Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[shwedka]

Семен в сообщении #147068 писал(а):

Если $ k_n $ - рац. число, то $ k_2 $ тоже должно быть рац. числом.

Доказательство этого утверждения не предъявлено.

Цитата:

$ k_2 $ является одним из многих $ k_n $

Ни в одном глазу. Простой показатель $n$ фиксирован, это тот показатель, для которого Вы пытаетесь доказать ВТФ. Это НЕ 2.

[Усулгурт]

Алексей К. писал(а):

Усулгурт в сообщении #146983 писал(а):

У меня вообще есть предположение,..
Но вот нужна ли суть этой теоремы для самой математики...

На многие Ваши вопросы отвечает эта статья.

Там написано о "гипотизе Таниямы–Шимуры-Вейля". А ведь это гипотеза и послужила тому доказательству на 130 страниц. Так что это не совсем интересно.

[Семен]

bot писал(а):

Для достаточно больших $ n $, это, разумеется, верно.

На это

ananova писал(а):

Смущает само словосочетание - "достаточно большое"

Мне представляется, что спорить здесь не о чем. Аnanova - прав. Теорема Ферма должна доказываться для всех натуральных $ n>=3 $.

ananova писал(а):

Решил перечитать тему с самого начала.

Прочитайте, пожалуйста, откорректированное док-во, помещённое на Форуме (в этой теме) 18.07.08г. с комментариями на 15 и 16 страницах, и сообщите Ваше мнение.

[shwedka]

Семен в сообщении #147966 писал(а):

откорректированное док-во, помещённое на Форуме (в этой теме) 18.07.08г. с комментариями на 15 и 16 страницах,

Особенно сильное рассуждение:

Семен в сообщении #145715 писал(а):

Но это противоречит истине, т.к. в любом примере, при подстановке натуральных $ X_p_r; Y_p_r; $ в уравнение $ Z_n_p_r=\sqrt[n]{X_p_r^n+Y_p_r^n} $, число $ Z_n_p_r $ не будет натуральным.

[Семен]

Семен в сообщении #147966 писал(а):
откорректированное док-во, помещённое на Форуме (в этой теме) 18.07.08г. с комментариями на 15 и 16 страницах,

shwedka писал(а):

Особенно сильное рассуждение:
Семен в сообщении #145715 писал(а):

Но это противоречит истине, т.к. в любом примере, при подстановке натуральных $ (X, Y) $в уравнение $ Z_n_p_r= ($\sqrt[n]{X_p_r ^n+Y_p_r ^n}$ ) $ число [maath]$ Z_n_p_r $ [/math]. не будет натуральным.

Я не это имел в виду. Хотя это косвенно подтверждает, что число $ Z_n_p_r $. не будет натуральным.
Ниже предлагается ещё один вариант док-ва, что $ m_n_p_r $ не может быть натуральным числом в БСМ, при $ X, Y $ - натуральных числах.
Рассмотрим зависимость $ m_3, m_4,…, m_n $ в БР, где $ d=1 $, от $ m_2=2 $ и зависимость $ m_3_p_r, m_4_p_r,…, m_n_p_r $ от $ m_2_p_r $, в соответствующих подобных рядах, при $ X = Y $. При этом учтём, что $ m_2_p_r=($\sqrt[]{2*X^2}$ - X)$ =X*($\sqrt[]{2}$ - 1) $ $,
$m_3_p_r=($\sqrt[3]{2*X^3}$ - X)$ =X*($\sqrt[3]{2}$ - 1) $$,
$m_4_p_r= ($\sqrt[4]{2*X^4}$ - X)$ =X*($\sqrt[4]{2}$ - 1) $,…,$,
$m_n_p_r=($\sqrt[n]{2*X^n}$ - X)$ =X*($\sqrt[n]{2}$ - 1)$ $.

При этом отношения между $ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r, m_4_p_r $ соответственно будут:
$ m_2_p_r/ m_3_p_r=($\sqrt[]{2}$ - 1) $ / ($\sqrt[3]{2}$ - 1) $ = 1.5936..., m_2_p_r/ m_4_p_r= ($\sqrt[]{2}$ - 1) $ / ($\sqrt[4]{2}$ - 1) $ = 2.1892… $. Тогда:
1. В базовом ряду, где $ d=1: m_2=2, m_3=2/1.5936…=1.255… $, a
$ m_4 =2/2.1892…=0.9135… $.
2. В подобном ряду, где $ d=2: m_2_p_r=4, m_3_p_r=4/1.5936…=2.510… $, a $ m_4_p_r=4/2.1892…=1.8270… $.
3. В подобном ряду, где $ d=3: m_2_p_r=6, m_3_p_r=6/1.5936…=3.765… $, a $ m_4_p_r=6/2.1892…=2.7405… $.
4. В подобном ряду, где $ d=4: m_2_p_r=8, m_3_p_r=8/1.5936…=5.02… $, a $ m_4_p_r=8/2.1892…=3.654… $.
Из п.п. $ 1, 2, 3, 4 $ приходим к выводу, что при $ X = Y $:
а). В базовом и подобных рядах c ($ d=1, d=2, d=3, d=4 $), соответственно, $ m_3, m_4, m_3_p_r, m_4_p_r $ не могут быть натуральными числами.
b). Уже при $ d=2 $ ни $ m_3_p_r=2.510… $, ни $ m_4_p_r=1.8270… $ не могут иметь натуральное, для этого подобного ряда, значение равное $ 3 $.
с). При $ d=3 $ разница между натуральным значением, для этого подобного ряда, равным $ 5 $ и $ m_3_p_r=3.765… $, m_4_p_r=2.7405… $ [/math] ещё больше, чем в п. b).
d). Ещё больше разница при $ d=4 $ между натуральным значением, для этого подобного ряда, равным $ 7 $ и $ m_3_p_r=5.02…, m_4_p_r=3.654…$.
Из этого приходим к выводу, что с возрастанием $ d $ разница между соответствующем натуральным значением, для этого подобного ряда, равным $(2*d-1) $ и соответствующими $ m_3_p_r , m_4_p_r $ будет ещё больше, чем в рассмотренных выше. При возрастании показателя степени разница будет только увеличиваться, при натуральных $ X, Y $.
Если $ m_2_p_r=m_2*d=2*d $ – иррациональное число, меньше натурального значения соответствующего подобного ряда, то, в этом случае, $ m_3_p_r , m_4_p_r ,…, m_n_p_r $, будут ещё меньше.
Теперь проследим, что происходит с $ m_3_p_r , m_4_p_r ,…, m_n_p_r $ в БСМ, если $ Y=(X - 1), Y=(X - 2) $ и т.д.
При $ Y=(X -1) $:
$ m_2_p_r=($\sqrt[]{X^2+(X-1)^2}$ - X)$ =($\sqrt[]{2*X^2 -2*X + 1}$ - X) $ $,
$m_3_p_r=($\sqrt[3]{X^3+(X-1)^3}$ - X)$ =($\sqrt[3]{2*X^3-3*X^2+3*X-1}$ - X) $ $,
$m_4_p_r=($\sqrt[4]{X^4+(X-1)^4}$ - X)$= ($\sqrt[4]{2*X^4-4*X^3+6*X^2-4*X+1}$ - X)$$.
Если сравнить эти величины с соответствующими величинами при $ X= Y $,то убедимся, что они меньше, при одном и том же $ X $. В то же время, при $ Y=(X-1) $, $ m_2_p_r $ уменьшается на меньшее число, чем соответствующие $ m_3_p_r , m_4_p_r ,…, m_n_p_r $. В этом случае, соотношения между: $ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $, $ m_2_p_r $ и $ m_4_p_r $,…, $ m_2_p_r $ и $ m_3_n_p_r $, увеличатся, по сравнению с теми, что получились при $ X = Y $. При
$ Y=(X-2) $, $ Y=(X-3) $ и т.д. – соотношения между
$ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $, $ m_2_p_r $ и $ m_4_p_r $,…, $ m_2_p_r $ и $ m_n_p_r $, будут увеличиваться, по мере уменьшения $ Y $, при одном и том же $ X $. А это приводит к выводу, что всё сказанное для $ X = Y $ действительно и для $ Y=(X-1), Y=(X-2) $, $ Y=(X-3) $ и т.д. Вышеизложенное подтверждает, что в БСМ, при натуральных $ X, Y, n>=3 $, $ m_n_p_r $ не может быть натуральным числом.

