Пентадекатлон мечты

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1551632 писал(а):

Представляется странным, что Вы определяете $D_2$ через вероятность искомой 15-шки, которую, наоборот, нужно найти уже зная $D_2$

Потому что $D_2$ вполне можно определить не зная $p_{15}$, но зная например $p_{11}$ (вероятность цепочки ALL valids=11) или $p_{12},p_{13},p_{14}$ или даже всего лишь их отношения. И уже потом из неё получить искомую $p_{15}$. Я же вывел выше кучу точных формул, проверьте и пользуйтесь.

Yadryara в сообщении #1551632 писал(а):

$P(15)\approx p_1^{11}p_2^4 \approx D_1^{11}D_2^4\approx Y_1^{11}Y_2^4$

Это неверно в части как минимум $P(15)\approx D_1^{11}D_2^4$, потому что это равенство должно быть точным — по определению.
И вообще, я же специально спрашивал про обозначения, а не конкретные величины! Величины нам могут быть известны с погрешностью, но обозначения в формулы должны входить точными. А Вы пытаетесь подобрать какое именно обозначение должно стоять в формуле опираясь на его неточное значение. Это называется подгонкой под ответ.

Yadryara в сообщении #1551634 писал(а):

А наши вероятности $p_1$, $p_2$; $D_1$, $D_2$ и $Y_1$, $Y_2$ будут лишь более или менее удачными приближениями истинных.

Ваши не знаю, а мои $D_1,D_2$ входят в формулу абсолютно точными, просто по определению. Это я/мы их лишь вычислили не абсолютно точно, т.е. знак $\approx$ стоит не в формуле $p_{15}=D_1^{11}D_2^4$, а в формулах $D_1\approx 0.1845, D_2\approx0.241$. Аналогично и про все другие мои формулы, там везде знак $=$, просто по определению вероятностей и чисто математическому (в символьном виде) выводу формул друг из друга. И все погрешности могут быть исключительно в значениях разных вероятностей, не в формулах. Пример: $\pi$ мы точно не знаем (лишь жалкие 64трлн знаков), но формула $S=\pi R^2$ абсолютно точна независимо от нашего незнания величины $\pi$.

Yadryara в сообщении #1551634 писал(а):

Истинную — ни одна из них.

Неправда, запись $D_1^{11}D_2^4$ даёт именно истинную — по определению. Вопрос лишь как узнать точные значения $D_1,D_2$.

Yadryara в сообщении #1551634 писал(а):

То же самое, подстановка любой из двух моих вероятностей $p_1$ или $Y_1$ даст приближённую вероятность. Истинную — ни одна из них.

Тогда я вообще не понимаю как Вы собрались что-то считать если даже не знаете какое обозначение надо подставлять в формулу! Не как его вычислить с желаемой точностью, а вообще что именно вычислять. Можно конечно говорить что $1/e$ и $1/\pi$ дают приближённо одну и ту же вероятность (чего-то там), но в формулах должно стоять одно конкретное обозначение вполне конкретной вероятности, независимо от чему она окажется равна в результате вычислений. По факту у Вас просто нет формул вероятностей цепочек, раз не знаете что в них за обозначения (снова повторю, не конкретные числа! а именно обозначения).

Важно.
Пока не разберётесь с путаницей вероятностей в своих формулах далее буду везде использовать $D_1,D_2$, которые входят в точные (просто по определению) формулы для вероятностей цепочек. Выше свои посты исправлять не буду, но надо считать что выше везде $D_1 \equiv p_1, D_2 \equiv p_2$, которые пока ещё не тождественны Вашим $p_1,p_2$.
И дополнительно предлагаю Вам в формулах типа $p_{11}=A^{11}(1-B)^4$, $p_{12}=4A^{11}B(1-B)^3$, $p_{13}=6A^{11}B^2(1-B)^2$, $p_{14}=4A^{11}B^3(1-B)$, $p_{15}=A^{11}B^4$ не использовать обозначения $p_1,p_2$ пока не докажете что $A \equiv p_1$ и $B \equiv p_2$ независимо от конкретных (эмпирических) величин каждой из 4-х вероятностей. Также обращаю Ваше внимание что во всех указанных формулах (и во всех не перечисленных) все знаки равенства точные и используются ровно одни и те же вероятности, без всяких приближений, допусков, погрешностей, ошибок округления, эмпирики и всего прочего не относящегося к символьной записи формул мусора. Можете конечно не соглашаться, дело Ваше, тогда путаница с Вашими формулами продолжится. У меня путаницы с $D_1,D_2$ нет, всегда и везде выполняется $D_1 \equiv A, D_2 \equiv B$ и все формулы точные, неточными могут быть лишь конкретные величины любых вероятностей.

Yadryara в сообщении #1551641 писал(а):

А на самом деле, видимо, в старых прогах делалось ещё больше попыток из-за худшей фильтрации.

Не совсем так, для всех этих паттернов счёт производился с фильтрацией или до 3584 простых, или до 4096 простых. Ранее я приводил статистику фильтрации для разных значений этого порога: $281895$ для 3584 и $235933$ для 4096, в идентичных условиях. Соответственно для порога 3584 вместо 9.1млрд надо использовать число 10.4млрд, что имхо практически не даст никакого смещения вероятностей (например $D_1\approx \sqrt[11]{307/4\cdot9.1\cdot10^9}\approx0.184503; D_1\approx \sqrt[11]{307/4\cdot10.4\cdot10^9}\approx0.182277$, погрешность примерно 1.2%, мы все вероятности знаем с худшей точностью). На самом деле я уже не помню где именно мог использоваться порог 3584, потому что я везде считал с порогом 4096 (да, считайте это моей маленькой форой). Порог 3584 мог мною использоваться разве что для паттернов VAL1=S9-36-125364 и/или Yadryara1=N2-53-245136 в первых единицах e40 (а скорее ещё меньше), что считалось ещё в феврале, но основной объём выложенных файлов насчитан в марте и уже точно с порогом 4096.

