В этой статье есть обсуждение способов визуализации 1+1 пространства-времени:
https://www.rpi.edu/dept/phys/Courses/A ... imeAJP.pdfВ частности, показано 1+1 пространство-время для ЧД Шварцшильда (прямая, проходящая через центр ЧД), на которое нанесены координаты Шварцшильда:
На поверхности показаны световые конусы. Вдали от центра ЧД поверхность пространства-времени плоская (цилиндр). В этом методе визуализации предполагается, что 1+1 пространство-время свернуто в многослойный цилиндр, так что каждый новый виток вокруг цилиндра вдоль временного направления - это не движение по замкнутому плоскому пространству-времени. Это переход на новый слой.
"Перетяжки" на поверхности соответствуют горизонту ЧД. Если проследить движение луча света, падающего в ЧД радиально снаружи, то он будет двигаться по этой поверхности всюду под углом
к координатным линиям и сделает бесконечное число витков до достижения горизонта (и после его прохождения). Почти то же касается мировой линии падающего радиально в ЧД наблюдателя: она будет иметь бесконечное число витков, но конечную длину (как логарифмическая спираль).
Под горизонтом световые конусы на поверхности развернуты: временное направление теперь направлено не вокруг поверхности, а вдоль нее.
Область под горизонтом нарисована не вполне точно. В статье говорится так:
Цитата:
Сингулярность на этой картинке не показана. Мы знаем, что собственное время падения наблюдателя от горизонта до сингулярности конечно (т.е. внутренняя воронка должна иметь конечную длину от вершины до основания вдоль поверхности), но ее основание должно иметь бесконечный радиус в сингулярности. Поэтому мы не можем изобразить сингулярность на этой картинке. Мы можем, однако, бесконечно приближаться к этому, делая радиус вложения все меньше и меньше.
Обратите внимание, что сингулярность - это не точка в пространстве, до которой мы можем дойти. Под горизонтом сингулярность лежит в будущем и ее нельзя избежать точно так же, как нельзя избежать наступления Нового года. В этой 1+1 модели под горизонтом сингулярность - это время, когда пространство расширяется с бесконечной скоростью.
Я так понимаю, что проблема отображения сингулярности в этой модели имеет аналог, и даже более явно выраженный (т.к. там более корректно можно говорить о "бесконечной скорости расширения пространства"), в попытке графически отобразить т.н. "Большой разрыв" (один из вариантов конца нашей Вселенной). В этой же статье приведены некоторые привычные картины космологических моделей:
Тут, например, показано (на примере третьей модели), что эти модели - многослойные (это позволяет открытым моделям быть пространственно бесконечными).
Если на этой поверхности собственное время наблюдателей отвечает длине "меридиан", а мгновенное расстояние между ними - длине "параллелей", то в такой модели вселенная, вообще говоря, имеет ограничение на скорость расширения. Ясно, что за промежуток
собственного времени наблюдателя радиус такой вселенной может вырасти максимум на
. Если рассматривать вариант ускоренно расширяющейся вселенной (второй), то максимальная скорость ее расширения достигается тогда, когда края "раструба" становятся касательными к плоскости, которая к этому "раструбу" приложена. Дальше этот графический наглядный образ отказывает. Поэтому он не может иллюстрировать вселенную, которая расширяется или сжимается слишком быстро. В частности, так невозможно отобразить и большой разрыв, когда скорость расширения вселенной становится бесконечной за конечное собственное время наблюдателей.
Ясно, что это не ограничение на поведение реальной вселенной, а только ограничение на ее отображение таким способом. Ближе к сингулярности в ЧД тоже происходит "Большой разрыв" по радиальному направлению и "Большой хлопок" по обоим угловым направлениям.
Можно часто увидеть визуализацию развития нашей Вселенной при помощи таких 1+1 диаграмм. Я так понимаю, что на них в общем случае собственное время наблюдателей не равно визуальной длине "меридиан"? Т.е. можно это стараться и выдерживать, но не всегда это возможно?
