Пентадекатлон мечты

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1551375 писал(а):

Именно поэтому я и прошу выводить в будущем все варианты, где largeprime не меньше 11-ти, но при этом valids может быть даже и 7. Чтобы ничего не пропустить и точнее оценить вероятность

А вот теперь я возражаю.
Прошу не менять фильтрацию вывода, как минимум до обсчета всех 38-значных чисел. То есть до получения хорошей оценки $a_{14}$ при текущем способе фильтрации.

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1551379 писал(а):

А вот теперь я возражаю.

Почему? Разве несколько дополнительных строк могут как-то помешать?

[Dmitriy40]

Новый вывод можно привести к старому исключив новые строки например командой findstr /V "valids=7 valids=8 valids=9 valids=10" file или оставить только старые командой findstr "valids=11 valids=12 valids=13 valids=14 valids=15" file.
Но вот делать ли ... Пока не знаю, надо потестировать насколько тормозной получится проверка, она же должна выполняться не по тысячам найденных цепочек (как пост-обработка за несколько минут уже насчитанного), а по миллиардам всех прошедших через большой if ...

Кстати максимальный коэффициент в паттернах встречается 9583.

[EUgeneUS]

Dmitriy40
Если дополнительные строки не будут встречаться в valids=11...14, то мне всё равно.

-- 29.03.2022, 20:56 --

Кстати, запустил обсчет 9е37 в четыре потока с оборотом за 1е35.
Как Вы и предполагали, ускорился примерно в два раза на поток.
По предварительным оценкам 9е37 обсчитается за 14 дней.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1551387 писал(а):

Кстати максимальный коэффициент в паттернах встречается 9583.

Да, но только в N9 и S9.

[Dmitriy40]

EUgeneUS
Разумеется будут: строки с valids=11...15 и так показываются, а Yadryara предлагает показывать ещё дополнительно и строки с bigprimes>10. При желании дополнительные строки легко отфильтровать за секунды, у них же valids<11, так что статистику они не собьют (если отфильтровать).

Yadryara в сообщении #1551389 писал(а):

Да, но только в N9 и S9.

Я не знаю где, я проверил все 46080 и вывел просто максимум.

-- 29.03.2022, 21:14 --

Так, интервал 2-3e37 досчитался, выложено в облако по прежней ссылке (файл Result.2e37.txt), из интересного:
S9-53-451263: 21423438850395494711230453383426566041: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, valids=13, maxlen=13
S9-53-452163: 23056804611036396268825573908740150041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48, valids=13, maxlen=13
N2-31-623154: 23750980474327054410858978585509736345: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=14, maxlen=14
N9-54-265431: 23938336819676350555756945309821264345: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48, valids=13, maxlen=13
N9-41-625341: 24744266460631153906421438577424949145: 24, 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=13, maxlen=13
S9-41-425163: 24979530510672401682434754347094767641: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, valids=13, maxlen=13
N9-54-123456: 26591004973683524172121085218100525145: 48, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=13, maxlen=13
N9-51-265134: 27845243076612887444735728686974141145: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, valids=13, maxlen=13
N2-51-213654: 28410377090292371306237275587888355545: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48, valids=13, maxlen=13
S2-41-416352: 29074131873308572755517470953326770841: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=14, maxlen=14, ALL
S9-53-516342: 29599826031553156353455130913045684441: 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=14, maxlen=12
Обнаружено 68 полнокомплектных цепочки.
Всё же нашлись ещё две 14-ки, почти в самом конце, а то было бы совсем грустно.

По всему проверенному диапазону 8 паттернов дали по 4 цепочки (все неполнокомплектные), 137 паттернов дали по 3 цепочки, 11935 паттернов дали хотя бы одну цепочку.
Обновлённая статистика по valids: 10943x11, 2437x12, 321x13, 20x14.

