2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65 ... 215  След.
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение21.05.2022, 22:18 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
VAL в сообщении #1555110 писал(а):
Так что, уже не смотреть? Я только собрался с силами...

Смотреть :wink: . Но с учетом правок.

Продолжим вот с этого места:

EUgeneUS в сообщении #1555109 писал(а):
$2 a^{q-1} = \sqrt{B}-1$

Если $\sqrt{B} = C^n$, где $n$ - натуральное число больше единицы, а $C$ - целое нечетное (а оно обязано быть нечётным)
то $C^n -1$ раскладывается в произведение двух чётных чисел, что несовместимо с $2 a^{q-1}$, так как $a$ - тоже нечетное.

Итого $gcd(p-1, q-1)=2$, всё таки оказывается доказанным. В том смысле, что для других $p, q$ четверок быть не может.

Только алгоритм проверки конечным перебором таки (пока) не восстановился...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение21.05.2022, 23:31 


21/04/22
356
EUgeneUS в сообщении #1555113 писал(а):
Если $\sqrt{B} = C^n$, где $n$ - натуральное число больше единицы, а $C$ - целое нечетное (а оно обязано быть нечётным)
то $C^n -1$ раскладывается в произведение двух чётных чисел, что несовместимо с $2 a^{q-1}$, так как $a$ - тоже нечетное.


Это верно только для чётных $n$. Но, например, для $n = 3$ получим $c^3-1=(c-1)(c^2+c+1)$, где вторая скобка нечётная и при $c \equiv 3 \pmod{4}$ будет $c^3-1 \equiv 2 \pmod{4}$. Но тему подробно не читал, возможно условие чётности $n$ вы упомянули где-то ранее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение21.05.2022, 23:32 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
mathematician123 в сообщении #1555115 писал(а):
Это верно только для чётных $n$.

Спасибо.
Нет не использовал...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение22.05.2022, 00:56 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Но это не беда. :wink:

$gcd(p-1, q-1) = 4$ запретился по "четным степеням".
А из нечетных нас интересует только тройка :wink:, проверим её отдельно.

так четно только $C-1$, то сразу $C=3$. Это оставляет только вариант $\sqrt{B} = 3^{(pq-1)/2}$
при этом $2 = 3^{(pq-1)/2} - 1$, откуда $pq = 7$. А этого быть не может, так $p, q$ - различные простые числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение22.05.2022, 15:44 
Аватара пользователя


29/04/13
8068
Богородский
VAL в сообщении #1554985 писал(а):
Впрочем, новое название годится лишь до тех пор, пока Антон не найдет и обоснует минимальный пентадекатлон.

Звучит примерно как: "Антоха, живи 100 лет!" :-)

Есть у меня интересные наблюдения, а пока что табличка:

$\tikz[scale=.0785]{
\fill[green!60!blue] (10,210) rectangle (80,220);
\fill[green!60!blue] (10,200) rectangle (30,210);
\fill[green!60!blue] (10,190) rectangle (70,200);
\fill[green!60!blue] (10,180) rectangle (50,190);
\fill[green!60!blue] (10,170) rectangle (30,180);
\fill[green!60!blue] (10,160) rectangle (40,170);
\fill[green!60!blue] (10,150) rectangle (20,160);
\fill[green!60!blue] (10,140) rectangle (50,150);
\fill[green!60!blue] (10,130) rectangle (80,140);
\fill[green!60!blue] (10,120) rectangle (50,130);
\fill[green!60!blue] (10,110) rectangle (20,120);
\fill[green!60!blue] (10,100) rectangle (30,110);
\fill[green!60!blue] (10,90) rectangle (20,100);
\fill[green!60!blue] (10,80) rectangle (50,90);
\fill[green!60!blue] (10,70) rectangle (40,80);
\fill[green!60!blue] (10,60) rectangle (50,70);
\fill[green!60!blue] (10,50) rectangle (20,60);
\fill[green!60!blue] (10,40) rectangle (30,50);
\fill[green!60!blue] (10,30) rectangle (50,40);
\fill[green!60!blue] (10,20) rectangle (20,30);
\fill[green!60!blue] (10,10) rectangle (40,20);
\fill[green!60!blue] (10,0) rectangle (50,10);
\draw[step=10cm] (0,0) grid +(200,230);
\fill [black] (145,215) circle (1);
\fill [black] (45,205) circle (1);
\fill [black] (65,185) circle (1);
\fill [black] (45,175) circle (1);
\fill [black] (145,165) circle (1);
\fill [black] (45,155) circle (1);
\fill [black] (65,145) circle (1);
\fill [black] (65,125) circle (1);
\fill [black] (45,115) circle (1);
\fill [black] (45,95) circle (1);
\fill [black] (65,85) circle (1);
\fill [black] (65,65) circle (1);
\fill [black] (45,55) circle (1);
\fill [black] (195,45) circle (1);
\fill [black] (65,35) circle (1);
\fill [black] (65,25) circle (1);
\fill [black] (65,15) circle (1);
\node at (15,225){\text{3}};
\node at (25,225){\text{4}};
\node at (35,225){\text{5}};
\node at (45,225){\text{6}};
\node at (55,225){\text{7}};
\node at (65,225){\text{8}};
\node at (75,225){\text{9}};
\node at (85,225){\text{10}};
\node at (95,225){\text{11}};
\node at (105,225){\text{12}};
\node at (115,225){\text{13}};
\node at (125,225){\text{14}};
\node at (135,225){\text{15}};
\node at (145,225){\text{16}};
\node at (155,225){\text{17}};
\node at (165,225){\text{18}};
\node at (175,225){\text{19}};
\node at (185,225){\text{20}};
\node at (195,225){\text{21}};
\node at (5,215){\text{12}};
\node at (15,215){\text{1274}};
\node at (25,215){\text{1e4}};
\node at (35,215){\text{2e5}};
\node at (45,215){\text{3e8}};
\node at (55,215){\text{1e11}};
\node at (65,215){\text{1e13}};
\node at (75,215){\text{1e13}};
\node at (85,215){\text{5e18}};
\node at (95,215){\text{6e23}};
\node at (105,215){\text{2e23}};
\node at (115,215){\text{1e30}};
\node at (125,215){\text{4e36}};
\node at (135,215){\text{6e37}};
\node at (5,205){\text{18}};
\node at (15,205){\text{9e5}};
\node at (25,205){\text{6e19}};
\node at (35,205){\text{6e33}};
\node at (5,195){\text{24}};
\node at (15,195){\text{7e4}};
\node at (25,195){\text{2e6}};
\node at (35,195){\text{1e7}};
\node at (45,195){\text{9e8}};
\node at (55,195){\text{3e11}};
\node at (65,195){\text{1e13}};
\node at (75,195){\text{2e13}};
\node at (85,195){\text{2e16}};
\node at (95,195){\text{1e17}};
\node at (105,195){\text{6e21}};
\node at (115,195){\text{5e26}};
\node at (125,195){\text{2e35}};
\node at (135,195){\text{1e37}};
\node at (145,195){\text{3e41}};
\node at (155,195){\text{7e42}};
\node at (5,185){\text{28}};
\node at (15,185){\text{2e10}};
\node at (25,185){\text{4e15}};
\node at (35,185){\text{5e22}};
\node at (45,185){\text{4e30}};
\node at (55,185){\text{4e41}};
\node at (5,175){\text{30}};
\node at (15,175){\text{1e11}};
\node at (25,175){\text{1e33}};
\node at (35,175){\text{6e53}};
\node at (5,165){\text{36}};
\node at (15,165){\text{4e7}};
\node at (25,165){\text{2e11}};
\node at (35,165){\text{9e13}};
\node at (45,165){\text{2e18}};
\node at (55,165){\text{1e28}};
\node at (65,165){\text{3e39}};
\node at (75,165){\text{3e49}};
