У Вас так?
Нет. В смысле, я не оспариваю этот вывод, но схема другая.
1. Рассматриваем возможный набор факторизаций (их 5).
2. Расставляем в них двойку (но не тройку), получаем десять видов факторизаций с двойкой.
3. Два из них могут быть только в
, но не в
. Восемь, наоборот, могут быть только в
, но не в
. И начинаем их последовательно исключать.
(
см. тут)
4. Три из восьми исключаются сразу, так как (при рассмотрении паттернов, то есть связи
) приводят к неразрешимому уравнению вида
5. Три из оставшихся пяти ("экзотические") запрещаются отдельным доказательством (
см. тут).
6. Итого, в
может быть только два вида факторизаций (при рассмотрении в общем виде, это - одна факторизация):
Можно ли считать это доказанным? Или там (возможно, в исключении "экзотических" факторизаций") имеются потенциальные дырки?
Факт, что тройка стоит либо в
, либо в
до этого использовался только один раз - при исключении одной из "экзотических" факторизаций.
7. Далее рассматривается уравнение
и производится сокращение двойки.
8. Что приводит к четырем вариантам уравнений, связывающих
и $b. (2а, 2б, 2в, 2г
тут)
9. Два из них
(2б)
(2в)
Были исключены сразу же.
10. Вариант
(2г)
Был рассмотрен отдельно (
пункт 4)
И он привел к объявленным результатам:
Возможность проверки
конечным перебором для заданных
11. Однако, вариант
(2а)
Был исключен ошибочно. И с ним возникли некоторые сложности.
Которые (вроде бы) были решены.
12. Кроме того, только сейчас заметил,
при исключении варианта 2в, не был учтен случай
UPD: впрочем, при рассмотрении 2в, также как и 2г, то это приведет к таким же выводам.