2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 ... 215  След.
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 16:18 
Аватара пользователя


29/04/13
8068
Богородский
EUgeneUS в сообщении #1551518 писал(а):
Похоже, столько 14-к в 38-разрядных числах не будет

Зато будет 91 миллиард попыток до 1е38. А для 15-шки нужно в среднем 52 ярда.

Dmitriy40 в сообщении #1551517 писал(а):
мою оценку $p_2=0.23$

У Вас $p_1$ и $p_2$ точно означают то же самое, что и у меня? Иначе надо обозначать по-другому, я уже говорил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 16:41 
Заслуженный участник


20/08/14
11711
Россия, Москва
Продолжу разбирательство на модельном примере, теперь хочу понять про valids=14 для наших цепочек, что эквивалентно valids=4 для модели, и важна ли метка ALL.
valids=4 могут иметь следующие варианты: 5AAABz, 5AAAzB, 5AAyBB, 5AyABB, 5yAABB, где y не равно A и z не равно B. И только первые два варианта с z имеют метку ALL.
Вероятность y равна $1-p_1=1-2/10=8/10$, вероятность z равна $1-p_2=1-3/10=7/10$.
Всего вариантов valids=4 получается $2 p_1^3 p_2 (1-p_2) + 3 p_1^2 (1-p_1) p_2^2 = 0.00336 + 0.00864 = 0.012$, причём первое число, $0.00336$, это вероятность ALL цепочек. Выходит что "14-ок" с valids=4 без ALL в разы больше чем "14-ок" с valids=4 с ALL.

Мы же такой картины в наших цепочках не наблюдаем. Для наших цепочек с valids=14 должно быть $4 p_1^{11} p_2^3 (1-p_2)$ цепочек с ALL и $11 p_1^{10} (1-p_1) p_2^4$ цепочек без ALL (надеюсь не ошибся, делал по аналогии с модельным примером выше). Для $p_1=\sqrt[11]{233/27.3\cdot10^9}=0.1847; p_2=0.23$ за интервал 27.3млрд попыток получается 8.73 цепочек с ALL и 31.8 цепочек без ALL, а по факту имеем 11 с ALL и 9 без ALL. Т.е. налицо сильное недонахождение цепочек без ALL (найти лишних с ALL не можем физически). И проблема тут думаю в том что много цепочек без ALL не попали в статистику так как отфильтровались моей программой и в PARI по условию псевдопростоты чисел в $1-p_1$ или y по модельному примеру. При этом фильтрации по z практически не производится (порог в 40 для z намного меньше порога 4096 для y) и потому искажение количества цепочек с ALL намного меньше искажения количества цепочек без ALL.
И потому я продолжаю агитировать за подсчёт статистики только по ALL цепочкам. Ведь много (в несколько раз!) цепочек без ALL мы очевидно упустили.

Дополнительно подсчитаю отношение количества цепочек с valids=14 без ALL к valids=14 с ALL: $\dfrac{11 p_1^{10} (1-p_1) p_2^4}{4 p_1^{11} p_2^3 (1-p_2)}=\dfrac{11 (1-p_1) p_2}{4 p_1 (1-p_2)}=\dfrac{11 (1-0.1847) 0.23}{4\cdot0.1847 (1-0.23)}=3.626$. Т.е. для 11-ти цепочек с ALL должно быть ещё и плюс 40 цепочек без ALL и значит всего 51 цепочка с valids=14. А не 20 найденных. И строить статистику на этих 20-ти вместо правильных 50-ти — безответственно. :mrgreen:

Yadryara в сообщении #1551519 писал(а):
Стоп. Где я это говорил?
Вот:
Yadryara в сообщении #1551478 писал(а):
Во-первых, это другая вероятность. Прошу придумать для неё другое обозначение.
Я так и не понял почему же другая то.
Yadryara в сообщении #1551521 писал(а):
У Вас $p_1$ и $p_2$ точно означают то же самое, что и у меня?
Да. Надеюсь. Во всяком случае я разницы не вижу. Если не сложно, то аргументируйте разницу в терминах модельного примера выше, он короче и понятнее и его можно проверить полным просчётом.
Yadryara в сообщении #1551519 писал(а):
А Вы что скажете про формулу для 14-ки?
Что она очевидно упрощается выносом $p_1^{10}p_2^4$ за скобку или частичным раскрытием второй скобки в первом слагаемом, после чего слагаемое $p_1^{10}p_2^5$ исчезает. Аналогично и слагаемое $p_1^{12}p_2^3$ из скобок с коэффициентом $4$. И в результате похоже получится ровно моя формула выше (если сложить две части, с ALL и без ALL: $4 p_1^{11} p_2^3 (1-p_2)+11 p_1^{10} (1-p_1) p_2^4=p_1^{10}p_2^3 (4 p_1 (1-p_2) + 11 (1-p_1) p_2)$). Так что да, с ней выходит полностью согласен, раз уж и сам такую же вывел.

-- 31.03.2022, 17:00 --

Да, ну и оценка по пятнашке: $p_1^{11}p_2^4$, при этом $p_1^{11}$ мы знаем, это 233/27.3e9, $p_2$ я оценил выше в $0.23$ (или в $0.25$ другим способом), значит вероятность пятнашки $p_{15}=\frac{233}{27.3\cdot10^9}0.23^4=2.4\cdot10^{-11}$ или одна на 42млрд попыток или одна на 4.6e37. В среднем. Использование $p_2=0.25$ даёт одну пятнашку на 3.3e37 (что вполне возможно), использование же $p_2=0.359$ даёт одну пятнашку на 0.7e37 или больше четырёх на проверенный интервал, а мы их пока не нашли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 17:33 
Аватара пользователя


29/04/13
8068
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1551420 писал(а):
Не знаю зачем относительно попыток, удобнее же относительно длины интервала

Потому что я получал $p_1$ и $p_2$ деля количество исходов на количество попыток. И подробно рассказал как.

Dmitriy40 в сообщении #1551420 писал(а):
$p_1=\sqrt[11]{233/3\cdot10^{37}}=0.000643$. Это вероятность произвольному числу быть "огромным простым" (на проверяемых местах! возможно не вообще).

Так всё-таки на любом из 15-ти мест или на проверяемых местах ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 17:35 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Yadryara в сообщении #1551521 писал(а):
Зато будет 91 миллиард попыток до 1е38. А для 15-шки нужно в среднем 52 ярда.

(Оффтоп)

Ваши слова, да Богу в уши. :mrgreen:


(И, как малая фронту подмога, мой песок и дырявый кувшин)

В 9е37 у меня обсчиталось 2.5 оборота по 1е35 на 4 потока, итого 1 десятая.
И нашлась первая 14-ка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 17:44 
Заслуженный участник


20/08/14
11711
Россия, Москва
Попытаюсь оценить количество 13-шек, только с ALL (без ALL все оценки будут неадекватны), по аналогии с модельным примером: $p_{13}=4 p_1^{11} p_2^2( 1-p_2)^2$ (все 11 правильны, из остальных два правильны и два неправильны). Для $p_1=0.1847; p_2=0.23$ получается за проверенный интервал 29 штук. А найдено 58.

Yadryara в сообщении #1551527 писал(а):
Потому что я получал $p_1$ и $p_2$ деля количество исходов на количество попыток.
$\sqrt[11]{233 / 27.3\cdot10^9}=0.1847$.
Проверка: $0.1847^{11}\times27.3\cdot10^9=232.97$ при реальных 233. ;-)
Другая проверка: $0.154^{11}\times 27.3\cdot10^9=31.54$ при реальных 233. :-(
Или Вы не согласны что полнокомплектные цепочки любой длины с меткой ALL дают именно вероятность $p_1^{11}$ так как в них найдены именно что все 11 чисел?

-- 31.03.2022, 17:54 --

Yadryara
Ну и пересчёт $p_1$ от попыток к интервалу и обратно тривиален: $\frac{0.000643}{0.1847} = \sqrt[11]{\frac{27.3\cdot10^9}{3\cdot10^{37}}}$. На расчёты вероятностей это очевидно не влияет (если подставлять правильный масштабный множитель, попытки или интервал).

