2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90 ... 215  След.
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение26.06.2022, 21:55 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Hugo,
I believe that finding of k consecutive numbers with k divisors isn't realistic purpose for k>12. I'm just looking for runs longer than 7 :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение26.06.2022, 22:46 


05/06/22
292
VAL в сообщении #1558576 писал(а):
Hugo,
I believe that finding of k consecutive numbers with k divisors isn't realistic purpose for k>12. I'm just looking for runs longer than 7 :-)


Yes, sorry if I was unclear - I meant that for $k > 100$, 120 is the only value that stands out to me as of special interest for finding longer chains.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 00:07 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва
VAL в сообщении #1558495 писал(а):
Обновлять каждый раз pdf-таблицу затратно. Тем более, что приходится делать это на ноуте (ОverLeaf на стационарном компе продолжает глючить :-( ). Поэтому планирую добавлять данные в pdf-таблицу порциями.
К этому абсолютно нет возражений, думаю таблицу в pdf можно обновлять раз-два в месяц, смотря как активно будут цепочки находиться (или если вдруг есть важный/красивый/желанных/etc результат). У меня кстати период быстрого нахождения семёрок походу закончился, теперь каждую приходится ждать сутками (а может и неделями). Во всяком случае $k=248$ уже проверил десятки кандидатов и решения так и нет (хотя есть три шестёрки, возможно дающие и семёрку, но пары суток не хватило разложить седьмое число из 164 цифр, 153 цифр и даже из 127 цифр). $k=172$ тоже не хочет находиться, ни по 7шт isprime, ни по 5шт.
VAL в сообщении #1558495 писал(а):
Опечатки будут. Но обновлять в двух местах надежнее. Например, сервер, на котором хранится Марафонский архив, периодически падает.
Ну, если он потом всё же поднимается без потерь, то это не так страшно. Да и ведь всё равно сами данные у Вас останутся по любому. А если продолжим публикацию и чисел цепочек, то и здесь в теме останутся (один раз найти их можно будет при острой необходимости). Так что да, вообще говоря надёжнее, но тут уж сами решайте где баланс между удобством/затратами и надёжностью.
VAL в сообщении #1558495 писал(а):
Что значит снимаете?!
Это никоим образом не заставляет Вас что-то убирать. ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 08:52 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Еще одна длинная цепочка:
$M(144) \ge 10$

(Оффтоп)

2948428130827432095185319631978407497972009540257759392233724

Очевидно для $k \in \{72,96,108,144,180\}$ без больших вычислительных затрат можно найти цепочки и подлиннее. Каждая из них считалась с использованием одного потока, пока основные мощности моего компа были задействованы на другие задачи.
Шаблоны паттернов для 72 и 96 я публиковал. Другие готов соорудить по вашим заявкам. Тем более, что, учитывая количество скачиваний таблички для 96, ажиотажа и очереди не ожидается :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 09:34 
Аватара пользователя


29/04/13
7125
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1556321 писал(а):
остальные желающие посчитать что-нибудь полезное.

Как определяется полезность того или иного перебора?

VAL в сообщении #1558518 писал(а):
И выяснится, что поиск пятерок столь же малосодержателен, как и троек

А какой поиск, то бишь перебор, многосодержателен? Я всё про ту же полезность для человечества. Чем это может быть полезно хотя бы потенциально?

Понятно, что лично для нас это полезно в плане приобретения знаний в ТЧ и программировании, и сопутствующих навыков. Но другим-то людям как могут пригодиться найденные нами цепочки и другие результаты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 10:56 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Yadryara в сообщении #1558607 писал(а):
А какой поиск, то бишь перебор, многосодержателен? Я всё про ту же полезность для человечества. Чем это может быть полезно хотя бы потенциально?

Понятно, что лично для нас это полезно в плане приобретения знаний в ТЧ и программировании, и сопутствующих навыков. Но другим-то людям как могут пригодиться найденные нами цепочки и другие результаты?
Эту проблематику я воспринимаю как некий спорт. Люди веками ищут рекордно большие простые числа, новые пары дружественных чисел, совершенный кубоид... На мой взгляд, наши задачи из того же разряда.

А под малосодержательностью я имею в виду иное.
Поиск троек, для которых $M(k)=3$ стал малосодержательным после наших теоретических успехов. Просто появилась возможность без труда стоить миллионы таких троек. И спортивный интерес пропал. А другого, IMHO, и не было.

Нечто подобное может произойти и с пятерками. Для $k$ вида $6p$ мы практически нашли все легко находимые пятерки. И нахождение каждой следующей это плод значительных усилий. Для $k$ вида $6pq$ ситуация близка к аналогичной. Но после доказательства Дениса можно легко наклепать пятерок для $k=6pqr$. Но здесь тоже есть предел. А если будет доказано, что $M(12t+6)\le 5$, ситуация с пятерками станет похожа на ситуацию с тройками: сколько захотим, столько и найдем.

Отмечу, что для семерок такой опасности нет. Оценка $M(12t\pm4)\le 7$ давно известна. Но семерок найдено относительно немного и нахождение каждой следующей - дело штучное.

То же касается и длинных цепочек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 11:46 
Аватара пользователя


29/04/13
7125
Богородский
VAL в сообщении #1558612 писал(а):
Эту проблематику я воспринимаю как некий спорт.

То-то и оно, что польза от традиционного спорта для человечества представляется куда как более очевидной.

VAL в сообщении #1558612 писал(а):
Люди веками ищут рекордно большие простые числа, новые пары дружественных чисел, совершенный кубоид...

Магические квадраты тоже из этой серии?