\node at (85,165){\text{1e54}};
\node at (95,165){\text{1e61}};
\node at (105,165){\text{7e72}};
\node at (115,165){\text{1e72}};
\node at (5,155){\text{42}};
\node at (15,155){\text{3e14}};
\node at (25,155){\text{6e48}};
\node at (35,155){\text{1e69}};
\node at (5,145){\text{44}};
\node at (15,145){\text{9e15}};
\node at (25,145){\text{1e25}};
\node at (35,145){\text{6e36}};
\node at (45,145){\text{3e49}};
\node at (55,145){\text{5e65}};
\node at (5,135){\text{48}};
\node at (15,135){\text{5e6}};
\node at (25,135){\text{1e8}};
\node at (35,135){\text{2e9}};
\node at (45,135){\text{8e10}};
\node at (55,135){\text{3e12}};
\node at (65,135){\text{1e13}};
\node at (75,135){\text{6e14}};
\node at (85,135){\text{2e17}};
\node at (95,135){\text{1e18}};
\node at (105,135){\text{9e18}};
\node at (115,135){\text{3e25}};
\node at (125,135){\text{4e43}};
\node at (145,135){\text{2e44}};
\node at (155,135){\text{4e44}};
\node at (165,135){\text{7e44}};
\node at (175,135){\text{5e48}};
\node at (5,125){\text{52}};
\node at (15,125){\text{1e19}};
\node at (25,125){\text{7e29}};
\node at (35,125){\text{3e43}};
\node at (45,125){\text{1e59}};
\node at (55,125){\text{1e77}};
\node at (5,115){\text{54}};
\node at (15,115){\text{8e13}};
\node at (25,115){\text{4e38}};
\node at (35,115){\text{3e57}};
\node at (5,105){\text{60}};
\node at (15,105){\text{2e10}};
\node at (25,105){\text{9e15}};
\node at (35,105){\text{3e22}};
\node at (45,105){\text{8e28}};
\node at (55,105){\text{1e39}};
\node at (65,105){\text{1e58}};
\node at (75,105){\text{2e78}};
\node at (85,105){\text{2e80}};
\node at (95,105){\text{5e84}};
\node at (5,95){\text{66}};
\node at (15,95){\text{8e21}};
\node at (25,95){\text{1e69}};
\node at (35,95){\text{e101}};
\node at (5,85){\text{68}};
\node at (15,85){\text{6e24}};
\node at (25,85){\text{1e40}};
\node at (35,85){\text{3e56}};
\node at (45,85){\text{1e72}};
\node at (55,85){\text{e103}};
\node at (5,75){\text{72}};
\node at (15,75){\text{2e8}};
\node at (25,75){\text{2e11}};
\node at (35,75){\text{4e13}};
\node at (45,75){\text{8e17}};
\node at (55,75){\text{1e23}};
\node at (65,75){\text{6e32}};
\node at (5,65){\text{76}};
\node at (15,65){\text{4e27}};
\node at (25,65){\text{1e44}};
\node at (35,65){\text{3e64}};
\node at (45,65){\text{8e86}};
\node at (55,65){\text{e111}};
\node at (5,55){\text{78}};
\node at (15,55){\text{9e24}};
\node at (25,55){\text{1e81}};
\node at (35,55){\text{e113}};
\node at (5,45){\text{84}};
\node at (15,45){\text{1e14}};
\node at (25,45){\text{1e22}};
\node at (35,45){\text{2e29}};
\node at (45,45){\text{3e38}};
\node at (5,35){\text{88}};
\node at (15,35){\text{5e15}};
\node at (25,35){\text{6e24}};
\node at (35,35){\text{2e34}};
\node at (45,35){\text{1e46}};
\node at (55,35){\text{4e58}};
\node at (5,25){\text{90}};
\node at (15,25){\text{6e17}};
\node at (25,25){\text{2e49}};1
\node at (35,25){\text{1e89}};
\node at (45,25){\text{}};
\node at (55,25){\text{}};
\node at (5,15){\text{92}};
\node at (15,15){\text{1e34}};
\node at (25,15){\text{3e53}};
\node at (35,15){\text{1e78}};
\node at (45,15){\text{e110}};
\node at (55,15){\text{e138}};
\node at (5,5){\text{96}};
\node at (15,5){\text{8e8}};
\node at (25,5){\text{1e10}};
\node at (35,5){\text{1e11}};
\node at (45,5){\text{5e13}};
\node at (55,5){\text{1e15}};
\node at (65,5){\text{1e19}};
\node at (75,5){\text{9e19}};
\node at (85,5){\text{6e42}};
}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение22.05.2022, 18:59 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
EUgeneUS в сообщении #1555113 писал(а):
Смотреть :wink: . Но с учетом правок.
Что-то я увяз :cry:
Давайте, попробуем по-другому.
Делаю шаг назад. И дальше сверяюсь по шагам.
Пусть $k=2pq$ и цепочка содержит четыре числа.
Тогда, вроде, возможны 2 случая:
1. $n_2$ кратно 3. Тогда четверка - $n_0, n_1, n_2, n_3$, где $n_2=2\cdot 3^{p-1}\cdot r^{q-1}$
2. $n_0$ кратно 3. Тогда четверка - $n_7, n_0, n_1, n_2$, где $n_0=2^{p-1}\cdot 3\cdot r^{q-1}$