Yadryara в сообщении #1551641 писал(а):

Сделано уже больше 67 ярдов попыток, но 15-шка не найдена, хотя должна встречаться в среднем 1 раз на примерно 43 ярда попыток.

Это очень в среднем. Например на сделанные 36.4млрд попыток подавляющая часть паттернов так и не дала ни единой цепочки с valids>10, ни ALL, ни вообще (с текущими условиями проверки): дали в лог хоть что-то лишь 14752 паттерна из 46080, менее трети. Потому все те миллиарды попыток могли оказаться по не слишком удачным (в плане быстрого нахождения 15-ки) паттернам, вот и не нашли пятнашки по ним.

-- 02.04.2022, 12:12 --

Ещё для уточнения смысла используемых русских слов хотелось бы уточнить:

Yadryara в сообщении #1551641 писал(а):

ровно одно число на любом из 11-ти проверяемых мест

означает что в числе 5AAAAAAAAAAABBBB "правильная" цифра может встретиться лишь ровно на одном из 11-ти мест A, при этом очевидно все другие места A обязательно содержат "неправильные" цифры или же "правильных" цифр может оказаться от 1 до 11 штук на 11-ти местах в таком числе? Мне русский оборот "ровно одно на любом из" не вполне понятен (считаю правильным первое толкование, исключение остальных 10-ти мест, в любом порядке конечно), извините, поясните пожалуйста какой смысл вложили Вы. Пример: если для числа выше на местах A правильной считать цифру $X=0\pmod3$, то вероятность для любого места A быть правильным равна строго $4/10$, но вероятность что из 11-ти цифр лишь ровно одна делится на три вовсе не $4/10$.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1551641 писал(а):

А на самом деле, видимо, в старых прогах делалось ещё больше попыток из-за худшей фильтрации.

Э, но ведь вероятность найти пятнашку в заданном интервале чисел не зависит от качества фильтрации! Пятнашка пройдёт любую фильтрацию. И от качества фильтрации зависит лишь время до нахождения пятнашки. И её вероятность зависит от свойств самой пятнашки, но никак не от метода её поиска (конечно если любой метод её найдёт, что для всех наших программ по любым паттернам формата КМК37-11 заведомо выполняется). А вот вероятность её найти в расчёте на количество попыток уже зависит от метода фильтрации попыток. Выходит Вы, опираясь на количество попыток после фильтрации, сами себе же делаете хуже, вводя в расчёты лишнюю сущность (качество фильтрации).
Чтобы не зависеть от качества фильтрации надо привязываться не к количеству попыток после фильтрации, а к количеству попыток до фильтрации. А это просто длина интервала (4e37) делённая на шаг проверки ($4.4\cdot10^{26}$ или в $6$ раз больше, тут уж по желанию) и определяется свойствами паттернов КМК37-11, а не используемых программ.

[Yadryara]

Dmitriy40, что-то Вы много написали. Буду отвечать частями.

У меня как раз никакой путаницы нет.

Dmitriy40 в сообщении #1551655 писал(а):

А Вы пытаетесь подобрать какое именно обозначение должно стоять в формуле опираясь на его неточное значение. Это называется подгонкой под ответ.

Нет, я так не делаю. Доказательства в студию, пожалуйста,

И как вообще можно подогнать под ответ, если ответ неизвестен ??

Dmitriy40 в сообщении #1551655 писал(а):

Ваши не знаю, а мои $D_1,D_2$ входят в формулу абсолютно точными, просто по определению. Это я/мы их лишь вычислили не абсолютно точно, т.е. знак $\approx$ стоит не в формуле $p_{15}=D_1^{11}D_2^4$, а в формулах $D_1\approx 0.1845, D_2\approx0.241$.

У меня есть сильные подозрения, что мы никогда и не вычислим наши приближённые значения абсолютно точно. Именно поэтому я и предложил ввести истинные вероятности и спокойно поставить знак равенства:

$P(15)=P_1^{11}P_2^4$,

Впрочем, это дело вкуса, я не настаиваю. Главное, что Вы всё-таки похоже перестали обозначать разные понятия одними и теми же символами.

Dmitriy40 в сообщении #1551655 писал(а):

Неправда, запись $D_1^{11}D_2^4$ даёт именно истинную — по определению. Вопрос лишь как узнать точные значения $D_1,D_2$.

Боюсь, что никак, поэтому мне и не хочется ставить знак равенства.

Dmitriy40 в сообщении #1551655 писал(а):

Выше свои посты исправлять не буду, но надо считать что выше везде $D_1 \equiv p_1, D_2 \equiv p_2$, которые пока ещё не тождественны Вашим $p_1,p_2$.

Может быть, Вы невнимательно читаете. Они и не будут тождественны. Тождественными могут стать $D_1$ и $Y_1$, $D_2$ и $Y_2$.

Вы, кстати, разобрались как я вычисляю $Y_1$ ?