-- 31.03.2022, 17:59 --

И снова ещё раз всех призываю: ну не пользуйтесь вы для статистики цепочками без метки ALL! Их пропущено (не найдено) неизвестное количество с неизвестным распределением! Пользуйтесь только цифрами по цепочкам с ALL. Они найдены гарантированно все, без пропусков. Конечно если не осталось серьёзных глюков в программах. ;-)

-- 31.03.2022, 18:10 --

Dmitriy40 в сообщении #1551532 писал(а):
Попытаюсь оценить количество 13-шек, только с ALL (без ALL все оценки будут неадекватны), по аналогии с модельным примером: $p_{13}=4 p_1^{11} p_2^2( 1-p_2)^2$ (все 11 правильны, из остальных два правильны и два неправильны). Для $p_1=0.1847; p_2=0.23$ получается за проверенный интервал 29 штук. А найдено 58.
Не прав, там коэффициент должен быть уже не $4$, а $12$ (4 варианта для одного неправильного числа и три варианта для второго): $p_{13}=12 p_1^{11} p_2^2( 1-p_2)^2$, получается втрое больше, 87шт должно быть, а найдено 58шт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 18:01 
Аватара пользователя


29/04/13
8068
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1551458 писал(а):
На самом деле непонятно что мешает взять и в самом PARI прогнать миллион (или миллиард) итераций по любому паттерну без проверок 11-ти чисел и проверить сколько раз на непроверяемых местах будет ровно 12 делителей. Это и будет независимая вероятность $4p_2$

Опять-таки "на непроверяемых местах". А у меня на любых местах из 15-ти. Это разные вероятности.

Dmitriy40 в сообщении #1551532 писал(а):
Или Вы не согласны что полнокомплектные цепочки любой длины с меткой ALL дают именно вероятность $p_1^{11}$ так как в них найдены именно что все 11 чисел?

Не согласен, причём по той же причине. Полнокомплектность, по определению, означает нахождение 11 одиночных простых на конкретных местах. А у меня $p_1^{11}$ означает вероятность нахождения 11 одиночных простых на любых конкретных местах из 15-ти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 18:17 
Заслуженный участник


20/08/14
11711
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1551533 писал(а):
Не согласен, причём по той же причине. Полнокомплектность, по определению, означает нахождение 11 одиночных простых на конкретных местах. А у меня $p_1^{11}$ означает вероятность нахождения 11 одиночных простых на любых конкретных местах из 15-ти.
Для модельного примера полнокомплектность и метка ALL означают формат чисел 5AAAxx, таких чисел ровно 800 из ста тысяч, кубический корень из отношения даёт ровно вероятность двух допустимых цифр из десяти, т.е. $p_1=2/10$. Соответственно и $(2/10)^3=0.008$ даёт обратно то же количество. Что опять не так то?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 18:29 
Аватара пользователя


29/04/13
8068
Богородский
Насколько я понимаю, в Вашем модельном паттерне вероятности априорные, а не эмпирические. То есть, грубо говоря, задаются, а не вычисляются по результатам экспериментов.

-- 31.03.2022, 18:50 --

А Вы пробовали сделать обратные оценки?

Какова вероятность обнаружить одиночное простое на непроверяемом месте? 0.07 ?

Какова вероятность обнаружить пару различных простых на проверяемом месте? 0.41 ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 20:35 
Заслуженный участник


20/08/14
11711
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1551537 писал(а):
Насколько я понимаю, в Вашем модельном паттерне вероятности априорные, а не эмпирические. То есть, грубо говоря, задаются, а не вычисляются по результатам экспериментов.
Нет, я все числа сверял программой на PARI. Не всегда получалось реализовать логику с первого раза, но в итоге все числа получаются из перебора всего диапазона и реальным подсчётом "хороших" комбинаций.