У Вас так?

Какая-то заколдованная штука :roll:
Я уже не уверен, что во втором случае 3 обязано входить в $n_0$ в первой степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение22.05.2022, 20:55 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
VAL в сообщении #1555192 писал(а):
У Вас так?


Нет. В смысле, я не оспариваю этот вывод, но схема другая.

1. Рассматриваем возможный набор факторизаций (их 5).
2. Расставляем в них двойку (но не тройку), получаем десять видов факторизаций с двойкой.
3. Два из них могут быть только в $n_2$, но не в $n_0$. Восемь, наоборот, могут быть только в $n_0$, но не в $n_2$. И начинаем их последовательно исключать.
(см. тут)
4. Три из восьми исключаются сразу, так как (при рассмотрении паттернов, то есть связи $n_0 +2 = n_2$) приводят к неразрешимому уравнению вида $A^2 - B^2 = 1$
5. Три из оставшихся пяти ("экзотические") запрещаются отдельным доказательством (см. тут).
6. Итого, в $n_0$ может быть только два вида факторизаций (при рассмотрении в общем виде, это - одна факторизация):
$2^{p-1} a^{q-1} b$
$2^{q-1} a^{p-1} b$

Можно ли считать это доказанным? Или там (возможно, в исключении "экзотических" факторизаций") имеются потенциальные дырки?
Факт, что тройка стоит либо в $n_0$, либо в $n_2$ до этого использовался только один раз - при исключении одной из "экзотических" факторизаций.

7. Далее рассматривается уравнение
$2^{q-1} a^{p-1} b = B^2 - 1$
и производится сокращение двойки.

8. Что приводит к четырем вариантам уравнений, связывающих $a^{p-1}$ и $b. (2а, 2б, 2в, 2г тут)

9. Два из них
(2б) $b = \frac{a^{q-1} - 1}{2^{p-4}}$
(2в) $b = 2^{p-4} a^{q-1} + 1$

Были исключены сразу же.

10. Вариант
(2г) $b = 2^{p-4} a^{q-1} - 1$
Был рассмотрен отдельно (пункт 4)
И он привел к объявленным результатам:
$gcd(p-1, q-1) = 2$
Возможность проверки $M(2pq) \le 3$ конечным перебором для заданных $p, q$

11. Однако, вариант
(2а) $b = \frac{a^{q-1} + 1}{2^{p-4}}$
Был исключен ошибочно. И с ним возникли некоторые сложности.
Которые (вроде бы) были решены.

12. Кроме того, только сейчас заметил,
при исключении варианта 2в, не был учтен случай $a=3$ :-(
UPD: впрочем, при рассмотрении 2в, также как и 2г, то это приведет к таким же выводам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение22.05.2022, 21:08 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
EUgeneUS в сообщении #1555199 писал(а):
6. Итого, в $n_0$ может быть только два вида факторизаций (при рассмотрении в общем виде, это - одна факторизация):
$2^{p-1} a^{q-1} b$
$2^{q-1} a^{p-1} b$

Можно ли считать это доказанным?
Полагаю, что да.
Предлагаю разобраться с основным вариантом. Если удастся свести его к противоречию, можно будет еще раз аккуратно перепроверить экзотические.
А иначе в этом нет смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение22.05.2022, 21:35 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Приведу доказательство для варианта (2а), которое вчера было сформулировано очень сумбурно, с исправлениям ошибок на ходу :roll:

-- 22.05.2022, 21:54 --

Очередная опечатка :roll:
EUgeneUS в сообщении #1555199 писал(а):
7. Далее рассматривается уравнение
$2^{q-1} a^{p-1} b = B^2 - 1$

Читать $2^{q-2} a^{p-1} b = B^2 - 1$ (на одну двойку же сократили...)
Тут $B = \sqrt{n_2/2}$

1. Подставим выражение (2а) $b = \frac{a^{q-1} + 1}{2^{p-4}}$
в уравнение: $2^{q-2} a^{p-1} b = B^2 - 1$

Получим: $(2  a^{p-1})(2  a^{p-1} + 2) = (B - 1)(B+1)$

2. Тогда $2  a^{p-1} = B - 1$

3. Предположим, что $n \ne 1$ - некий общий делитель чисел $(p-1)/2$ и $(p-1)/2$, тогда
$B = C^n$, где $C$ - некое целое число. Это обеспечивается структурой факторизации $n_2$ (там два варианта и оба обеспечивают).

4. Тогда $2  a^{p-1} = (C - 1) (C^{n-1} + .. + 1)$

5. $(C - 1)$ - четно. Также если $n$ - чётно, то и $(C^{n-1} + .. + 1)$ - чётно. Противоречие с левой частью.
Таким образом, запрещены все чётные общие делители чисел $(p-1)/2$ и $(p-1)/2$
В том числе и двойка. Что запрещает $gcd ((p-1), (p-1)) = 4$

6. Остаётся только вариант $n=3$ ($gcd ((p-1)/2, (p-1)/2)=3$)
Так как $gcd ((p-1), (p-1)) > 4$ были исключены в работе Владимира и Василия Дзюбенко.

-- 22.05.2022, 22:17 --

7. Так как $C-1$ и $C^2 + C + 1$ - взаимно простые, то
$C-1 = 2$ и $C=3$,

8. Тогда $\sqrt[3]{B} = 3$,

Это запрещает $B = c^{(p-1)/2} d^{(q-1)/2}$

9. А для варианта: $B = c^{(pq-1)/2}$ даёт: $3=3^{(pq-1)/6}$

10. Откуда $pq = 7$, что противоречит принятым для $p, q$ ограничениям.

Вроде бы всё.
У меня есть некоторые сомнения в верности выделенного болдом выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение22.05.2022, 22:32 
Заслуженный участник


20/08/14
11711
Россия, Москва
EUgeneUS в сообщении #1555203 писал(а):
7. Так как $C-1$ и $C^2 + C + 1$ - взаимно простые, то
Волmфрамальфа говорит $(C^2+C+1)/(C-1)$ может быть равно $7$, т.е. не обязательно взаимно просты. Правда подходят ли $C=2, C=4$ надо проверить.

-- 22.05.2022, 22:43 --

Dmitriy40 в сообщении #1555206 писал(а):
Правда подходят ли $C=2, C=4$ надо проверить.
Не подходят, $C$ должно быть нечётным.
Значит эти выражения несократимы (взаимно простые) в рамках принятых ограничений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение22.05.2022, 23:09 


21/04/22
356
EUgeneUS в сообщении #1555203 писал(а):
7. Так как $C-1$ и $C^2 + C + 1$ - взаимно простые, то

Это не совсем верно. Правильно так: $c-1$ и $c^2+c+1$ либо взаимнопросты, либо (когда $c \equiv 1 \pmod{3}$) их НОД равен 3.

-- 22.05.2022, 23:14 --

Ещё кое-что заметил.

EUgeneUS в сообщении #1555203 писал(а):
1. Подставим выражение (2а) $b = \frac{a^{q-1} + 1}{2^{p-4}}$
в уравнение: $2^{q-2} a^{p-1} b = B^2 - 1$


По модулю 4 получаем, что $b$ не может быть целым при $p > 5$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение22.05.2022, 23:17 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Dmitriy40 в сообщении #1555206 писал(а):
Значит эти выражения несократимы (взаимно простые) в рамках принятых ограничений.


