Насколько я понимаю, в Вашем модельном паттерне вероятности априорные, а не эмпирические. То есть, грубо говоря, задаются, а не вычисляются по результатам экспериментов.
Нет, я все числа сверял программой на PARI. Не всегда получалось реализовать логику с первого раза, но в итоге все числа получаются из перебора всего диапазона и реальным подсчётом "хороших" комбинаций.
Запишу вероятности для цепочек
с ALL (без ALL призываю игнорировать!) с valids=11..14 (с пояснением комбинаций на модельном примере с одним A, в который свёрнуты все
, и 4-я непроверяемыми местами B):
Для 14-ки: 5ABBBz, 5ABBzB, 5ABzBB, 5AzBBB и
.
Для 13-ки: 5ABBzz, 5ABzBz, 5ABzzB, 5AzBBz, 5AzBzB, 5AzzBB и
(и выше был снова неправ про 87шт, их вдвое меньше, 43шт, при реальных 58).
Для 12-ки: 5ABzzz, 5AzBzz, 5AzzBz, 5AzzzB и
.
Для 11-ки: 5Azzzz и
.
Чтобы получить любую из них, как у нас 233 цепочки ALL, надо это всё видимо сложить:
. Хм, вычитается 15-ка ... Ну логично, чо.
Но разница
и единицы пока достаточно мала (меньше одной штуки для 233 цепочек) и для оценки
её вполне можно проигнорировать.
Выходит я вполне правильно понимаю
и все вероятности N-шек. Осталось понять правильно ли посчитал
.
Какова вероятность обнаружить одиночное простое на непроверяемом месте?
А почему она должна отличаться от вероятности обнаружить одиночное простое на проверяемом месте? Я уже отказался от таких утверждений, Вы и модельный пример и тестовая программа на PARI меня убедили,
уже не зависят от места, только от процента допустимых вариантов ко всем.
-- 31.03.2022, 21:01 --Осталось понять правильно ли посчитал
.
Предварительно запишем отношения
:
Далее, по цепочкам ALL я считал сколько раз на любом непроверяемом месте появится ровно 12 делителей, т.е. в терминах 5ABBBB сколько B появится в таких числах. Количество возможных мест для B составляло
, из них на 232-х были обнаружены ровно 12 делителей в 152-х цепочках,
. Вопрос
равно
или нет ... Попытаюсь из
и 233 получить 152. Цифра B может появиться в цепочке в следующих вариантах: 5ABzzz, 5AzBzz, 5AzzBz, 5AzzzB, 5ABBzz, 5ABzBz, 5ABzzB, 5AzBBz, 5AzBzB, 5AzzBB, 5ABBBz, 5ABBzB, 5ABzBB, 5AzBBB, 5ABBBB. Если просуммировать вероятности этих вариантов, по группам, получим
, при домножении на 233 даёт 159 вместо 152. Непонятно. Хотя и близко. Чтобы попасть точно в 152 надо взять
, что для такой небольшой выборки буду считать вполне допустимой погрешностью.
Итого
и посчитано практически правильно.
-- 31.03.2022, 21:10 --Теперь подставлю
(как более надёжное и полученное на существенно бОльшей выборке) в отношения вероятностей разных valids цепочек с ALL:
Реально же найдено
,
,
,
. Совпадение хорошее, но не идеальное.
-- 31.03.2022, 21:19 --Желающие могут по МНК подобрать лучшее значение
исходя из отношений разных valids. Мне нравится и
.
-- 31.03.2022, 21:20 --Соответственно оценка пятнашки остаётся адекватной:
Да, ну и оценка по пятнашке:
, при этом
мы знаем, это 233/27.3e9,
я оценил выше в
(или в
другим способом), значит вероятность пятнашки
или одна на 42млрд попыток или одна на 4.6e37. В среднем.
Уф.
На этом вопрос оценок вероятностей для себя считаю закрытым. Формулы получены, коэффициенты посчитаны, с реальностью неплохо совпадают, будем ждать или 15-ку
, или увеличения объёма исходных данных для статистики.