Запишу вероятности для цепочек с ALL (без ALL призываю игнорировать!) с valids=11..14 (с пояснением комбинаций на модельном примере с одним A, в который свёрнуты все $p_1^{11}$, и 4-я непроверяемыми местами B):
Для 14-ки: 5ABBBz, 5ABBzB, 5ABzBB, 5AzBBB и $p_{14}=4p_1^{11}p_2^3(1-p_2)$.
Для 13-ки: 5ABBzz, 5ABzBz, 5ABzzB, 5AzBBz, 5AzBzB, 5AzzBB и $p_{13}=6p_1^{11}p_2^2(1-p_2)^2$ (и выше был снова неправ про 87шт, их вдвое меньше, 43шт, при реальных 58).
Для 12-ки: 5ABzzz, 5AzBzz, 5AzzBz, 5AzzzB и $p_{12}=4p_1^{11}p_2(1-p_2)^3$.
Для 11-ки: 5Azzzz и $p_{11}=p_1^{11}(1-p_2)^4$.
Чтобы получить любую из них, как у нас 233 цепочки ALL, надо это всё видимо сложить: $p_{all}=p_1^{11}[(1-p_2)^4 + 4p_2(1-p_2)^3 + 6p_2^2(1-p_2)^2 + 4p_2^3(1-p_2)]=p_1^{11}[1-p_2^4]$. Хм, вычитается 15-ка ... Ну логично, чо. ;-) Но разница $(1-p_2^4)$ и единицы пока достаточно мала (меньше одной штуки для 233 цепочек) и для оценки $p_1^{11}$ её вполне можно проигнорировать.
Выходит я вполне правильно понимаю $p_1$ и все вероятности N-шек. Осталось понять правильно ли посчитал $p_2$.

Yadryara в сообщении #1551537 писал(а):
Какова вероятность обнаружить одиночное простое на непроверяемом месте?
А почему она должна отличаться от вероятности обнаружить одиночное простое на проверяемом месте? Я уже отказался от таких утверждений, Вы и модельный пример и тестовая программа на PARI меня убедили, $p_1, p_2$ уже не зависят от места, только от процента допустимых вариантов ко всем.

-- 31.03.2022, 21:01 --

Dmitriy40 в сообщении #1551545 писал(а):
Осталось понять правильно ли посчитал $p_2$.
Предварительно запишем отношения $p_{15}/p_{14}, p_{14}/p_{13}, p_{13}/p_{12}, p_{12}/p_{11}$:

$\frac{p_{15}}{p_{14}} = \frac{p_1^{11}p_2^4}{4p_1^{11}p_2^3(1-p_2)} = \frac{1}{4}\frac{p_2}{1-p_2}$

$\frac{p_{14}}{p_{13}} = \frac{4p_1^{11}p_2^3(1-p_2)}{6p_1^{11}p_2^2(1-p_2)^2} = \frac{2}{3}\frac{p_2}{1-p_2}$

$\frac{p_{13}}{p_{12}} = \frac{6p_1^{11}p_2^2(1-p_2)^2}{4p_1^{11}p_2(1-p_2)^3} = \frac{3}{2}\frac{p_2}{1-p_2}$

$\frac{p_{12}}{p_{11}} = \frac{4p_1^{11}p_2(1-p_2)^3}{p_1^{11}(1-p_2)^4} = 4 \frac{p_2}{1-p_2}$

Далее, по цепочкам ALL я считал сколько раз на любом непроверяемом месте появится ровно 12 делителей, т.е. в терминах 5ABBBB сколько B появится в таких числах. Количество возможных мест для B составляло $233\times4=932$, из них на 232-х были обнаружены ровно 12 делителей в 152-х цепочках, $p_x=232/932=0.25$. Вопрос $p_x$ равно $p_2$ или нет ... Попытаюсь из $p_x$ и 233 получить 152. Цифра B может появиться в цепочке в следующих вариантах: 5ABzzz, 5AzBzz, 5AzzBz, 5AzzzB, 5ABBzz, 5ABzBz, 5ABzzB, 5AzBBz, 5AzBzB, 5AzzBB, 5ABBBz, 5ABBzB, 5ABzBB, 5AzBBB, 5ABBBB. Если просуммировать вероятности этих вариантов, по группам, получим $p_?=4p_x(1-p_x)^3 + 6p_x^2(1-p_x)^2 + 4p_x^3(1-p_x) + p_x^4=1-(1-p_x)^4=0.6836$, при домножении на 233 даёт 159 вместо 152. Непонятно. Хотя и близко. Чтобы попасть точно в 152 надо взять $p_x=0.23214$, что для такой небольшой выборки буду считать вполне допустимой погрешностью.
Итого $p_x=p_2$ и посчитано практически правильно.