[Dmitriy40]

Yadryara
Я всё же не понимаю ценности условия "наибольшее простое больше n/10000", вот давайте возьмём такую первую попавшуюся цепочку
N2-56-345126: 1787043804539214638844313204833945: 12, 24, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, valids=12, maxlen=7, bigprimes=9
и посмотрим на её факторизацию:
+0:[3, 2; 5, 1; 39712084545315880863206960107421, 1]
+1:[2, 1; 23, 2; 14057, 1; 120159160559177214269549941, 1]
+2:[29, 2; 330139, 1; 6436390289160818752181753, 1]
+3:[2, 2; 3, 1; 148920317044934553237026100402829, 1]
+4:[7, 2; 16319, 1; 109597, 1; 4996077643, 1; 4081480541549, 1]
+5:[2, 1; 5, 2; 35740876090784292776886264096679, 1]
+6:[3, 1; 31, 2; 619855638064243717948079502197, 1]
+7:[2, 5; 55845118891850457463884787651061, 1]
+8:[17, 2; 433, 1; 14280698790439395533250063569, 1]
+9:[2, 1; 3, 2; 99280211363289702158017400268553, 1]
+10:[5, 1; 11, 2; 2953791412461511799742666454271, 1]
+11:[2, 2; 7, 1; 63822993019257665673011185886927, 1]
+12:[3, 1; 13, 2; 594732209, 1; 5926602222804399165839, 1]
+13:[2, 1; 19, 2; 2475129923184507810033674798939, 1]
+14:[37, 2; 47, 1; 27773709720392500176309982513, 1]
И что мы в ней видим? Что числа n+2, n+8, n+14 под условие $p>1787043804539214638844313204833945/10000$ не подпадают, хотя довольно большие и даже количество делителей у них у всех ровно 12 (хотя все три непроверяемые).
Объясните плиз почему bigprimes=9 и почему эти три числа в него не вошли? Т.е. не почему так посчиталось, это-то ясно, а почему именно так и надо считать? Как-то выбор порога в 10000 выглядит слишком произвольно. Т.е. мне-то конечно пофик какое число для Вас поставить в программе, но обоснование его выбора до меня не доходит.

-- 29.03.2022, 22:09 --

EUgeneUS
Как там прогноз на 15-ку, не изменился с обновлением статистики? Вроде бы $a_{14}$ поехала вниз заметнее остальных.

[Yadryara]

Dmitriy40
Ну вот я писал неоднократно, начиная с 4-й страницы:

Yadryara в сообщении #1549213 писал(а):

И это во всех паттернах так. 4 пары простых и 11 огромных простых. Надо под это затачивать, деваться пока некуда.

И никто меня не спросил, что же это за огромные простые. А ведь я в этой теме всё время употреблял эти слова в одном и том же смысле. И считал, что меня понимают.

А если вместо "огромные" сказать "одиночные", будет понятно? 4 пары простых и 11 одиночных простых. А всего 19 простых надо найти. И если(в КМК37-11) мы не найдём именно такой набор, то 15-шки нам не видать.

Какова вероятность обнаружить именно такой набор?

[Dmitriy40]

Yadryara
Ну вот уже найдено 320 цепочки с пометкой ALL (233 по низинам и остальные по 4-м паттернам в верхах), введённой как раз по Вашей идее (правда не помню озвученной или сам решил сделать) — т.е. как раз минимум с 11-ю огромными простыми, часто плюс ещё что-то.
Если Вы говорите только о них, этих 11-ти огромных простых, то всё понятно, это те самые 11 проверяемых числа, которые моя программа и пытается найти простыми.

Но вот другие 19-11=8 чисел, да, они конечно должны быть простыми, но большими они все быть вовсе не обязаны, минимум 4 из них должны быть относительно большими, да и то, ничто не мешает им быть порядка $\sqrt{n/50^2}$. Потому я никак и не пойму в чём соль нахождения именно 19-ти больших простых ... Их же может быть и 15 огромных плюс 4 мелких (чуть более 40), и 11 огромных плюс 8 порядка корня, и промежуточные варианты. А если 19 любых простых, не обязательно больших, то выше приводил и такие цепочки и программку для их выявления. А если они ещё должны быть и правильно расставлены, то это явно видно по списку количества делителей и величине valids, т.е. тоже уже есть.