Я понимаю, как Вы вычисляете $D_1$ и $D_2$.

Dmitriy40 в сообщении #1551655 писал(а):

Тогда я вообще не понимаю как Вы собрались что-то считать если даже не знаете какое обозначение надо подставлять в формулу!

Может быть, Вы невнимательно читаете. Я это знаю и уже говорил об этом. Для лучшей точности надо подставлять именно $Y_1$ и $Y_2$.

Dmitriy40 в сообщении #1551655 писал(а):

По факту у Вас просто нет формул вероятностей цепочек, раз не знаете что в них за обозначения (снова повторю, не конкретные числа! а именно обозначения).

Прошу выбирать выражения. Что это значит "не знаете что в них за обозначения". И обозначения и их определения я привёл выше. Если Вам что-то непонятно, попробую уточнить.

-- 02.04.2022, 13:51 --

Dmitriy40 в сообщении #1551655 писал(а):

"правильных" цифр может оказаться от 1 до 11 штук на 11-ти местах в таком числе?

Да. Определение же не запрещает правильным и неправильным числам появляться на других местах. Оно говорит только об одном месте и только об одном числе.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1551660 писал(а):

Чтобы не зависеть от качества фильтрации надо привязываться не к количеству попыток после фильтрации, а к количеству попыток до фильтрации.

Эта идея понятна, но

Dmitriy40 в сообщении #1551660 писал(а):

Э, но ведь вероятность найти пятнашку в заданном интервале чисел не зависит от качества фильтрации!

Да, но она сильно зависит от количества паттернов обсчитываемых на одном и том же интервале. И может отличаться эдак в 46 тысяч раз.

-- 02.04.2022, 15:05 --

Результат работы программы: $ 6 091$ раз из $57 230$ не нашлось ни одного одиночного простого после 11-ти проверок подряд 11-ти проверяемых чисел.

Теперь это уже для 2880 паттернов. Новое значение $Y_1\approx 0.18426$

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1551661 писал(а):

Dmitriy40, что-то Вы много написали.

Вы правы, не получается коротко.
Чтобы не продолжать дискуссию по каждой мелочи, ведь похоже основные разногласия у нас в базовых вещах, не буду отвечать на всё, надеюсь Вы не воспримете это за оскорбление или игнорирование. Исключение сделаю лишь для пары прямых вопросов, но постараюсь покороче, и уберу в офтопик чтобы сделать сообщение хоть немного визуально короче (если считаете это неуважением или недопустимым по другой причине, скажите, буду воздерживаться).

(Только ответы на прямые вопросы мне.)

Yadryara в сообщении #1551661 писал(а):

Нет, я так не делаю. Доказательства в студию, пожалуйста,

Если Вы не знаете какую величину из нескольких подставить в формулу и основываетесь не на её обозначении (т.е. определении), а на её величине для лучшего совпадения с чем-то в результате, это и есть подгонка под ответ. Вот здесь:

Yadryara в сообщении #1551661 писал(а):

Может быть, Вы невнимательно читаете. Я это знаю и уже говорил об этом. Для лучшей точности надо подставлять именно $Y_1$ и $Y_2$.

И речь про формулу $p_1^{11}p_2^4$, оказывается в ней должны быть не $p_1,p_2$, а вовсе даже $Y_1,Y_2$, причём не из их определений, а просто из-за "лучшей точности".

Yadryara в сообщении #1551661 писал(а):

Вы, кстати, разобрались как я вычисляю $Y_1$ ?

А собственно зачем? Если неизвестно надо ли её подставлять в формулы. Может в них придётся подставлять не $Y_1$ и не $p_1$ и даже не $0.1845$, а что-то вообще другое? Не отвечайте.
Меня по большому счёту не интересуют ни $Y_1$, ни $p_1$, ни даже $D_1$, меня интересует величина $D_1^{11}$ (и $D_2$), потому что только её совершенно точно можно подставлять в формулы для вероятностей цепочек, какому бы числу эта $D_1$ или $D_1^{11}$ ни была в действительности равна. Как её подсчитать — вопрос совершенно другой.

Yadryara в сообщении #1551661 писал(а):

Прошу выбирать выражения. Что это значит "не знаете что в них за обозначения". И обозначения и их определения я привёл выше. Если Вам что-то непонятно, попробую уточнить.

Я спросил какую из разных (даже по определению) величин $p_1,Y_1$ надо подставлять на место $A$ в формуле $p_{15}=A^{11}B^4$, Вы ответить не смогли: может $p_1$, может $Y_1$, может $1/\pi$, может $\sqrt[21]{4\cdot10^{-16}}$, а может и что-то ещё другое. Хотя вопрос был какую вероятность (по какому определению) означает символ $A$ в Вашей формуле, не про её величину. Не может быть такого чтобы в одну и ту же формулу для получения одной и той же величины надо было подставлять разные по смыслу понятия, смотря какое "лучше подходит".
Объяснять мне ничего уже не надо, разберитесь с понятием символьного обозначения в формулах и его отличия от значения величины с этим обозначением. И какая именно вероятность должна входить в формулы. Ниже в конце поста попытаюсь в этом помочь, про второе моё недопонимание.

Yadryara
Простите, у меня когнитивный диссонанс: "ровно одно на любом из 11-ти мест" оказывается означает от 1 до 11-ти штук. И это я ещё не стал уточнять "ровно одной проверки", считать ли 11 сравнений 11-ти чисел за одну проверку или за 11, положился на свою интуицию что за одну (т.е. "одна проверка" = "проверка произвольных условий по одной цепочке"). Но суть не в этом.