-- 31.03.2022, 21:10 --

Теперь подставлю $p_2=0.23$ (как более надёжное и полученное на существенно бОльшей выборке) в отношения вероятностей разных valids цепочек с ALL:
$p_{15}/p_{14}=(0.23)/(4(1-0.23))=0.075$
$p_{14}/p_{13}=(2\cdot0.23)/(3(1-0.23))=0.2$
$p_{13}/p_{12}=(3\cdot0.23)/(2(1-0.23))=0.45$
$p_{12}/p_{11}=(4\cdot0.23)/(1-0.23)=1.2$
Реально же найдено $0/11=0.0$, $11/58=0.2$, $58/83=0.7$, $83/81=1.0$. Совпадение хорошее, но не идеальное.

-- 31.03.2022, 21:19 --

Желающие могут по МНК подобрать лучшее значение $p_2$ исходя из отношений разных valids. Мне нравится и $p_2=0.23$.

-- 31.03.2022, 21:20 --

Соответственно оценка пятнашки остаётся адекватной:
Dmitriy40 в сообщении #1551523 писал(а):
Да, ну и оценка по пятнашке: $p_1^{11}p_2^4$, при этом $p_1^{11}$ мы знаем, это 233/27.3e9, $p_2$ я оценил выше в $0.23$ (или в $0.25$ другим способом), значит вероятность пятнашки $p_{15}=\frac{233}{27.3\cdot10^9}0.23^4=2.4\cdot10^{-11}$ или одна на 42млрд попыток или одна на 4.6e37. В среднем.
Уф.
На этом вопрос оценок вероятностей для себя считаю закрытым. Формулы получены, коэффициенты посчитаны, с реальностью неплохо совпадают, будем ждать или 15-ку ;-), или увеличения объёма исходных данных для статистики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 21:25 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Dmitriy40 в сообщении #1551532 писал(а):
снова ещё раз всех призываю: ну не пользуйтесь вы для статистики цепочками без метки ALL! Их пропущено (не найдено) неизвестное количество с неизвестным распределением! Пользуйтесь только цифрами по цепочкам с ALL. Они найдены гарантированно все, без пропусков. Конечно если не осталось серьёзных глюков в программах. ;-)


Если подходить "с точки зрения статистики", то без разницы какой мир - статистика это покажет.
Важно, чтобы при сборе статистики мир не менялся. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 21:28 
Заслуженный участник


20/08/14
11711
Россия, Москва
EUgeneUS в сообщении #1551549 писал(а):
Если подходить "с точки зрения статистики", то без разницы какой мир - статистика это покажет.
Нет, ещё нужно чтобы распределение пропущенных цепочек не менялось (и возможно оставалось симметричным или ещё каким специальным), а этого гарантировать нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 21:34 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Dmitriy40 в сообщении #1551550 писал(а):
Нет, ещё нужно чтобы распределение пропущенных цепочек не менялось (и возможно оставалось симметричным или ещё каким специальным), а этого гарантировать нельзя.


Так про это и была вторая часть:
EUgeneUS в сообщении #1551549 писал(а):
Важно, чтобы при сборе статистики мир не менялся.


Но пока, вроде бы, со сбором статистики $a_i$ имеют тенденцию к тому, чтобы зафиксироваться, а не уползать куда-то.
Кроме $a_{14}$, который, вроде бы, уползает вниз.

"Статистический подход" имеет и такой минус: пока собираем статистику для адекватной оценки $a_{14}$ пятнашка может и найтись. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 21:44 
Заслуженный участник


20/08/14
11711
Россия, Москва
Коэффициент $p_{15}/p_{14}=0.075$ говорит что одна 15-ка приходится на 13.4 полнокомплектных (с ALL) 14-ки. А мы нашли пока только (или уже) 11 ... И этому в общем можно верить, ведь наибольшую ошибку даёт отношение $p_{13}/p_{12}$.