Если прикидывать вероятность нахождения именно 19-ти простых в первой степени (причём не абы как, а строго по 4 пары плюс 11 одиночных в правильных позициях), то берите 320 цепочки ALL и смотрите как часто в оставшихся 4-х позициях получается ровно 12 делителей. Насколько я помню по непрерывным 14-ам, в каждой из 4-х позиций 12 делителей получалось, т.е. нет такого чтобы в какой-то позиции вообще никогда не случалось 12 делителей, даже лишь среди ALL цепочек.

В насчитанных данных этого нет, но где-то я точно видел и даже просто 2 делителя, т.е. число тупо простое, да вот например нашёл (в разных паттернах), покажу только цепочки с ALL:
2723371235687262289111536379545: 12, 12, 2, 12, 16, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 8, valids=11, ALL
4133410018553413419340170077145: 12, 12, 2, 12, 8, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 8, valids=11, ALL
15050412683364381244792422777945: 12, 12, 2, 12, 32, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 8, valids=11, ALL
32531446419558641755565780040345: 12, 12, 2, 12, 8, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 8, valids=11, ALL
33041536537029352963815896937945: 12, 12, 2, 12, 16, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 16, valids=11, ALL
1395153997444413903547989973574041: 2, 12, 12, 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 32, 12, 32, 12, 12, valids=11, ALL
2884058146565810449922892994866841: 8, 12, 12,3072, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 16, 12, 2, 12, 12, valids=11, ALL
4180583860212778381628070511583641: 16, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 4, 12, 2, 12, 12, valids=11, ALL
4347555728204647495379802455774041: 4, 12, 12,576, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 2, 12, 8, 12, 12, valids=11, ALL
9369351642209685691227244080484441: 16, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 2, 12, 16, 12, 12, valids=11, ALL
Все 11 огромных чисел найдены, а среди других 8-ми есть даже числа больше огромного (нет ни квадрата ни второго простого, а лишь одно огроменное простое). И они будут попадать в число bigprimes (зачем? непонятно). Дальше они от цели или ближе? Мне кажется дальше, а судя по bigprimes окажутся ближе ...

Соответственно так и не пойму что за метрику Вы хотите добавить в статистику. По огромным простым уже добавлена — пометка ALL. Как её расширить я недопонимаю (точнее не понимаю смысла предлагаемых вариантов расширения). Объясните на конкретных примерах, хоть на цепочках:
N2-56-345126: 1787043804539214638844313204833945: 12, 24, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, valids=12, maxlen=7, bigprimes=9
N2-43-415632: 7550136503850296880923568185242075545: 12, 12, 6, 12, 6, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, valids=11, maxlen=8, bigprimes=12

И да, мне не очень хочется добавлять код до оператора if(k>=11, после/внутри него запросто (но тогда всё можно сделать и пост-обработкой уже насчитанных результатов, что имеет отдельную ценность), но вот до ... Боюсь лишних тормозов. Пока вроде незаметно, порядка процента, но если условие проверки будет сложнее ... Так что хотелось бы сначала точно определиться с условием, а уж потом думать как его попроще добавить.

-- 30.03.2022, 02:21 --

А вот какая ещё цепочка была найдена в сторонних тестах:
181412282596260471869708047239983850105945: 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, valids=13
В ней 13 почти огромных простых, причём даже на всех непроверяемых местах (n+4 и n+8). Ещё бы чуть-чуть и на оставшихся двух проверяемых местах тоже могли быть огромные простые и было бы 15 огромных простых и 4 небольших. Кстати в этом паттерне проверялись 13 чисел вместо 11, это КМК37-13. Но суть в том что в 15-ке вполне могут быть и 15 огромных простых, не обязательно 19 или 11.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1551399 писал(а):

Как там прогноз на 15-ку, не изменился с обновлением статистики? Вроде бы $a_{14}$ поехала вниз заметнее остальных.

$a_{14}$ уехала ниже чем $a_{13}/2$, а это полный конец обеда с прогнозом.
Как обычно, или неверны гипотезы, на которых строился прогноз, или локальная флуктуация.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1551403 писал(а):

9369351642209685691227244080484441: 16, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 2, 12, 16, 12, 12, valids=11, ALL
Все 11 огромных чисел найдены, а среди других 8-ми есть даже числа больше огромного (нет ни квадрата ни второго простого, а лишь одно огроменное простое). И они будут попадать в число bigprimes (зачем? непонятно).