Скорее, "в рамках сделанных ранее выводов". Мы же двойки расставляли явно, а потом сокращали. Все оставшиеся неизвестные - нечётны.

mathematician123 в сообщении #1555208 писал(а):
Это не совсем верно.

Спасибо!
Опять двойка дырка. Надо посмотреть, к чему ведет
mathematician123 в сообщении #1555208 писал(а):
(когда $c \equiv 1 \pmod{3}$) их НОД равен 3.


UPD: Если их НОД равен 3, то $a=3$, так как $a$ - простое.
Тогда $C^2 + C +1$ должно равняться некой степени тройки, что невозможно для целого $C > 1$.

-- 22.05.2022, 23:56 --

mathematician123 в сообщении #1555208 писал(а):
EUgeneUS в сообщении #1555203

писал(а):
1. Подставим выражение (2а) $b = \frac{a^{q-1} + 1}{2^{p-4}}$
в уравнение: $2^{q-2} a^{p-1} b = B^2 - 1$

По модулю 4 получаем, что $b$ не может быть целым при $p > 5$.


Вот жеж :facepalm:
Я же делал ранее такой вывод, но что-то запаниковал и засомневался :facepalm: :facepalm:
Очень хорошо, что этот случай закрылся. Так для него у меня не было конечного перебора для проверки, когда $gcd((p-1)/2, (q-1)/2) = 1$

Впрочем, он не полностью закрылся, так как остаются варианты $p=5$, а $q$ - произвольное.

-- 23.05.2022, 00:07 --

Промежуточные итоги (если ещё дырок не найдется):

1. Для $p, q > 5$
а) Доказано, что $M(2pq) \le 3$, если $gcd(p-1, q-1) > 2$
б) Проверку конечным перебором (для заданных значений $p,q$), что $M(2pq) \le 3$, если $gcd(p-1, q-1) = 2$

2. Для $p=5, q > 5$
а) Доказано, что $M(2pq) \le 3$, если $gcd(p-1, q-1) > 2$
б) Отсутствие проверки конечным перебором, что $M(2pq) \le 3$, если $gcd(p-1, q-1) = 2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение23.05.2022, 01:21 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Очередной раз увяз :facepalm:
И очередной раз вернулся к истокам, перелопатил последние страницы и не нашел доказательства $M(70\le 3$ :-(
Какие-то куски имеются. Но собранного воедино не нашел.
Например, не обнаружил, где отвергается этот случай б) $3^4 b^6 = 2^5 q^4 (8q^4 -1) +1$, при этом $p = 8 q^4 - 1$

Плохо искал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение23.05.2022, 01:58 
Заслуженный участник


20/08/14
11711
Россия, Москва
VAL в сообщении #1555213 писал(а):
Например, не обнаружил, где отвергается этот случай б) $3^4 b^6 = 2^5 q^4 (8q^4 -1) +1$, при этом $p = 8 q^4 - 1$

Плохо искал?
Тут:
EUgeneUS в сообщении #1554905 писал(а):
Если "первый" - это 4б, то он запрещается в целых числах по модулю 7, вроде как. (как раз шестая степень нечетного и не получится).
Dmitriy40 в сообщении #1554906 писал(а):
Как видно решение может быть только при $b=0\pmod7, q=\{3,4\}\pmod7$. Но видимо таки может быть ... Если не учитывать прочие ограничения на $b$ и $q$ и $p=8q^4-1$.
EUgeneUS в сообщении #1554907 писал(а):
Так $b$ у нас простое. А значит из $b=0\pmod7$ следует, что $b=7$. Что проверяется однократной проверкой, а не перебором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение23.05.2022, 02:05 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Ага, пока писал, уважаемый Dmitriy40 уже ответил.

FGJ, эту проверку (подставить $b=7$ и убедиться, что не нашлось $q$) никто не сделал :roll:
UPD: Проверил только что. Всё ОК, $q$ не нашлось. Но лучше перепроверить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3218 ]  На страницу Пред.  1 ... 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65 ... 215  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group