-- 31.03.2022, 21:52 --

EUgeneUS
Мне чудится или формулы выше $p_i/p_{i-1}$ дают как раз теоретическую оценку ваших $a_i$? Если последние пересчитать только по ALL цепочкам.
И соответственно ваши $a_i$ зависят только от диапазона — $p_2$ немного плывёт от величины чисел, например меняется с $0.2324$ для 3e37 до $0.2218$ для 3e39 (оценка по 12-ти группам паттернов N2, всего 8640 паттернов). А на близких диапазонах они и будут (должны быть) константами. Так что я можно сказать вывел/подтвердил эту Вашу гипотезу. ;-)

-- 31.03.2022, 22:01 --

Где-то в начале темы поднимался вопрос чаще ли пары простых дают ровно 12 делителей чем одиночное большое, если я правильно понимаю, то это прямо сравнение $p_2=0.23$ и $p_1=0.1847$ соответственно. Совсем не сильно чаще, никаких раз и тем более порядков. Правда это уже при анализе лишь по паттернам, а не всех подряд чисел. Но могу и неправильно понимать вопрос ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 22:07 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Dmitriy40 в сообщении #1551552 писал(а):
Если последние пересчитать только по ALL цепочкам.

Не считал по ALL цепочкам, так как их количество мало для статистических выводов.

Dmitriy40 в сообщении #1551552 писал(а):
И соответственно ваши $a_i$ зависят только от диапазона — $p_2$ немного плывёт от величины чисел, например меняется с $0.2324$ для 3e37 до $0.2218$ для 3e39 (оценка по 12-ти группам паттернов N2, всего 8640 паттернов).


Да, "мои" $a_i$, плывут от диапазона. Но вроде бы в связи с "эффектом начала диапазона". То есть вначале они больше, а потом уменьшаются.
Вопрос: они уменьшаются, стремясь к некому пределу, или медленно, но неуклонно - остаётся для меня открытым.

UPD:
Впрочем, пример $a_{12}$, которое довольно надежно зафиксировалось, позволяет думать, что у всех $a_i$ есть некоторое предельное значение.

Также стоит учитывать, что "статистика" будет оценивать предельные значения $a_i$ (если таковые существуют), а в начале они могут быть заметно выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение31.03.2022, 22:24 
Заслуженный участник


20/08/14
11711
Россия, Москва
EUgeneUS
Это оценка не от начала диапазона, а всего по одному кандидату в цепочку для 8640 паттернов где-то около 3e37 и около 3e39:
Dmitriy40 в сообщении #1551552 писал(а):
$p_2$ немного плывёт от величины чисел, например меняется с $0.2324$ для 3e37 до $0.2218$ для 3e39 (оценка по 12-ти группам паттернов N2, всего 8640 паттернов)
Т.е. для неё бралось ровно одно значение $n=n_0+km$ (для каждого паттерна своё, но в пределах одного шага m=4.4e26) и проверялось есть ли 12 делителей на непроверяемых местах.
Возможные претензии что всего одно значение отвергаю: увеличение количества значений практически не меняет $p_2$, это проверял, там все числа просто кратно возрастают.
И если что: всего на 8640 паттернов нашлось почти 8000 подходящих пар простых, это уже не 932 возможных места, тут их 34560. А по всем 46080 паттернам возможных мест было 184320. Почему и считаю эту оценку $p_2=0.23$ существенно более надёжной, из-за намного большей выборки и усреднения по всем паттернам. И применимой от 1e35 (не проверял но верю) до 1e40 и дальше.
Чем и ценно, что два разных метода дали почти одинаковое значение $p_2$.

-- 31.03.2022, 22:31 --

EUgeneUS в сообщении #1551553 писал(а):
Вопрос: они уменьшаются, стремясь к некому пределу, или медленно, но неуклонно - остаётся для меня открытым.
Раз они зависят от $p_2$, которое по идее должно уменьшаться с ростом чисел (простых становится меньше), то тоже будут уменьшаться ($x/(1-x)$ для $x<0.5$ является возрастающей функцией, график).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3218 ]  На страницу Пред.  1 ... 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 ... 215  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group