[shwedka]

Семен в сообщении #151180 писал(а):

$ d=1, d=2, d=3, d=4 $

Совершенно неинтересно. Вы не можете справиться со случаем, когда $d$ иррационально, а сейчас снова рисуете целые числа $d$.

[Семен]

shwedka писал(а):

Совершенно неинтересно. Вы не можете справиться со случаем, когда $ d $ иррационально, а сейчас снова рисуете целые числа $ d $.

Это нужно, чтобы перейти к док-ву с иррациональным $ d $. В сообщении от 16.10.08г. получены, при $ Y_p_r=X_p_r $, конкретные численные значения
$ m_3_p_r, m_4_p_r $, соответственно для $ d=1, d=2, d=3, d=4 $.
Независимо от численных значений $ Y_p_r=X_p_r $ и $ d$ определена конкретная числовая зависимость: $ m_2_p_r/ m_3_p_r= 1.5936..., m_2_p_r/ m_4_p_r = 2.1892… $. После п. d есть такая фраза: “Если $ m_2_p_r=m_2*d=2*d $ – иррациональное число, меньше натурального значения соответствующего подобного ряда, то, в этом случае, $ m_3_p_r , m_4_p_r ,…, m_n_p_r $, будут ещё меньше.”
Именно для этого рассматривались варианты с $ d=1, d=2, d=3, d=4 $.
Поясню на примере: $ Y_p_r=X_p_r =27 $. Здесь, $ m_2_p_r =($\sqrt[]{27^2+27^2}$ - 27) $ =11.183… $. $ d= m_2_p_r/m_2=11.183…/2=5.09… $ – иррациональное число. При этом $ d=5.09… : $ $ m_3_p_r= m_2_p_r /1.5936=11.183/1.5936=7.017… $.
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ!!! В примере – подобный ряд с $ d =5,09…$ – иррациональное число. В этом ряду есть только одно натуральное $ m_n_p_r=11 $ меньшее, чем $ m_2_p_r =11.183… $. Но это ни $ m_3_p_r =7.07… $ и, тем более, ни $ m_4_p_r ,…, m_n_p_r $. Т.е., в этом ряду, где $ Y_p_r=X_p_r, n $ - натуральные числа, нет натурального $ m_n_p_r=11 $.
Очень прошу, прочитайте внимательно док-во от 16.10.08г. и Вы убедитесь, что все $ m_n_p_r $ будут значительно меньше натурального значения подобного ряда, независимо от численных значений $ Y_p_r=X_p_r, $. При $ 5<d<6 $, как в примере, $ m_2_p_r $ могло быть $ m_2_p_r =12 $. Но, и в этом случае, $ m_3_p_r $ будет значительно меньше $ 11 $.
Для справки: Это $ m_n_p_r=11 $ в том случае, если $ n $ - дробное число.

[shwedka]

Семен в сообщении #151180 писал(а):

$ m_2=2 $

А другие $ m_2$? А почему $ m_2$ у Вас целое?
А почему не может быть $m_2=\frac{1}{100000\pi}$?
Или почему не может быть $d=\frac{1}{100000\pi}$? Или что-нибудь в этом духе.

Семен в сообщении #151502 писал(а):

Поясню на примере: $ Y_p_r=X_p_r =27 $. Здесь, $ m_2_p_r =(\sqrt[]{27^2+27^2} - 27) $ =11.183… $ d= m_2_p_r/m_2=11.183…/2=5.09… $ – иррациональное число. При этом $ d=5.09… : $ $ m_3_p_r= m_2_p_r /1.5936=11.183/1.5936=7.017… $.
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ!!! В примере – подобный ряд с $ d =5,09…$ – иррациональное число. В этом ряду есть только одно натуральное $ m_n_p_r=11 $ меньшее, чем $ m_2_p_r =11.183… $. Но это ни $ m_3_p_r =7.07… $ и, тем более, ни $ m_4_p_r ,…, m_n_p_r $. Т.е., в этом ряду, где $ Y_p_r=X_p_r, n $ - натуральные числа, нет натурального $ m_n_p_r=11 $.

