Пентадекатлон мечты

[Dmitriy40]

Да, достаточно проверить 6 значений $q<24$, ни одно не подходит ($(3^4 7^6-1)/2^5=297799=193\cdot1543<24^4$ не делится на $q^4$, не говоря уж про $p$).
Ну и столь малых решений быть не может — их бы нашли давным давно.

[VAL]

В моей таблице десятки (если не сотни) закомментированных значений для $k=2pq$. Их уже возвращать?

Или подождать причесанного доказательства?

[Yadryara]

У меня более простой вопрос. $M(70)=3$ доказано? Я не вмешивался и не вникал, тем более что уже не триумвират, а квартет имеется.

Надеюсь, понятно, что в последней таблице я попытался визуализировать тот самый фронт работ. И 70 делителей туда не включил, посчитав все вопросы по этому количеству закрытыми.

Высший пилотаж был бы, если бы удалось сообщать читателю и точные значения, например, по клику:

(6e37)

66387422053662391209161093722597723545

Пока не придумал как это сделать...

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1555222 писал(а):

У меня более простой вопрос. $M(70)=3$ доказано?

Я считаю, что доказано, но см. ниже.

VAL в сообщении #1555220 писал(а):

В моей таблице десятки (если не сотни) закомментированных значений для $k=2pq$. Их уже возвращать?

пока рано. так как:
1. Доказано не для всех $p, q$, а следующее:
а) Если $gcd(p-1, q-1) > 2$, то $M(2pq) \le 3$
b) Если $gcd(p-1, q-1) = 2$ и $p, q > 5$, то для проверки что $M(2pq) \le 3$ достаточно конечного перебора для каждой такой пары $p, q$.
Так эти переборы нужно выписать и выполнить для каждой такой интересующей пары.
c) Если $gcd(p-1, q-1) = 2$ и $p = 5$, то беда. Для каждой пары $5, q > 5$. Требуются отдельные приседания. Для $q=7$ (и вообще для $q=6n+1$) известно, что делать. $q=6n+3$ не бывает, по понятной причине. А вот что делать с $q=6n+5$ (при $p=5$) не знаю :(

2. И самое главное, пока доказательство не проверено, сложно утверждать, что оно таки есть... :(

-- 23.05.2022, 10:08 --

VAL в сообщении #1555220 писал(а):

Или подождать причесанного доказательства?

Конечно, доказательство нужно проверить. Я готов его причесывать сколько нужно.
Но проблема усугубляется тем, что ЛаТеХ у меня только на форуме.
Может небольшими кусочками (по шагам) Вам на проверку в ЛС?

-- 23.05.2022, 10:11 --

Или отдельную тему создать для доказательства и его обсуждения?

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1555226 писал(а):

Или отдельную тему создать для доказательства и его обсуждения?

Ну наконец-то. Заметьте, не только я это предложил

Кстати на MHP как раз по 70 делителям недавно была создана отдельная тема. Но в заголовке ни про 70, ни про делители ничего не сказано.

[EUgeneUS]

Yadryara
Что такое МНР?

[Yadryara]

EUgeneUS, да вот я боюсь не прилетит ли мне за рекламу другого ресурса.

Я же у Вас не спрашивал, что такое FGJ. И так и сяк искал, но разобрался вроде.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1555231 писал(а):

Я же у Вас не спрашивал, что такое FGJ

а мне не сложно ответить
FGJ, for great justice

[mathematician123]

EUgeneUS в сообщении #1555203 писал(а):

1. Подставим выражение (2а) $b = \frac{a^{q-1} + 1}{2^{p-4}}$

Есть ли где-то подробный вывод этого выражения для $b$? Сейчас попробовал самостоятельно разобрать некоторые случаи. У меня получается, что $b = \frac{a^{q-1}+1}{2^{p-3}}$. То есть в знаменателе $2^{p-3}$, а не $2^{p-4}$.

-- 23.05.2022, 12:46 --

Вопрос снимаю. Как только отправил сообщение, обнаружил у себя ошибку.

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1555226 писал(а):

пока рано. так как:
1. Доказано не для всех $p, q$, а следующее:
а) Если $gcd(p-1, q-1) > 2$, то $M(2pq) \le 3$

Если это доказано, то, как раз, не рано.
Большинство закомментированных строк таблицы (и практически все для $k=2pq$) относятся именно к этому случаю.
Они были посчитаны в том момент, когда я полагал, что у меня есть доказательство $M(k)\le 3$ именно для этого случая
Соответствующие значения $k$ даже попали в таблицу, размещенную в нашей с Василием статье.

По поводу TeX'а. Я даже не устанавливал его после апгрейда компа. Использую Papeeria и OverLeaf.

PS: В последний раз Papeeria не захотела компилировать мою таблицу, а OverLeaf не капризничал.

[mathematician123]

EUgeneUS в сообщении #1555226 писал(а):

Но проблема усугубляется тем, что ЛаТеХ у меня только на форуме.

Кстати, есть онлайн-редактор Overleaf. Устанавливать ничего не требуется, нужно только зарегистрироваться.

[VAL]

mathematician123 в сообщении #1555237 писал(а):

Кстати, есть онлайн-редактор Overleaf

Правда?! Надо же!

-- 23 май 2022, 14:00 --

EUgeneUS в сообщении #1555229 писал(а):

Что такое МНР?

Полагаю, что это Монгольская народная республика

PS: А Google считает, что это MathHelpPlanet

[Yadryara]

Шутки значит шуткуем?

EUgeneUS в сообщении #1555203 писал(а):

в работе Владимира и Василия Дзюбенко.

Да, есть знаменитые Александр и Валерий Пономаренко и не менее знаменитые Владимир и Василий Дзюбенко.

[EUgeneUS]

VAL
mathematician123
Спасибо за наводку на Overleaf.
Но попробую всё таки тут в отдельной теме.

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1555268 писал(а):

в статье Владимира Лецко и Василия Дзюбанова.

О как! Уже и Дзюбанов подключился. Теперь очередь за Дзюбой.

Я вот никогда не путаюсь в таких вещах. Всегда знаю где Алла Галкина, а где Максим Пугачёв

У меня случился некий переход через рубикон.

\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & ALL & 11+ & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ \hline \text{11-23 + 11-35} & 69 & 3222 & 2597 & 540 & 75 & 10 & \\ \text{<49e35 КМК37-11} & 52 & 2824 & 2214 & 525 & 77 & 8 & \\\hline \end{tabular}

И по непрерывным цепочкам подклассы 11-23 и 11-35 вдвоём уделали знаменитый КМК37-11:

\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline & 11+ & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ \hline \text{11-23 + 11-35} & 333 & 250 & 66 & 17 & & \\ \text{<49e35 КМК37-11} & 326 & 249 & 62 & 14 & 1 & \\\hline \end{tabular}

Как видно, уделали по всем позициям кроме самых главных: 14 и 15.

Yadryara в сообщении #1552701 писал(а):

Оказывается первая непрерывная 14-ка тоже припозднилась, причём ещё сильнее чем первая 15-шка.

[..]

Первая непрерывная 14-ка нашлась после 4.5 миллиардов попыток при расчётных 3.0 ярдах.

А нынче в двух новых подклассах сделано уже никак не меньше 4.9 миллиардов попыток, но 14-ка припозднилась ещё сильнее. Из 10 найденных 14-к ни одна не является непрерывной, хотя непрерывностью в КМК37-11 обладала каждая четвёртая 14-ка(16 из 56).

Остаётся всё-таки дождаться когда София Ротару вновь окажется права.