Базовых непонимания у меня два. Первое.
Вот есть формула площади круга $S=AR^2$, она абсолютно точная независимо от того что мы не знаем точного значения $A$. И я имею полное право писать именно знак точного равенства в ней. Даже более того, имею полное право писать $A=\pi$, даже не зная точно число $\pi$. Главное что оно хорошо определено (например как сумма некоего ряда) и единственно. Эта формула $S=\pi R^2$ точная и знак равно использован правомерно. Даже если Вы наберёте море статистики и по ней окажется что $S/R^2\approx 3.1415926537$, это не значит что формула неточная, или что туда вместо $A=\pi$ надо подставлять какую-то другую величину (например $\sqrt[3]{31}$ или $\ln23$).
Другой пример, с вероятностями. Если я спрошу чему равна вероятность выпадения одновременно чисел 1 и 5 при одновременном броске двух игральных кубиков, Вы сможете сразу мне ответить что ровно $p_{1,5}=p^2=(1/6)^2=1/36$, невзирая на то что при любых реальных экспериментах эта вероятность никогда не будет известна точно. Это чисто теоретический вывод, про вероятность именно в квадрате, не эмпирический. И под квадрат в качестве $p$ нельзя подставлять ни $0.2$, ни $1/7$, ни $\sqrt[3]{1/215}$, ничего другого, и квадрат нельзя менять ни на что другое, что бы там ни показала набранная статистика.
Потому я не понимаю почему в формулу вероятности $p_{15}=A^{11}B^4$ Вы упорно пытаетесь подставлять разные даже по смыслу вероятности! Да, пересчётом $A$ и $B$ можно привести $p_{15}$ к тому же значению, но сделать это одновременно и для формулы например вероятности любой цепочки ALL $p_{all}=A^{11}$ уже не получится. И это не вопрос точности вычислений или объёма статистики или неточности формул! Здесь везде под $A$ подразумевается одна вполне конкретная вероятность, с вполне конкретным смыслом, как выше с $A=\pi$ в формуле площади круга, нельзя сюда подставлять что захочется.
И именно в таком смысле меня интересуют все эти вероятности, чтобы их можно было подставить в точную формулу и получить настолько точный ответ, настолько точны подставляемые данные. Без всякой подгонки под "лучшее подходит". Есть точная формула, подставляем точное значение - получаем точный ответ, подставляем неточное значение - получаем неточный ответ, но чем выше точность исходных данных, тем выше точность ответа, без изменения смысла входящих в формулу понятий.

Второе моё недопонимание.
Вы упорно твердите что формула $P(15)=D_1^{11}D_2^4$ неточна, хотя я ввёл обозначения $D_1,D_2$ именно так чтобы эта формула выполнялась тождественно всегда, раз уж невозможно в ней пользоваться Вашими обозначениями. Чему $D_1,D_2$ равны, тем более абсолютно точно, я разумеется не знаю, но зато могу их оценить разными методами, в частности по накопленной статистике. Неточность значений $D_1,D_2$ никак не влияет на точность формулы $P(15)=D_1^{11}D_2^4$ и всех остальных моих и я имею полное право и буду и дальше писать в них знак точного равенства. Знак "=" я не имею права писать в $D_1=0.1845$, это да, но его набрать сильно быстрее чем $\approx$ и надеялся всем очевидно что эмпирические вероятности $0.1845$ и не могут быть точными.
Потому возникает вопрос так какая же вероятность из $P_1,p_1,Y_1$ всё же должна стоять в этой и прочих формулах. Возможно что и никакая из этих (но тогда лично для меня они никакой пользы не имеют). Про $D_1$ вопроса не возникает, она введена именно так чтобы её туда можно и нужно было подставлять, чему бы она в реальности ни была равна.
Чтобы помочь Вам и себе разобраться в смысле используемых вероятностей я написал простую программку (выглядит сложно из-за текста комментариев):

\\Числа вида xxxAAABBx
\\xAAAxxx - цепочки ALL
\\A%7=1 - условие на делители по местам A, его априорная истинная вероятность P1 строго равна 2/10
q=0; a=0; b=0; c=0; d=0; e=0; \\Количество попыток и разных цепочек
{forprime(p=123000000,127999999, \\Специально только по простым чтобы сделать множество попыток более случайным и уйти от априорно заданных (или известных) вероятностей
   x=(digits(p)[4..8])%7; q++; \\Выделим только места AAABB и проверим условия на делители и посчитаем общее количество попыток
   if(x[1..3]==[1,1,1], a++); \\Все проверяемые места сошлись, цепочка ALL, это P11=D1^3, причём D1 по идее должна совпасть с P1
   if((x[1]==1 && x[2]!=1 && x[3]!=1) || (x[1]!=1 && x[2]==1 && x[3]!=1) || (x[1]!=1 && x[2]!=1 && x[3]==1), b++); \\Совпала ровно одна цифра из трёх, это уже не используется
   if(x[1]==1 || x[2]==1 || x[3]==1, c++); \\Совпала любая из трёх цифр (от 1 до 3 совпадений), это Y1
   if(x[1]==1, d++); if(x[2]==1, d++); if(x[3]==1, d++); \\Количество совпадений по каждому из трёх мест отдельно, это должно совпасть с 3*P1
   if(x[1]==1 || x[2]==1 || x[3]==1 || x[4]==1 || x[5]==1, e++); \\Совпала любая из пяти цифр (от 1 до 5 совпадений), это p1
)}
printf("q=%d, a=%d, b=%d, c=%d, d=%d, e=%d\n", q,a,b,c,d,e); \\Актуальные количества
printf("Y1=c/q=%0.4f, p1=e/q=%0.4f\n", c/q,e/q); \\Посчитаем вероятности p1,Y1
printf("P11=a/q=%0.6f\n", a/q); \\Актуальное значение вероятности цепочки ALL
printf("D1=P11^1/3=%0.4f, P1=d/q=%0.4f\n", (a/q)^(1/3),d/3/q);