такой пример с $X=Y$ ничего не доказывает. Как и любой другой пример, .

Семен в сообщении #151180 писал(а):

$ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $, $ m_2_p_r $ и $ m_4_p_r $,…, $ m_2_p_r $ и $ m_3_n_p_r $, увеличатся, по сравнению с теми, что получились при $ X = Y $. При
$ Y=(X-2) $, $ Y=(X-3) $ и т.д. – соотношения между
$ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $, $ m_2_p_r $ и $ m_4_p_r $,…, $ m_2_p_r $ и $ m_n_p_r $, будут увеличиваться, по мере уменьшения $ Y $, при одном и том же $ X $

Да, но само $ m_2_p_r $ может быть ОООООчень большим, намного больше Вашего 'натурального значения'
и что такое ваше 'натуральное знаячение'
при иррациональном d?

[Семен]

shwedka писал(а):

А другие $ m_2=2 $? А почему $ m_2 $ у Вас целое?
А почему не может быть $ m_2=\frac{1}{100000\pi} $ ?

В док-ве, представленном на Форум 29.11.07г. определено, что в базовом ряду $ m_2= Y/k_2= (Z_2 - X)= ((k_2^2+1) - (k_2^2-1))=2 $. Отсюда видно, что независимо от численного значения $ k_2 $, рациональности или иррациональности $ k_2 $, $ m_2=2 $.
$ m_2$ не может быть равным $ \frac{1}{100000\pi} $, а $m_2_p_r$ может. В этом случае, численные значения $ m_2_p_r, m_3_p_r,..., m_n_p_r. $ будут далеки, даже, от $ 1 $.

shwedka писал(а):

Или почему не может быть $ d=\frac{1}{100000\pi} $ ? Или что-нибудь в этом духе.

Может. В этом случае, численные значения $ m_2_p_r, m_3_p_r,..., m_n_p_r. $ будут меньше, чем в базовом ряду, в $ \frac{100000\pi} $ раз..

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #151502 писал(а):
Поясню на примере: $ Y_p_r=X_p_r =27 $. Здесь, $ m_2_p_r =($\sqrt[]{27^2+27^2}$ - 27) $ =11.183… $. $ d= m_2_p_r/m_2=11.183…/2=5.59… $ – иррациональное число. При этом $ d=5.59… : $ $ m_3_p_r= m_2_p_r /1.5936=11.183/1.5936=7.017… $.
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ!!! В примере – подобный ряд с $ d =5,59…$ – иррациональное число. В этом ряду есть только одно натуральное $ m_n_p_r=11 $ меньшее, чем $ m_2_p_r =11.183… $. Но это ни $ m_3_p_r =7.07… $ и, тем более, ни $ m_4_p_r ,…, m_n_p_r $. Т.е., в этом ряду, где $ Y_p_r=X_p_r, n $ - натуральные числа, нет натурального $ m_n_p_r=11 $.

shwedka писал(а):

такой пример с ничего не доказывает. Как и любой другой пример.

Этот пример я представил для пояснения, а не для док-ва. Док-во представлено, в том числе в объективных, конкретных числах, в ответе к Вам от 16.10.08г. Прочитайте его, пож., внимательно.
Извините за опечатку. Написано: $ d= m_2_p_r/m_2=11.183…/2=5.09… $ – иррациональное число. Правильно: $ d= m_2_p_r/m_2=11.183…/2=5.59… $ – иррациональное число.

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #151180 писал(а):
$ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $, $ m_2_p_r $ и $ m_4_p_r $,…, $ m_2_p_r $ и $ m_n_p_r $, увеличатся, по сравнению с теми, что получились при $ X = Y $. При
$ Y=(X-2) $, $ Y=(X-3) $ и т.д. – соотношения между
$ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $, $ m_2_p_r $ и $ m_4_p_r $,…, $ m_2_p_r $ и $ m_n_p_r $, будут увеличиваться, по мере уменьшения $ Y $, при одном и том же $ X $.

shwedka писал(а):

Да, но само $ m_2_p_r $ может быть ОООООчень большим, намного больше Вашего 'натурального значения'
и что такое ваше 'натуральное значение'
при иррациональном $ d $?

$ m_2_p_r $ может быть очень большим. Но, чем больше $ m_2_p_r $, тем больше $ d= m_2_p_r/ m_2= m_2_p_r/2 $.
$ m_2_p_r $ может быть очень большим, но не намного больше натурального значения $ m_n_p_r $, этого же подобного ряда. По сравнению с предыдущим подобным рядом, прирост натурального значения $ m_n_p_r $, независимо от численных $ X $ и $ Y $, не может быть больше $ 2 $(двух). Разница между $ m_2_p_r $ последующего подобного ряда и $ m_2_p_r $ предыдущего подобного ряда равна $ 2 $(двум).
Обратите внимание: В приведённом раннее примере $ m_2_p_r=11.183…, m_3_p_r =7.017…, d= 5.59… $. Между $ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $ одного и того же подобного ряда имеются “какие-то» $ m_n_p_r $, соответственно равные натуральным числам $ 8, 9, 10, 11 $. Это возможно при $ 2<n<3 $ - дробное число. Обращаю Ваше внимание на то , что в приведённом примере, в подобном ряду,где $ d =5.59…$ – иррациональное число, имеется $ m_n_p_r =11 $ – натуральное число. Как выше было отмечено, это возможно, когда $ n $ - дробное число.
Примечания:
1. Если я недостатояно чётко объяснил о натуральных $ m_n_p_r $, когда $ d $ – иррациональное число, и почему $ m_3_p_r $, $ m_4_p_r $,…, $ m_n_p_r $ не могут быть рациональными числами, то сообщите, пож.. Тогда я дам более подробное обяснение.
2. Аргументы относительно иррациональности $ m_3_p_r,..., m_n_p_r. $, пригодны и для системного множества.

[shwedka]

Семен в сообщении #152183 писал(а):

Если я недостатояно чётко объяснил о натуральных $ m_n_p_r $, когда $ d $ – иррациональное число, и почему $ m_3_p_r $, $ m_4_p_r $,…, $ m_n_p_r $ не могут быть рациональными числами, то сообщите, пож.. Тогда я дам более подробное обяснение.