А какие счётные задачи всё-таки полезнее? По аналогии, например с таблицами Эйлера, которые были весьма полезны в навигации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 12:09 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Yadryara в сообщении #1558615 писал(а):
То-то и оно, что польза от традиционного спорта для человечества представляется куда как более очевидной.
Не согласен!
Большой спорт вреден для здоровья (хотя и интересен для зрителей).
А наши рекорды здоровью не вредят.
Yadryara в сообщении #1558615 писал(а):
А какие счётные задачи всё-таки полезнее?
"Нам не дано предугадать..."
До середины прошлого века большая часть теории чисел воспринималась как такой же спорт, вроде нашего.
Но теория кодирования и криптография кардинально поменяли отношение ко многим разделам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 12:18 
Аватара пользователя


29/04/13
7125
Богородский
VAL в сообщении #1558616 писал(а):
Не согласен!
Большой спорт вреден для здоровья

С чем не согласны? Я ни слова не сказал ни про именно Большой спорт, ни про спорт Высших достижений.

И мой вопрос также к Dmitriy40, коль скоро им была упомянута полезность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 12:28 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Yadryara в сообщении #1558618 писал(а):
С чем не согласны? Я ни слова не сказал ни про именно Большой спорт, ни про спорт Высших достижений.
Так у нас-то спорт высших достижений!
Сравнивать надо однородное.

Вот поиск троек теперь перешел в разряд физкультуры :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 14:58 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1558607 писал(а):
Как определяется полезность того или иного перебора?
Индивидуально каждым для себя.
В остальном я согласен с VAL, считаю он достаточно полно ответил.
И да, прикладного значения ни самих цепочек, ни методов их нахождения, ни доказательств максимальной длины я не вижу. Как и магических квадратов (и даже КПППЧ), и совершенного кубоида, и огромных простых чисел (миллионы цифр), и дружественных чисел, и много другого. Гораздо больше практической пользы например от новых методов факторизации чисел, но там длина всё ещё ограничивается тысячей цифр, да и не претендуем мы на них (мы даже используем их абы как).

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 17:24 
Аватара пользователя


29/04/13
7125
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1558630 писал(а):
Индивидуально каждым для себя.

Про пользу для нас я уже писал.

Dmitriy40 в сообщении #1558630 писал(а):
И да, прикладного значения ни самих цепочек, ни методов их нахождения, ни доказательств максимальной длины я не вижу. Как и магических квадратов (и даже КПППЧ), и совершенного кубоида, и огромных простых чисел (миллионы цифр), и дружественных чисел, и много другого.

Грустно. А есть ли на форуме хоть один человек, который видит хотя бы принципиальную возможность применения полученных результатов? Понятно, что на примере написанных программ можно учить программированию, а на примере доказанных оценок ТЧ и терверу, но я не об этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 17:50 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва
Yadryara
Стоит отличать принципиальную пользу от практической: в первую например вполне могут включать использование магических квадратов в качестве шифров или помехоустойчивого кодирования, как в своё время уже обсуждали в соответствующих темах, но вот именно практически это бессмысленно так как есть куча более быстрых, простых и надёжных методов.
Наверное можно что-то столь же экстравагантное выдумать и для наших цепочек, столь же практически бессмысленное. Т.е. в принципе применить скорее всего как-то можно, но совершенно незачем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 18:30 


05/06/22
292
Yadryara в сообщении #1558647 писал(а):
А есть ли на форуме хоть один человек, который видит хотя бы принципиальную возможность применения полученных результатов?


I think M(k) is interesting, and cannot rule out the possibility that it might one day find a practical application. From what we know today, showing that $M(k) = m$ always comes in two parts: algebraic proof that $m$ is an upper bound, and proof by example that it is a lower bound. So finding chains helps towards that.

Understanding when it is hard to find a chain (perhaps even quantifying how hard it is) - and what features make some cases harder than others - could eventually motivate something with wider reach similar to Dickson's conjecture (https://en.wikipedia.org/wiki/Dickson%27s_conjecture), or suggest a new avenue for proof of something similarly wide-reaching. The magnitude of the minimum chain is implicitly one (very crude) measure of how hard it is, but the programs you are running could provide better measures.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение27.06.2022, 20:19 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Поймана еще одна пятерка: $M(1518)=5$

(Оффтоп)

6038750879777474232849117745943142436460459475507959131501075730780862077702931436926295277926799779999090866045587562781720724401383873766737958058915273585476620414159915317983878411679744561135553561066544345178205719607409010721138881896593072725201245721307595678652069784216463787291129999015449416210850733749866485595703121

$M(168)\ge 8$

(Оффтоп)

445685899946871970339646681548939173990691147583193828379910130880895137403109375

$M(1218)=5$

(Оффтоп)

13481648126803172299898671601809530990069477782782182156646662444289864922931427237685048542322001841730199956856562799270954235392355497668984237486387068410660203771464863644291584049848978418728596215067965284333653636308447403920839130574024009307113941615417220174335542728748039305282551746490284887879677116870880126953121

$M(498)=5$

(Оффтоп)

283643167450610544521124453992986166104948326156020748490391771399778405579766725639490622897289356019227287463908063326460184918148086970681696128985365697257360476645129019564442507082693240694510818523436920404454578652605007587824202840125454725290060032266156889220839363675025086678434087023575198344237435738629712368296951847286692747629525310236373149334838962182047387224632775074385147769892544929724272658208683523754862169614930821313196552129364531796719117957064482187851743321513244186447391009604730994561256310084673306867599904516275425781489978338464846682112256147118446031329952461419452447444200515747070312497

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3216 ]  На страницу Пред.  1 ... 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90 ... 215  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group