Её вывод:
q=268363, a=2170, b=102894, c=130900, d=161076, e=180447
Y1=c/q=0.4878, p1=e/q=0.6724
P11=a/q=0.008086
D1=P11^1/3=0.2007, P1=d/q=0.2001

Обращаю внимание на несколько моментов:
1. Перебор специально рандомизирован чтобы уйти от априорных вероятностей. Как видно из текста программы все значения определяются чисто эмпирически на основе статистики, априорного знания нигде не используется.
2. $D_1$ очень хорошо совпала с априорно известным $2/10$. Как и подсчитанная $P_1$. Т.е. $D_1$ можно получать из анализа лишь одного (но любого) места в паттерне. Или любой группы (конечно в пределах проверяемых 11-ти), с пересчётом через делитель или корень.
3. $P_{11}$ тоже очень хорошо совпадает с формулой $P_{11}=P_1^3$. В том числе и с априорным $8/1000$.
4. Смысл Y1 и p1 специально выбран именно по Вашим определениям для $Y_1$ и $p_1$ с последними уточнениями про "ровно одно на любом месте".
5. У меня не выходит получить ни $P_{11}$ ни $P_1$ из чисел q,c,e, которые получаются эмпирически ровно по Вашим определениям для $Y_1,p_1$. У Вас получится? Это будет превосходно и добавит мне понимания.
Поиграйтесь, посмотрите что и как считается, какие вероятности равны или преобразуются друг в друга. Может я где-то ошибаюсь в понимании.


Подытожу.
1. Есть разница между символьным обозначением величины и её конкретным значением. В формулах используется символьное. Формулы при этом остаются точными независимо от точности величины (бывает некоторые значения величин вообще неизвестны, однако в формулы входят, да хоть та же $P(15)=p_{15}$).
2. Непонятно вероятность в каком смысле использовать в формулах вероятностей цепочек. $D_1$ подходит просто по определению, остальные пока не подходят никак (потому что не указано какую использовать из теоретических соображений об их смысле, а не оценок значений). При этом какие числа подставлять вполне понятно, непонятно каким обозначениям они соответствуют. Меня волнуют обозначения (смысл вероятностей), а уж точность чисел улучшим по мере сил.

-- 02.04.2022, 17:39 --

Dmitriy40 в сообщении #1551669 писал(а):

5. У меня не выходит получить ни $P_{11}$ ни $P_1$ из чисел q,c,e, которые получаются эмпирически ровно по Вашим определениям для $Y_1,p_1$.

$1-Y_1^{1/3}\approx0.2128$ близка, но не сходится к $2/10$ даже при увеличении интервала перебора, так что видимо не подходит.

UPD. В тексте вывода программы небольшая опечатка, P1 равно не d/q, а d/3/q. Но это лишь текст, вычисления правильны.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1551669 писал(а):

ведь похоже основные разногласия у нас в базовых вещах,

А у меня нет такого ощущения. А есть ощущение, что Вы невнимательно читаете мои посты.

Dmitriy40 в сообщении #1551669 писал(а):

Если Вы не знаете какую величину из нескольких подставить в формулу и основываетесь не на её обозначении (т.е. определении),

Нет, это неправда. Я как раз основываюсь именно на определении и даже выделил болдом те места в определениях, на основании которых сделал свой выбор:

Yadryara в сообщении #1551616 писал(а):

$p_1$ — вероятность, что ровно одно число на любом из 15-ти мест окажется одиночным простым после ровно одной проверки.

[..]

$Y_1$ — вероятность, что ровно одно число на любом из 11-ти проверяемых мест окажется одиночным простым после ровно одной проверки.

Разумеется, ту вероятность которая для 11 мест. Потому что усреднённая для 15-ти мест гораздо менее точна.

Dmitriy40 в сообщении #1551669 писал(а):

И речь про формулу $p_1^{11}p_2^4$, оказывается в ней должны быть не $p_1,p_2$, а вовсе даже $Y_1,Y_2$, причём не из их определений, а просто из-за "лучшей точности".

Нет, она должна быть более точной именно из-за определений. См. выше.

Dmitriy40 в сообщении #1551669 писал(а):

Я спросил какую из разных (даже по определению) величин $p_1,Y_1$ надо подставлять на место $A$ в формуле $p_{15}=A^{11}B^4$, Вы ответить не смогли: может $p_1$, может $Y_1$, может $1/\pi$, может $\sqrt[21]{4\cdot10^{-16}}$, а может и что-то ещё другое.

И в третий раз неправда: смог. Вот цитата:

Yadryara в сообщении #1551595 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1551591 писал(а):

Хорошо, пусть разные, но какая входит в $p_{15}=X^{11}p_2^4$ под обозначением $X$?

Входить могут разные, но более точный результат я жду от $Y_1=0.181$.