В этом и только в этом все и дело.

И этого я уже который месяц требую. Все остальное неважно.
Но, уточняю, Вы должны доказать, что не может быть так, что ОДНО из них рационально. Остальные, пусть их, могут быть какими угодно, Вот, скажем, докажите для начала, что $ m_3_p_r $ не может быть рациональным. Не нужно пока для остальных!!!

В частности, в последней версии необходимо объяснить,
что такое
'натуральное значение'
при иррациональном $ d $.

[Семен]

shwedka писал(а):

В частности, в последней версии необходимо объяснить,
что такое
'натуральное значение'
при иррациональном $ d $.

Объясню на примере сообщения от 21.10.08г.
Итак: $ Y_p_r=X_p_r =27 $, $ m_2_p_r=11.183…, m_3_p_r =7.017…, d= 5.59… $. $ d $ - иррациональное число. Здесь, $ 5 $ (пять) "полных" рядов и один "неполный":

1-ый ряд(это БР). $ d=1 $. В этом ряду $ 0<m_n<=2 $, в т.ч. имеются: $ m_3_p_r=1.255… $ и два натуральных числа $ m_n=1(n-drobnoe) $ число и $ m_n=2 $. Здесь, $ m_n=2 $ - это $ m_2=2 $.

2-ой ряд(это ПР). $ d=2 $. В этом ряду
$ 2<m_n_p_r <=4 $, в т.ч. имеются: $ m_3_p_r=2.51… $ и два натуральных числа: $ m_n_p_r=3 (n-drobnoe) $ число и $ m_2_p_r=4 $.

3-ий ряд(это ПР). $ d=3 $. В этом ряду $ 4<m_n_p_r <=6 $, в т.ч. имеются: $ m_3_p_r=3.765… $ и два натуральных числа $ m_n_p_r $: $ m_n_p_r=5 (n-drobnoe) $ число и $ m_2_p_r=6 $.

4-ый ряд(это ПР). $ d=4 $. В этом ряду $ 6<m_n_p_r <=8 $, в т.ч. имеются: $ m_3_p_r=5.02… $ и два натуральных числа: $ m_n_p_r =7 $ (n-drobnoe) число: и $ m_2_p_r=8 $.

5-ый ряд(это ПР). $ d=5 $. В этом ряду $ 8<m_n_p_r <=10 $, в т.ч. имеются: $ m_3_p_r=6.275… $ и два натуральных числа: $ m_n_p_r=9 (n-drobnoe) $ число и $ m_2_p_r=10 $.

6-ой ряд(это - "неполный" ПР). $ d=5.59... $. В этом ряду $ 10<m_n_p_r <=11.18… $, в т.ч. имеются: $ m_2_p_r=11.18... $, $ m_3_p_r=7.017… $ и одно натуральное число $ m_n_p_r=11 (n-drobnoe)$ число.
В примере, в 6-ом ряду, где $ d=5.59... $ – иррациональное число, имеeтся натуральное число $ m_n_p_r=11 (n-drobnoe) $ число.
Обратите внимание на разницу в каждом подобном ряду между $ m_2_p_r $ и соответствующим $ m_3_p_r $. С увеличением $ d $, эта разница увеличивается. Разница между натуральными числами $ m_2_p_r $ и $ m_n_p_r (n-drobnoe) $, в каждом подобном ряду, равна $ 1 $. Если
$ d $ - иррациональное число, то в последнем " неполном " подобном ряду, эта разница меньше $ 1 $.
Примечания: 1. В док-ве рассматриваются $ n=>2 $.
2. $ m_n_p_r $ может быть натуральным числом при дробных $ n $ и при $ n=1, n=2 $.

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #152183 писал(а):
Если я недостаточно чётко объяснил о натуральных $ m_n_p_r $, когда $ d $– иррациональное число, и почему $ m_3_p_r, m_4_p_r,…, m_n_p_r $ не могут быть рациональными числами, то сообщите, пож.. Тогда я дам более подробное объяснение.

shwedka писал(а):

В этом и только в этом все и дело. И этого я уже который месяц требую. Все остальное неважно. Но, уточняю, Вы должны доказать, что не может быть так, что ОДНО из них рационально. Остальные, пусть их, могут быть какими угодно, Вот, скажем, докажите для начала, что $ m_3_p_r $не может быть рациональным. Не нужно пока для остальных!!!

Ранее определено, что при $ Y_p_r=X_p_r $,
$m_n_p_r=($\sqrt[n]{2*X_p_r^n}$ - X_p_r)$ =X_p_r*($\sqrt[n]{2}$ - 1)$ $,
$ m_2_p_r=($\sqrt[]{2*X_p_r^2}$ - X_p_r)$ =X_p_r*($\sqrt[]{2}$ - 1) $ $,
$m_3_p_r=($\sqrt[3]{2*X_p_r^3}$ - X_p_r)$ =X_p_r*($\sqrt[3]{2}$ - 1) $$.
При $ Y_p_r=X_p_r =1$: $ m_2_p_r=0.414… $, $ m_3_p_r=0.2599… $.

