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1558607 писал(а):

Как определяется полезность того или иного перебора?

Индивидуально каждым для себя.
В остальном я согласен с VAL, считаю он достаточно полно ответил.
И да, прикладного значения ни самих цепочек, ни методов их нахождения, ни доказательств максимальной длины я не вижу. Как и магических квадратов (и даже КПППЧ), и совершенного кубоида, и огромных простых чисел (миллионы цифр), и дружественных чисел, и много другого. Гораздо больше практической пользы например от новых методов факторизации чисел, но там длина всё ещё ограничивается тысячей цифр, да и не претендуем мы на них (мы даже используем их абы как).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1558630 писал(а):

Индивидуально каждым для себя.

Про пользу для нас я уже писал.

Dmitriy40 в сообщении #1558630 писал(а):

И да, прикладного значения ни самих цепочек, ни методов их нахождения, ни доказательств максимальной длины я не вижу. Как и магических квадратов (и даже КПППЧ), и совершенного кубоида, и огромных простых чисел (миллионы цифр), и дружественных чисел, и много другого.

Грустно. А есть ли на форуме хоть один человек, который видит хотя бы принципиальную возможность применения полученных результатов? Понятно, что на примере написанных программ можно учить программированию, а на примере доказанных оценок ТЧ и терверу, но я не об этом.

[Dmitriy40]

Yadryara
Стоит отличать принципиальную пользу от практической: в первую например вполне могут включать использование магических квадратов в качестве шифров или помехоустойчивого кодирования, как в своё время уже обсуждали в соответствующих темах, но вот именно практически это бессмысленно так как есть куча более быстрых, простых и надёжных методов.
Наверное можно что-то столь же экстравагантное выдумать и для наших цепочек, столь же практически бессмысленное. Т.е. в принципе применить скорее всего как-то можно, но совершенно незачем.

[Huz]

Yadryara в сообщении #1558647 писал(а):

А есть ли на форуме хоть один человек, который видит хотя бы принципиальную возможность применения полученных результатов?

I think M(k) is interesting, and cannot rule out the possibility that it might one day find a practical application. From what we know today, showing that $M(k) = m$ always comes in two parts: algebraic proof that $m$ is an upper bound, and proof by example that it is a lower bound. So finding chains helps towards that.

Understanding when it is hard to find a chain (perhaps even quantifying how hard it is) - and what features make some cases harder than others - could eventually motivate something with wider reach similar to Dickson's conjecture (https://en.wikipedia.org/wiki/Dickson%27s_conjecture), or suggest a new avenue for proof of something similarly wide-reaching. The magnitude of the minimum chain is implicitly one (very crude) measure of how hard it is, but the programs you are running could provide better measures.

[VAL]

Поймана еще одна пятерка: $M(1518)=5$

(Оффтоп)

6038750879777474232849117745943142436460459475507959131501075730780862077702931436926295277926799779999090866045587562781720724401383873766737958058915273585476620414159915317983878411679744561135553561066544345178205719607409010721138881896593072725201245721307595678652069784216463787291129999015449416210850733749866485595703121

$M(168)\ge 8$

(Оффтоп)

445685899946871970339646681548939173990691147583193828379910130880895137403109375

$M(1218)=5$

(Оффтоп)

13481648126803172299898671601809530990069477782782182156646662444289864922931427237685048542322001841730199956856562799270954235392355497668984237486387068410660203771464863644291584049848978418728596215067965284333653636308447403920839130574024009307113941615417220174335542728748039305282551746490284887879677116870880126953121

$M(498)=5$

(Оффтоп)

283643167450610544521124453992986166104948326156020748490391771399778405579766725639490622897289356019227287463908063326460184918148086970681696128985365697257360476645129019564442507082693240694510818523436920404454578652605007587824202840125454725290060032266156889220839363675025086678434087023575198344237435738629712368296951847286692747629525310236373149334838962182047387224632775074385147769892544929724272658208683523754862169614930821313196552129364531796719117957064482187851743321513244186447391009604730994561256310084673306867599904516275425781489978338464846682112256147118446031329952461419452447444200515747070312497