То есть я считал и считаю, что лучше всего взять $Y_1$

Dmitriy40 в сообщении #1551669 писал(а):

Yadryara в сообщении #1551661 писал(а):

Вы, кстати, разобрались как я вычисляю $Y_1$ ?

А собственно зачем? Если неизвестно надо ли её подставлять в формулы.

Известно. Надо подставлять.

Dmitriy40 в сообщении #1551669 писал(а):

Простите, у меня когнитивный диссонанс: "ровно одно на любом из 11-ти мест" оказывается означает от 1 до 11-ти штук.

Нет, не означает.

Dmitriy40 в сообщении #1551669 писал(а):

И это я ещё не стал уточнять "ровно одной проверки", считать ли 11 сравнений 11-ти чисел за одну проверку или за 11, положился на свою интуицию что за одну (т.е. "одна проверка" = "проверка произвольных условий по одной цепочке").

Нет, одна проверка это проверка ровно одного числа на простоту.

Вполне допускаю, что мои определения не самые удачные, предложите свои.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1551669 писал(а):

if(x[1]==1 || x[2]==1 || x[3]==1, c++); \\Совпала любая из трёх цифр (от 1 до 3 совпадений), это Y1

С чего вдруг это $Y_1$ ? В моей модификации Ваше проги ведь прекрасно видно, что подсчитывается количество вариантов, когда ни одного одиночного простого ни на одном из 11-ти проверяемых мест найти не удаётся. Затем деление этого числа на количество попыток. Потом извлекается корень 11-й степени и затем результат вычитается из 1.

Yadryara в сообщении #1551616 писал(а):

$Y_1$ — вероятность, что ровно одно число на любом из 11-ти проверяемых мест окажется одиночным простым после ровно одной проверки.

Dmitriy40 в сообщении #1551626 писал(а):

Пожалуйста:
$D_1=\sqrt[11]{p_{all}}$, где $p_{all}$ это вероятность цепочки ALL (все 11 чисел на проверяемых местах дали ровно 12 делителей) по любому из паттернов КМК37-11.

Болдом выделены эквивалентные формулировки. Не получится 12 делителей, если на проверяемом месте нет одиночного простого.

Поэтому я и думаю, что $D_1$ и $Y_1$ эквивалентны, хоть у меня и пока не сказано про любой паттерн.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1551641 писал(а):

Итог. Сделано уже больше 67 ярдов попыток, но 15-шка не найдена, хотя должна встречаться в среднем 1 раз на примерно 43 ярда попыток.

Вот ещё о чём нужно помнить
Если розовый единорог встречается в среднем один раз на 43 миллиарда попыток, и сделано ровно 43 миллиарда попыток, то вероятность встретить розового единорога всего лишь $1 - 1/e$.

А если мы хотим встретить розового единорога с вероятностью $0.99$, то нужно сделать $(43 \cdot 10^9) \ln(100) \approx 198 \cdot 10^9$ попыток.

[Yadryara]

EUgeneUS, да, такие вещи важно понимать. И я ещё забыл Ваши 2.5 ярда(или сколько?) добавить.

[Dmitriy40]

По факту мы таки пришли или почти пришли к единому пониманию, потому снова уберу пустую дискуссию в офтопик, исключительно ради экономии визуального места.

(Оффтоп)

Yadryara в сообщении #1551672 писал(а):

Разумеется, ту вероятность которая для 11 мест. Потому что усреднённая для 15-ти мест гораздо менее точна.

Не потому что "менее точна", а потому что неприменима в принципе. Вы постоянно смешиваете объекты с разным смыслом и пытаетесь выбрать более подходящий. Вероятность выпадения орла на монетке ровно $1/2$, а не $\sqrt[6]{1/60}$ или $\ln1.64$, смотря что точнее подойдёт. Ну или вероятность выпадения на двух кубиках одновременно цифр 1 и 5 вовсе не одно и то же что выпадение цифр 1 или 5 на каждом из них. Это разные вероятности и их нельзя использовать одну вместо другой, как бы близки по величине они не были.

Yadryara в сообщении #1551672 писал(а):

То есть я считал и считаю, что лучше всего взять $Y_1$

Yadryara в сообщении #1551672 писал(а):

Нет, она должна быть более точной именно из-за определений. См. выше.

Вопрос не что лучше взять чтобы вычисления точнее совпали, вопрос вероятность с каким смыслом надо брать. Ранее Вы везде писали $p_1^{11}$, теперь же $Y_1$, хотя это принципиально разные вероятности (даже если вдруг у кого-то и совпадут численно). Это извините признак недостаточного понимания смысла, как у меня и было.

Yadryara в сообщении #1551672 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1551669 писал(а):

Простите, у меня когнитивный диссонанс: "ровно одно на любом из 11-ти мест" оказывается означает от 1 до 11-ти штук.

Нет, не означает.

Вот Вы сказали ровно обратное:

Yadryara в сообщении #1551661 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1551655 писал(а):

"правильных" цифр может оказаться от 1 до 11 штук на 11-ти местах в таком числе?

Да. Определение же не запрещает правильным и неправильным числам появляться на других местах. Оно говорит только об одном месте и только об одном числе.

Либо я не понимаю русский язык, что в принципе тоже возможно.

А это отдельный шедевр:

Yadryara в сообщении #1551672 писал(а):

Нет, одна проверка это проверка ровно одного числа на простоту.