Отношение между $ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $ будет:
$ m_2_p_r/ m_3_p_r=($\sqrt[]{2}$ - 1) $ / ($\sqrt[3]{2}$ - 1) $ = 1.5936... $. Отношение между $ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $, при $ Y_p_r=X_p_r $ – постоянно и равно $ 1.5936… $, независимо от численной величины $ Y=X $.
Определим элементы базового ряда:
Сначала найдём $ d $ подобного ряда: $ d = m_2_p_r / m_2=0.414…/2=0.207… $. Затем определим отношение $ d $ ( базового ряда) к $ d $ (подобного ряда). Оно равно: $ 1/0.207… $ =4.828…. Умножив элементы подобного ряда на $ 4.828… $, получим базовый ряд:
$ Y=X=4.828… $, m_2=2, m_3=1.255…,,
$ k_2=Y/m_2 =2.414…, k_3=Y/m_3 = 3.84....
Этот базовый ряд является общим для всех численных значений $ Y_p_r=X_p_r $. В этом базовом ряду все числа постоянны и объективны.
Ближайшим, с натуральными $ Y_p_r=X_p_r $, к этому базовому ряду, является подобный ряд , в котором $ Y_p_r=X_p_r =5 $.
В этом подобном ряду $ d=X_p_r/X=5/4.828…=1.035…$,
$ m_2_p_r =m_2*d=2.07…, m_3_p_r=1.2996… $.
В этом подобном ряду нет натурального $ m_n_p_r $. Для того, чтобы получить подобный ряд с натуральными $ Y_p_r=X_p_r $ и натуральным $ m_n_p_r $, умножим элементы предыдущего подобного ряда на $ 2.6 $.
Получим подобный ряд: $ Y_p_r=X_p_r =13, d=2.692…, m_2_p_r =5.385…, m_3_p_r=3.3789… $. Это объективные числа. В этом подобном ряду есть $ m_n_p_r =5 $. Но это не $ m_3_p_r=3.3789… $. Главное, что это число ($ m_3_p_r=3.3789… $) относится к подобному ряду, в котором $ d=2 $. Т. е. $ m_3_p_r=3.3789… $ уже в 3-м ряду как бы "отстаёт" от численных значений подобного ряда, к которому оно относится. С увеличением $ Y_p_r=X_p_r $ и, соответственно, $ d $, эта разница будет возрастать. Это приводит нас к выводу, что при $ Y_p_r=X_p_r $, $ m_3_p_r $ не может быть ни натуральным ни рациональным числом соответствующего ему подобного ряда.
Проследим и сравним , что происходит с элементами подобных рядов в БСМ, если $ Y_p_r _a=(X_p_r - a) $.
Для удобства, добавим к элементам таких подобных рядов индекс $ a $.
При $ Y_p_r =X_p_r $:
$ m_2_p_r=($\sqrt[]{2*X_p_r ^2}$ - X_p_r)$ =X_p_r *($\sqrt[]{2}$ - 1) $ $,
$m_3_p_r=($\sqrt[3]{2*X_p_r ^3}$ - X_p_r)$ =X_p_r *($\sqrt[3]{2}$ - 1) $$.

При $ Y_p_r _a=(X_p_r -a) $:
$ m_2_p_r_a=($\sqrt[]{X_p_r ^2+(X_p_r -a)^2}$ - X_p_r)$ =($\sqrt[]{2*X_p_r ^2 -2*X_p_r*a + a^2}$ - X_p_r) $,
$m_3_p_r_a=($\sqrt[3]{X_p_r ^3+(X_p_r - a)^3}$ - X_p_r)$ = ($\sqrt[3]{2*X_p_r ^3 - 3*X_p_r ^2*a+3*X_p_r* a^2 - a^3}$ - X_p_r) $,
Проанализируем, что происходит при $ Y_p_r _a=(X_p_r - a) $, по сравнению с
$ Y_p_r =X_p_r $:
Отношение $ Z^2_2_p_r / Z^3_3_p_r=1 / X_p_r $, a $ Z^2_2_p_r _a / Z^3_3_p_r_a = 1 /(( X_p_r - a/2 + (X_p_r*a^2 - a^3/2)/(2*X^2 - 2*X_p_r*a - a^2))$.
Из этого делаем заключение, что и $ Z_2_p_r_a $ и $ Z_3_p_r_a $ уменьшаются, по сравнению с $ Z_2_p_r $ и $ Z_3_p_r $. Однако, отношение
$ ( Z_2_p_r_a / Z_3_p_r_a) $ > $( Z_2_p_r_/ Z_3_p_r_) $.
Причём, это отношение увеличивается при увеличении $ a $, при одном и том же $ X_p_r $. А т.к. $( m_2_p_r =Z_2_p_r - X_p_r) $,
$ ( m_3_p_r =Z_3_p_r-X_p_r) $, a $ ( m_2_p_r_a =Z_2_p_r_a - X_p_r)$, $ ( m_3_p_r_a =Z_3_p_r_a - X_p_r) $, то $ (m_2_p_r_a / m_3_p_r_a) $ >
$ (m_2_p_r_ / m_3_p_r_)=1.59… $. Поэтому разница, между соответствующим натуральным численным значением подобного ряда и
$ m_3_p_r_a $, будет ещё больше, чем разница между соответствующим натуральным численным значением подобного ряда и $ m_3_p_r $. Т.е. $ m_3_p_r_a $, будет иррациональным числом.

[shwedka]

Семен в сообщении #153752 писал(а):

Это приводит нас к выводу, что при $ Y_p_r=X_p_r $, $ m_3_p_r $ не может быть ни натуральным ни рациональным числом соответствующего ему подобного ряда.

До этого места ничего писать и не надо, это известно более двух тысяч лет.
A после этого места полная невнятица. Используются странные слова

Семен в сообщении #153752 писал(а):

натуральным численным значением подобного ряда

А вот это понятие не определено. Дайте определение. Не пример, а определение. И что такое объективные числа?

[Семен]

shwedka писал(а):

Думать полезно.

Конспективно напомню суть док-ва:
В док-ве рассматриваются элементы при $ n=>2 $. За основу док-ва принят Базовый ряд (БР). БР – это м-во, в котором: $ m_2=2 $, $ m_2> m_3 > m_4>… > m_n$, $ m_2=Y/k_2, m_3=Y/k_3,…, m_n=Y/k_n $, $ m_2=(Z_2-X), m_3=(Z_3-X)…m_n=(Z_n-X) $, $ X=(k_2^2-1) $, $ Y=2*k_2, Z_2=(k^2+1) $, $ m_2=(Z_2-X)= (k^2+1) - (k^2-1) = 2 $. Из последнего уравнения видно, что независимо от того рац. или иррац. $ k_2 $, $ m _2 =2 $. Для выполнения условия $ X>Y $ должны быть: $ k_2>1/($\sqrt[]{2}$ - 1)$, $ k_3>1/($\sqrt[3]{2}$ - 1)$ ,…, $ k_n>1/($\sqrt[n]{2}$ - 1)$.
Здесь не включены понятия, с которыми Вы согласны. В подобном ряду (ПР) $ d>0 $, за исключением $ d=1 $, которое является коэффициентом БР. Коэффициент ПР $ d $ может быть рац. или иррац. числом. Чтобы определить численные значения элементов ПР, достаточно умножить численные значения элементов БР на $ d $ ПР. Не меняются только $ k_2, k_3, k_4,…, k_n $. В БР Бессистемного м-ва (БСM) все элементы иррациональны, за исключением $ m _2 =2 $ и, пока, не принятое Вами, моё мнение, что $ k_n $ – иррационально.
В БР, при $ n=>2 $, всегда есть $ m_n=1 $ и $ m_n=2 $. (Т.е.- натуральные числа). $ m_n=2 $ это - $ m_2=2 $ – (чётное число), а $ m_n=1 $- (нечётное число). Это $ m_n $ возможно при условии, что $ n $ – дробное число.