Нет, не будут попадать. Я же специально указал важнейшее свойство огромных простых:

Yadryara в сообщении #1551368 писал(а):

Другими словами, подстановка этих огромных простых даёт ровно 12 делителей в тех местах, которые Вы называете проверяемыми и ровно 6 делителей в тех местах, которые Вы называете непроверяемыми.

Ладно, сам отвечу на свой вопрос.

Yadryara в сообщении #1551401 писал(а):

Какова вероятность обнаружить именно такой набор?

Вероятность обнаружения огромного(одиночного) простого обозначим $p_1$.
Вероятность обнаружения пары простых обозначим $p_2$.

Тогда вероятность обнаружить 11 огромных простых и 4 пары простых $p_1^{11}p_2^4$

Если мы знаем $p_1$ и $p_2$, то нет проблем. Но нет, никто эти значения нам на блюдечке не преподнёс. Значит нам надо их найти. Есть несколько способов. Было бы здорово получить одно и то же значение разными способами.

Один способ я уже применил и получил $p_1\approx0.154$

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1551407 писал(а):

Один способ я уже применил и получил $p_1\approx0.154$

Рассказываю как нашёл.

Yadryara в сообщении #1551375 писал(а):

Я ещё убрал большой иф, как Вы мне предлагали, и буду смотреть эмпирическую вероятность.

Потом я всё-таки решил переделать большой иф. Да чего там, приведу весь gp целиком:

Используется синтаксис LaTeX

\\Перебор всех паттернов в каталогах от текущего и глубже
start=30000*10^33;\\Откуда начать
stop= 30001*10^33;\\Где закончить (не включая), можно поставить 8*10^45 
step=10^33;\\Сколько отвести на каждый круг перебора паттернов
kis=0;kvar=0;
pat=externstr("dir /a-d /b /s M12-*.exe");\\Получаем в вектор список всех паттернов в текущей папке и всех подпапках
if(#pat==0, print("Not found patterns!"); quit);
for(i=1,#pat, s=strsplit(pat[i],"."); pat[i]=strjoin(s[1..#s-1],"."));\\Отрезаем 
им всем расширение
ff=vector(#pat,i, s=strsplit(pat[i],"\\");s[#s]);\\Отрезаем путь оставляя только имя файла, нужно лишь для статистики
{forstep(h=start,stop-1,step,\\Цикл по всему диапазону
   for(g=1,#pat,\\Цикл по каждому паттерну
      system(strprintf("title %de%d:%s",h\step,logint(step,10),strjoin(strsplit
(ff[g],"-")[2..3],"-")));\\Меняем заголовок окна на 21e34:N2-36, отрезая префикс "M12-" и номер паттерна в группе, это по желанию, на работу не влияет
      read(concat(pat[g],".v"));\\Читаем параметры паттерна
      z=vector(#v,i,!issquare(v[i]));\\Сформируем вектор флагов squarefree в 
паттерне, какие места проверять
print (v);
      forstep(ii=floor(h/pp.mod),ceil((h+step-1)/pp.mod),227*10^4,\\Идём по
интервалу с хитро (ради скорости работы) заданным шагом
     printf("%s: %0.1fe35\t\t%c",ff[g],(lift(pp)+pp.mod*ii)/1e35,13);\\Выв прогр
         vi=extern(strexpand(pat[g],".exe ",ii," ",227*10^4," 2>nul"));\\Фильтруем цепочки внутри хитро заданного шага
         for(t=1,#vi,\\Все найденные на перепроверку
            n=lift(pp)+pp.mod*vi[t];\\Получаем число начала цепочки из индекса
            if(n<h || n>=h+step, next);\\Не допускаем дублирования цепочек 
найденных на границе шагов
     kis=kis+1; print(kis, "  ",kvar);      
               if(
               numdiv(n+0)==6*(z[1]+1) ||
               numdiv(n+1)==6*(z[2]+1) ||
               numdiv(n+2)==6*(z[3]+1) ||
               numdiv(n+3)==6*(z[4]+1) ||
               numdiv(n+4)==6*(z[5]+1) ||
               numdiv(n+5)==6*(z[6]+1) ||
               numdiv(n+6)==6*(z[7]+1) ||
               numdiv(n+7)==6*(z[8]+1) ||
               numdiv(n+8)==6*(z[9]+1) ||
               numdiv(n+9)==6*(z[10]+1) ||
               numdiv(n+10)==6*(z[11]+1) ||
               numdiv(n+11)==6*(z[12]+1) ||
               numdiv(n+12)==6*(z[13]+1) ||
               numdiv(n+13)==6*(z[14]+1) ||
               numdiv(n+14)==6*(z[15]+1) 
               ,
               next;
            );
            s=vector(15,d,numdiv(n+d-1)); k=#select(x->(x==12),s);
            if(k>=0,\\Короче  совпадений не выводить
               w=strprintf("%d:",n); f=", ALL";
               for(j=1,#v, if(v[j]>1 && s[j]!=12 && !issquare(v[j]), f=""; 