Выходит термин "проверка ровно одного числа на простоту" относился к каждому месту в цепочке по отдельности, а не ко всей цепочке как единому целому. Мне из текста определения не очевидно. Ведь отношение считалось и считается к количеству цепочек (после фильтрации), а не мест в них. Собственно я и сейчас текст определения недопонимаю, но учитывая что теперь вроде бы $Y_1=D_1$ (см. ниже) на это плюну.

Yadryara в сообщении #1551675 писал(а):

С чего вдруг это $Y_1$ ? В моей модификации Ваше проги ведь прекрасно видно, что подсчитывается количество вариантов, когда ни одного одиночного простого ни на одном из 11-ти проверяемых мест найти не удаётся. Затем деление этого числа на количество попыток. Потом извлекается корень 11-й степени и затем результат вычитается из 1.

Вообще-то я делал по Вашему определению $Y_1$, которое оказывается совершенно неправильно понимал. С этой поправкой выходит $Y_1=D_1$, только $Y_1$ считается "от обратного", вот и вся разница. Вопрос соответствия программы определению оставлю за скобками как малоинтересный, совпало и ладно.

Yadryara в сообщении #1551672 писал(а):

Вполне допускаю, что мои определения не самые удачные, предложите свои.

Пока Вы не согласитесь использовать буквенные/символьные обозначения независимо от их реальной величины, это бессмысленно.

Впрочем, в связи с прогрессом в своём понимании вероятностей после изучения программки выше, приведу возможный вариант, при подразумеваемом условии что вероятности на разных местах независимы друг от друга и вообще говоря одинаковы:
Для любого из 11-ти проверяемых мест: обозначим вероятность обнаружения в нём ровно 12 делителей символом $Y_1$.
Можно и про огромное простое, но про делители более общо, а про простое для наших паттернов из него прямо следует.
Аналогично и для $Y_2$ для 4-х непроверяемых мест.
Тогда вероятность цепочки ALL (с любым valids) $p_{all}$ будет ровно $p_{all}=Y_1^{11}$, а вероятность искомой пятнашки $P(15)=p_{15}=Y_1^{11}Y_2^4$. Ровно! Всегда! Чему бы ни было равно $Y_1$ или $Y_2$ по факту! И нет никакого произвола подставлять сюда $Y_1$ или $p_1$ или $0.184$ или $0.154$ или любые другие не тождественно равные варианты. Поясню: тождественно равные означает не численное равенство, тем более приближённое, а идентичный смысл.
Заодно получим равенства $Y_1=D_1=P_1, Y_2=D_2=P_2$ и необходимость ввода новых обозначений снова отпадёт. Зачем же нужны $p_1,p_2$ тогда вообще непонятно, они в интересующие нас формулы не входят, чему бы они не были численно равны.
А всего и надо то было лишь согласиться что буква $Y_1$ обозначает пока неизвестную нам точно вероятность с вполне конкретным определением и свойствами. Не конкретное число, а именно некую вероятность (которую пытались ещё и $P_1$ обозначить зачем-то), которую мы можем вычислить тем или иным способом более или менее точно. Никто же не возражает против обозначения некоторого неизвестного нам точно числа символом $\pi$. И делить вероятности на эмпирические и теоретические, вводя для них разные обозначения, смысла не вижу.
Если на это возражений не последует, то во всех моих формулах выше для цепочек надо вместо $p_1,p_2$ читать $Y_1,Y_2$ (или $D_1,D_2$ или $P_1,P_2$, кому что удобнее) соответственно. Не потому что $D_1$ численно почти совпала с $Y_1$, а потому что у них смысл одинаковый (не определения, а свойства).

-- 02.04.2022, 22:52 --

EUgeneUS
Это не слишком радует. Хотя вероятность обнаружить пятнашку до 1e38 получается чуть менее 90%, не так уж плохо.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

По факту мы таки пришли или почти пришли к единому пониманию,

Наконец-то. А ведь стоило просто лучше прислушиваться к собеседнику и воздерживаться от категоричных фраз типа

Dmitriy40 в сообщении #1551545 писал(а):

вопрос оценок вероятностей для себя считаю закрытым

Dmitriy40 в сообщении #1551669 писал(а):

Объяснять мне ничего уже не надо,

Надо. Надо слушать и слышать друг друга.

И до сих пор ещё остающееся непонимание, тоже можно было бы разрешить, внимательно перечитав мои посты.

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

Не потому что "менее точна", а потому что неприменима в принципе.

Опять неуместная категоричность.

Yadryara в сообщении #1551611 писал(а):

Просто глаз в этом смысле намного хуже, чем глаз с телескопом, но глаз всё-таки тоже предназначен для наблюдения.

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

Вы постоянно смешиваете объекты с разным смыслом

Нет, я так не делаю. И даже если(на Ваш взгляд) делаю, зачем писать "постоянно" вместо "порой"?

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

Ранее Вы везде писали $p_1^{11}$, теперь же $Y_1$, хотя это принципиально разные вероятности

Конечно разные. И я это прекрасно понимал с самого начала, потому что я их и ввёл.

Yadryara в сообщении #1551604 писал(а):

На тот момент никаких других значений не было, так что можно было для хоть какой-то весьма приблизительной оценки использовать $p_1=0.154$ и $p_2=0.360$.

Ну не было 500 лет назад у людей ни телескопа ни даже бинокля. Глазами смотрели. И $Y_1$ появилась позже, а пока не появилось, для хоть какой-то весьма приблизительной оценки использовал $p_1$. Только знак равенства мне не стоило в таких случаях ставить и это я уже признал.