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #153752 писал(а):
Это приводит нас к выводу, что при $ Y_p_r=X_p_r $, $ m_3_p_r $ не может быть ни натуральным ни рациональным числом соответствующего ему подобного ряда.

shwedka писал(а):

До этого места ничего писать и не надо, это известно более двух тысяч лет.

Я знаю, что все знают, что $ $\sqrt[n]{2}$ $ – иррац. число. Категорически не согласен, т.к., именно этот раздел имеет прямое отношение к док-ву,
что $ m_3_p_r $ не может быть ни натуральным ни рациональным числом соответствующего ему подобного ряда. Этот раздел был введён, чтобы было с чем сравнивать при рассмотрении варианта, в котором $ Y_p_r _a=(X_p_r - a) $.
Поэтому, убедительно прошу, прочитайте, пожалуйста, внимательно этот раздел, т.к.(по моему мнению) он имеет решающее значение для док-ва иррациональности числа $ m_3_p_r $.

shwedka писал(а):

И что такое объективные числа?

При $ Y_p_r=X_p_r $:
$ m_2_p_r =($\sqrt[]{2*X_p_r ^2}$ - X_p_r)$ =X_p_r *($\sqrt[]{2}$ - 1) $ $,
$m_3_p_r =($\sqrt[3]{2*X_p_r ^3}$ - X_p_r)$ =X_p_r *($\sqrt[3]{2}$ - 1) $$,
$m_4_p_r = ($\sqrt[4]{2*X_p_r ^4}$ - X_p_r)$ =X_p_r *($\sqrt[4]{2}$ - 1) $,…,$,
$m_n_p_r =($\sqrt[n]{2*X_p_r ^n}$ - X_p_r)$ =X_p_r *($\sqrt[n]{2}$ - 1)$ $.
Отношение между $ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $ будет:
$ m_2_p_r / m_3_p_r =($\sqrt[]{2}$ - 1) $ / ($\sqrt[3]{2}$ - 1) $ = 1.5936... $.
Отношение между $ m_2_p_r $ и $ m_4_p_r $ будет:
$ m_2_p_r / m_4_p_r =($\sqrt[]{2}$ - 1) $ / ($\sqrt[4]{2}$ - 1) $ = 2.1892... $.
В этом ПР отношение между $ m_2_p_r / m_3_p_r =($\sqrt[]{2}$ - 1) $ / ($\sqrt[3]{2}$ - 1) $ = 1.5936... $ и отношение между $ m_2_p_r / m_4_p_r =($\sqrt[]{2}$ - 1) $ / ($\sqrt[4]{2}$ - 1) $ = 2.1892... $ – ОБЪЕКТИВНЫЕ числа, т.к. они не зависят от численного значения $ Y_p_r=X_p_r $. Между тем, эти числа – конкретны.
В этом ПР, $ m_2_p_r =($\sqrt[]{2}$ - 1) $ =0.414… $, $ d = m_2_p_r/ m_2 =0.414…/2=0.207… $ - иррациональное число, $ Y_p_r=X_p_r =1$.
Теперь определим численные значения элементов базового ряда:
$ Y=X= X_p_r / d =1/0.207…=4.828…$ - иррациональное число, $ m_2=2 $ , $ m_3 $= $ m_2/1.5936…=1.255…$,
$ m_ 4$= $ m_2/2.189…=0.913…$,
$ k_ 2=Y/m_2=4.828…/2=2.414…$, $ k_ 3=Y/m_3=4.828…/1,255…=3.847…$
$ Z_2=$\sqrt[]{2*X^2}$ =(k_2^2+1)=(X+m_2)=6.828… $,
$ Z_3=($\sqrt[3]{2*X^3}$ =(X+m_3)=6.0828… $ и т.д.
Этот базовый ряд является базовым для любых $ Y_p_r=X_p_r $. Все конкретные числа этого базового ряда ОБЪЕКТИВНЫ, т.к. они никем не назначены.

shwedka писал(а):

A после этого места полная невнятица. Используются странные слова.

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #153752 писал(а): натуральным численным значением подобного ряда.

shwedka писал(а):

А вот это понятие не определено. Дайте определение. Не пример, а определение.

В Множестве $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ , при $ n=>2 $: в базовом ряду имеются два $ m_n $, численные значения которых – натуральны, а именно: $ m_(dr)_n=1 $ и $ m_2=2 $. В каждом подобном ряду имеются $ m_n_p_r $, не более 2-х, численные значения которых – натуральны, это - $ m_(dr)_n_p_r=(2*d-1) $ и $ m_2_p_r=2*d $. Если $ d $ - иррациональное число, то в ПР, где $ d>1 $, a его дробная(иррациональная) часть меньше $ 0.5 $, нет $ m_(dr)_n_p_r $, численное значение которого натурально.
Если $ d $ - иррациональное число, то в ПР, где $ d>1 $, a его дробная(иррациональная) часть больше $ 0.5 $, будет одно $ m_(dr)_n_p_r $, численное значение которого натурально.
Индекс $ (dr) $ вводится для того, чтобы обозначить элемент множества, где показатель степени $ n $ - дробное число. Это множество к рассматриваемому нами множеству отношения не имеет.
Выше определено, что в базовом ряду $ m_2=2 $ , $ m_3 $= $ m_2/1.5936…=1.255…$, $ m_ 4$= $ m_2/2.189…=0.913…$.
Получается, что в промежутке мнжду $ m_3=1.255…$ и $ m_4=0.913…$, имеется какое-то $ m =1$. Значит, в этом случае, этот элемент зависит от показателя степени $ 3<n<4 $.
Т.е. этот показатель – дробное число.
В любом базовом ряду два $ m_n $, одно из которых равно $ 1 $, а другое равно $ 2 $. Это - $ m_(dr)=1 $ и $ m_2=2 $.
В подобных рядах последовательность для $ m_2_p_r (d) $
определяется по ф-ле $ m_2_p_r (d)=m_2*d=2*d $,
a для $ m_n_p_r (d) $ - по ф-ле $ m_n_p_r (d)=m_n_p_r*d $.