break));
               if(k==#v, f=concat(f,", FOUND!!!"));
               foreach(s,d, w=concat(w,strprintf("%3d,",d)));
               w=concat(w,strprintf("  valids=%d%s", k,f));
               print(ff[g],": ",w);kvar=kvar+1;\\ write1("Lapr.out",kvar, "  ");\
\Печать на экран и сохранение в файл лога .out рядом с прогой
            );
         );
      );
   );
)}
system("title All end.");\\Информируем что закончили
print(kis, "  ",kvar);
quit;

Обратите внимание как я использую Ваш вектор флагов в этом большом ифе.

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1551406 писал(а):

$a_{14}$ уехала ниже чем $a_{13}/2$, а это полный конец обеда с прогнозом.

Похоже, тренд $a_i$ "выпрямляется", то есть приближается к линейному.
Это плохо, ибо линейный тренд надежно промахивается мимо $a_{15}$. Что указывает на то, что 15-ки не существует.
А может это и хорошо. Ибо существование 15-ки (и их бесконечного количества) обеспечивается гипотезой Диксона. А тут, вроде как, экспериментальное указанре на её опровержение

Впрочем, объема статистики все еще не хватает.
подробности с картинками вечером.

[Yadryara]

Продолжение.

Результат работы программы: $2321$ раз из $28 528$ не нашлось ни одного огромного простого после 15-ти проверок подряд 15-ти чисел.

Число $28 528$ находится в хорошем согласии с ожидаемым $19.7644 \cdot 1440 \approx 28 461$

$\dfrac{2321}{28528} \approx 0.081359$

Отсюда

$0.081359^{\frac1{15}} \approx 0.845981$

Это вероятность, что ровно одно число не будет огромным простым после ровно одной проверки.

$p_1\approx 1 - 0,845981 \approx 0.154$

А это вероятность, что ровно одно число окажется огромным простым после ровно одной проверки.

Следствия.

$p_1^{15} \approx 0.154^{15} \approx 6.498\cdot10^{-13}$

Это вероятность, что все 15 искомых чисел будут огромными простыми. То бишь один раз из 1539 миллиардов попыток. Неудивительно что ни 15 огромных простых, ни 16 мы пока не нашли, ибо сделали в низинах примерно 27 миллиардов попыток.

[EUgeneUS]

Если $N_i(n)$ - количество цепочек $valids=i$, отобранных сейчас в логи за достаточно большие интервалы, а $n$ - номер интервала.
То правильно ли я понимаю, что оценить его можно так:
$N_i(n) = A_i \frac{\ln(n)}{n}$, где $A_i$ - некий постоянный зависящий только от $i$ множитель.
?

-- 30.03.2022, 12:29 --

Статистика по "исследовательским зондам".

ALL_1730.0e35_1732.3e35: 11x72, 12x10, 13x1
ALL_17302.0e35_17304.3e35: 11x55, 12x8, 13x3
ALL_173302.0e35_173304.3e35: 11x35, 12x8, 13x2