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

Вот Вы сказали ровно обратное:

Нет, не обратное, я говорил именно о единичном объекте.

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

Вообще-то я делал по Вашему определению $Y_1$, которое оказывается совершенно неправильно понимал.

Но почему Вы его совершенно неправильно понимали??

Я же ведь смысл не просто на словах объяснил, а ведь сразу же текст программы привёл, а уж в прогах-то Вы разбираетесь!

Сейчас-то Вы поняли как я использую Ваш вектор флагов для проверок в большом ифе?

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

С этой поправкой выходит $Y_1=D_1$, только $Y_1$ считается "от обратного", вот и вся разница.

Да, конечно. Для лучшей проверки и перепроверки как раз и надо считать одно и то же разными способами. О чём тоже уже говорил.

А вот где я впервые сказал про подсчёт от обратного:

Yadryara в сообщении #1551313 писал(а):

3. Сказать, если это возможно, сколько раз из этих N проверкой в PARI не было найдено ни одного простого.

И после ведь тоже говорил неоднократно. Как это ускользнуло от Вас?

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

Для любого из 11-ти проверяемых мест: обозначим вероятность обнаружения в нём ровно 12 делителей символом $Y_1$.

Возражений не имею.

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

Заодно получим равенства $Y_1=D_1=P_1, Y_2=D_2=P_2$ и необходимость ввода новых обозначений снова отпадёт. Зачем же нужны $p_1,p_2$ тогда вообще непонятно, они в интересующие нас формулы не входят

На данный момент, конечно же, они уже не нужны. Они могли пригодиться раньше, когда не было ни $Y_1, D_1, P_1$ ни $Y_2, D_2, P_2$. См. выше.

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

Не конкретное число, а именно некую вероятность (которую пытались ещё и $P_1$ обозначить зачем-то),

Так чтоб не поссориться. И не запутаться. Вот зачем. Вам захочется обозначить $D_1$, мне - $Y_1$. Поэтому $P_1$ - компромиссный вариант. Договориться об обозначениях это важно.

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

И делить вероятности на эмпирические и теоретические, вводя для них разные обозначения, смысла не вижу.

А я вижу. См. выше.

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

читать $Y_1,Y_2$ (или $D_1,D_2$ или $P_1,P_2$, кому что удобнее)

Ну вот, чтоб путаница не возникла, предлагаю остановиться на $P_1,P_2$ для общего случая и именных буквах(Y и D) для конкретных значений, вычисленных разными способами. Именная буква как раз и будет указанием на способ вычисления $P_1$ или $P_2$.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1551677 писал(а):

EUgeneUS, да, такие вещи важно понимать. И я ещё забыл Ваши 2.5 ярда(или сколько?) добавить.

2.7 ярда. Сейчас утром досчитались 30 оборотов по 1e35 (из 100 в 9e37).

Dmitriy40 в сообщении #1551690 писал(а):

Это не слишком радует. Хотя вероятность обнаружить пятнашку до 1e38 получается чуть менее 90%, не так уж плохо.

Если взять вот отсюда оптимистичную и пессимистичную оценки:

Yadryara в сообщении #1551632 писал(а):

Что при подстановке вышеназванных чисел даёт одну пятнашку на

52 миллиарда; 42 миллиарда; 44 миллиарда

попыток соответственно.

А в 1e38 - 91 миллиард попыток, то получается так:

Вероятность встретить 15-ку в 0-1e38:
а) оптимистично: $0.8734$
б) пессимистично: $0.8262$

Вероятность встретить 15-ку в 0-2e38:
а) оптимистично: $0.9840$
б) пессимистично: $0.9698$

-- 03.04.2022, 08:17 --

Исходя из принципа "надейся на лучшее, но готовься к худшему", следует готовиться к обсчету 1-2e38
Тут бы здОрово помогли мощности уважаемого VAL...
VAL, Вы не хотите начать расчет с использованием "ускорителей" от уважаемого Dmitriy40?
Без "ускорителей" всё очень грустно...

-- 03.04.2022, 08:35 --

Yadryara в сообщении #1551641 писал(а):

Итог. Сделано уже больше 67 ярдов попыток,

Насколько понимаю, на 1е35 отдается в PARI/GP 91 миллион чисел, или 9.1 миллиард на 1е37.
Или речь о других "попытках"?

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1551704 писал(а):

Или речь о других "попытках"?

Да, и о других тоже.

Всепаттерных попыток на низинах -- $36.4+2.7=39.1$ ярдa;
4 одиночных паттерна до среднегорья и высокогорья -- $31.1$ ярда.

Всего уже больше $70$ ярдов попыток.

Плюс ещё сколько-то проверил VAL, но конкретных данных до сих пор нет.

EUgeneUS в сообщении #1551704 писал(а):

Если взять вот отсюда оптимистичную и пессимистичную оценки:

Так 52 уже отброшена как устаревшая.

Но. Вероятность найти 15-шку падает с подъёмом в горы. Несильно вроде, но падает. Я как раз сейчас считаю оценку для гораздо большей высоты. Обсчитываю сразу 46-значные числа.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1551708 писал(а):

Я как раз сейчас считаю оценку для гораздо большей высоты. Обсчитываю сразу 46-значные числа.

$Y_1 = 1-\sqrt[11]{\dfrac{3016} {17016}}\approx0.146$

Теперь запустил обсчёт $Y_2$ на той же высоте.