Последовательность натуральных численных значений $ m_2_p_r_ (d) $ будет: $ m_2_p_r _(d=0.5) =1$, $ m_2_p_r (d=1.5)=3 $,
$ m_2_p_r (d=2) =4$, $ m_2_p_r (d=2.5)=5 $,
$ m_2_p_r (d=3)=6 $ и т.д.

Последовательность для $ m_(dr)_n_p_r (d) $ определяется по ф-ле: $ m_(dr)_n_p_r=(m_2*d-1)=(2*d-1) $.
Тогда последовательность натуральных численных значений $ m_(dr)_n _p_r $ будет:
$ m_(dr)_n _p_r (d=1) =1$, $ m_(dr)_n _p_r (d=1.5)=2 $,
$ m_(dr)_n _p_r (d=2) =3 $, $ m_(dr)_n _p_r (d=2.5)=4 $,
$ m_(dr)_n _p_r (d=3)=5 $ и т.д.
Обратите внимание: последовательности $ m_2_p_r (d)=2*d $ и $ m_(dr)_n_p_r=(2*d-1) $ определяются по разным формулам. Это подчёркивает, что они относятся к разным множествам.
Если $ d $ – иррациональное число, то соответствующие $ m_2_p_r_ (d) $ и $ m_(dr)_n_p_r (d) $ будут иррациональны.
Однако, при иррациональных $ d>1.5, d>2.5, d>3.5, d>4.5, d>5.5 $, в соответствующих подобных рядах, число $ m_(dr)_n_p_r (d) $ будет натуральным числом. При этом, $ n $, хотя и будет дробным числом, но будет иметь другое численное значение. Т.е. это будет уже другое $ m_(dr)_n_p_r $.

[shwedka]

Семен в сообщении #155239 писал(а):

В Множестве $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ , при $ n=>2 $: в базовом ряду имеются два $ m_n $, численные значения которых – натуральны, а именно: $ m_(dr)_n=1 $ и $ m_2=2 $.

Начная с этого места совершенно невнятно. Одно за другим недоказанные утверждения, например,

Семен в сообщении #155239 писал(а):

В каждом подобном ряду имеются $ m_n_p_r $, не более 2-х, численные значения которых – натуральны, это - $ m_(dr)_n_p_r=(2*d-1) $ и $ m_2_p_r=2*d $.

Почему не более двух? Не доказано. И то, что эти числа натуральные, не доказано.

Семен в сообщении #155239 писал(а):

Если $ d $ - иррациональное число, то в ПР, где $ d>1 $, a его дробная(иррациональная) часть меньше $ 0.5 $, нет $ m_(dr)_n_p_r $, численное значение которого натурально.

Не доказано.
И так далее...

Не надо писать для всех $n$. Напишите рассуждение для 3.

И так и не дано определение

Цитата:

натуральное численное значение подобного ряда

[Семен]

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #155239 писал(а):
В Множестве $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ , при $ n=>2 $: в базовом ряду имеются два $ m_n $, численные значения которых – натуральны, а именно: $ m_(dr)_n=1 $ и $ m_2=2 $.

shwedka писал(а):

Начная с этого места совершенно невнятно. Одно за другим недоказанные утверждения, например,

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #155239 писал(а):
В каждом подобном ряду имеются $ m_n_p_r $, не более 2-х, численные значения которых – натуральны, это - $ m_(dr)_n_p_r=(2*d-1) $ и $ m_2_p_r=2*d $.

shwedka писал(а):

Почему не более двух? Не доказано. И то, что эти числа натуральные, не доказано.

В каждом последующем, после БР "полном" подобном ряду, $ d $ увеличивается на 1. Если $ d=2 $, то в этом подобном ряду $ m_2_p_r=2*d =2*2=4$. Это одно натуральное число. В предыдущием, в этом случае БР, $ m_2=2$. А между 2 и 4 есть ещё одно натуральное число это 3, которое относится к подобному ряду, где $ d=2 $. Ну, нет в этом "полном" подобном ряду, а также в других "полных" подобных рядах натуральных
$ m_n_p_r $ более 2-х.

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #155239 писал(а): Если $ d $ - иррациональное число, то в ПР, где $ d>1 $, a его дробная(иррациональная) часть меньше $ 0.5 $, нет $ m_(dr)_n_p_r $, численное значение которого натурально.

shwedka писал(а):

Не доказано.
И так далее...

Если, к примеру, $ d=1.49… $ - иррациональное число, то $ m_2_p_r=2*1.49… =2.98…$, что больше 2-х и меньше 3-х. Ну, нет в этом
подобном ряду натурального числа.
Если, к примеру, $ d=1.53… $ - иррациональное число, то $ m_2_p_r=2*1.53… =3.06…$, что больше 2-х и больше 3-х. В этом
подобном ряду есть только одно натуральное число, это 3.

shwedka писал(а):

Не надо писать для всех $ n. Напишите рассуждение для $ 3 $.

27.10.08г. я отправил док-во для $ n=3. Прилагаю его. Убедительно прошу сообщить, конкретно, Ваши вопросы по этому док-ву.


Ранее определено, что при $ Y_p_r=X_p_r $,
$m_n_p_r=($\sqrt[n]{2*X_p_r^n}$ - X_p_r)$ =X_p_r*($\sqrt[n]{2}$ - 1)$ $,
$ m_2_p_r=($\sqrt[]{2*X_p_r^2}$ - X_p_r)$ =X_p_r*($\sqrt[]{2}$ - 1) $ $,
$m_3_p_r=($\sqrt[3]{2*X_p_r^3}$ - X_p_r)$ =X_p_r*($\sqrt[3]{2}$ - 1) $$.
При $ Y_p_r=X_p_r =1$: $ m_2_p_r=0.414… $, $ m_3_p_r=0.2599… $.

Отношение между $ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $ будет:
$ m_2_p_r/ m_3_p_r=($\sqrt[]{2}$ - 1) $ / ($\sqrt[3]{2}$ - 1) $ = 1.5936... $. Отношение между $ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $, при $ Y_p_r=X_p_r $ – постоянно и равно $ 1.5936… $, независимо от численной величины $ Y=X $.
Определим элементы базового ряда:
Сначала найдём $ d $ подобного ряда: $ d = m_2_p_r / m_2=0.414…/2=0.207… $. Затем определим отношение $ d $ ( базового ряда) к $ d $ (подобного ряда). Оно равно: $ 1/0.207… $ =4.828…. Умножив элементы подобного ряда на $ 4.828… $, получим базовый ряд:
$ Y=X=4.828… $, m_2=2, m_3=1.255…,,
$ k_2=Y/m_2 =2.414…, k_3=Y/m_3 = 3.84....
Этот базовый ряд является общим для всех численных значений $ Y_p_r=X_p_r $. В этом базовом ряду все числа постоянны и объективны.
Ближайшим, с натуральными $ Y_p_r=X_p_r $, к этому базовому ряду, является подобный ряд , в котором $ Y_p_r=X_p_r =5 $.
В этом подобном ряду $ d=X_p_r/X=5/4.828…=1.035…$,
$ m_2_p_r =m_2*d=2.07…, m_3_p_r=1.2996… $.
В этом подобном ряду нет натурального $ m_n_p_r $. Для того, чтобы получить подобный ряд с натуральными $ Y_p_r=X_p_r $ и натуральным $ m_n_p_r $, умножим элементы предыдущего подобного ряда на $ 2.6 $.
Получим подобный ряд: $ Y_p_r=X_p_r =13, d=2.692…, m_2_p_r =5.385…, m_3_p_r=3.3789… $. Это объективные числа. В этом подобном ряду есть $ m_n_p_r =5 $. Но это не $ m_3_p_r=3.3789… $. Главное, что это число ($ m_3_p_r=3.3789… $) относится к подобному ряду, в котором $ d=2 $. Т. е. $ m_3_p_r=3.3789… $ уже в 3-м ряду как бы "отстаёт" от численных значений подобного ряда, к которому оно относится. С увеличением $ Y_p_r=X_p_r $ и, соответственно, $ d $, эта разница будет возрастать. Это приводит нас к выводу, что при $ Y_p_r=X_p_r $, $ m_3_p_r $ не может быть ни натуральным ни рациональным числом соответствующего ему подобного ряда.
Проследим и сравним , что происходит с элементами подобных рядов в БСМ, если $ Y_p_r _a=(X_p_r - a) $.
Для удобства, добавим к элементам таких подобных рядов индекс $ a $.
При $ Y_p_r =X_p_r $:
$ m_2_p_r=($\sqrt[]{2*X_p_r ^2}$ - X_p_r)$ =X_p_r *($\sqrt[]{2}$ - 1) $ $,
$m_3_p_r=($\sqrt[3]{2*X_p_r ^3}$ - X_p_r)$ =X_p_r *($\sqrt[3]{2}$ - 1) $$.

При $ Y_p_r _a=(X_p_r -a) $:
$ m_2_p_r_a=($\sqrt[]{X_p_r ^2+(X_p_r -a)^2}$ - X_p_r)$ =($\sqrt[]{2*X_p_r ^2 -2*X_p_r*a + a^2}$ - X_p_r) $,
$m_3_p_r_a=($\sqrt[3]{X_p_r ^3+(X_p_r - a)^3}$ - X_p_r)$ = ($\sqrt[3]{2*X_p_r ^3 - 3*X_p_r ^2*a+3*X_p_r* a^2 - a^3}$ - X_p_r) $,
Проанализируем, что происходит при $ Y_p_r _a=(X_p_r - a) $, по сравнению с
$ Y_p_r =X_p_r $:
Отношение $ Z^2_2_p_r / Z^3_3_p_r=1 / X_p_r $, a $ Z^2_2_p_r _a / Z^3_3_p_r_a = 1 /(( X_p_r - a/2 + (X_p_r*a^2 - a^3/2)/(2*X^2 - 2*X_p_r*a - a^2))$.
Из этого делаем заключение, что и $ Z_2_p_r_a $ и $ Z_3_p_r_a $ уменьшаются, по сравнению с $ Z_2_p_r $ и $ Z_3_p_r $. Однако, отношение
$ ( Z_2_p_r_a / Z_3_p_r_a) $ > $( Z_2_p_r_/ Z_3_p_r_) $.
Причём, это отношение увеличивается при увеличении $ a $, при одном и том же $ X_p_r $. А т.к. $( m_2_p_r =Z_2_p_r - X_p_r) $,
$ ( m_3_p_r =Z_3_p_r-X_p_r) $, a $ ( m_2_p_r_a =Z_2_p_r_a - X_p_r)$, $ ( m_3_p_r_a =Z_3_p_r_a - X_p_r) $, то $ (m_2_p_r_a / m_3_p_r_a) $ >
$ (m_2_p_r_ / m_3_p_r_)=1.59… $. Поэтому разница, между соответствующим натуральным численным значением подобного ряда и
$ m_3_p_r_a $, будет ещё больше, чем разница между соответствующим натуральным численным значением подобного ряда и $ m_3_p_r $. Т.е. $ m_3_p_r_a $, будет иррациональным числом.

shwedka писал(а):

И так и не дано определение
Цитата:
натуральное численное значение подобного ряда

2.11.08г. я написал:
«В любом базовом ряду два $ m_n $, одно из которых равно $ 1 $, а другое равно $ 2 $. Это - $ m_(dr)=1 $ и $ m_2=2 $.
В подобных рядах последовательность для $ m_2_p_r (d) $
определяется по ф-ле $ m_2_p_r (d)=m_2*d=2*d $,
a для $ m_n_p_r (d) $ - по ф-ле $ m_n_p_r (d)=m_n_p_r*d $.», считая это определением. Как это выразить по другому, я не знаю. Если Вам понятен смысл, то помогите, как это правильно написать.