2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: А как свернуты высшие измерения?
Сообщение13.11.2021, 21:41 


24/08/18
205
пианист в сообщении #1539041 писал(а):
Видимо, Вы подразумеваете какой-то аналог векторного произведения

Мне интересно описание свойства ортогональности системой гиперкомплексных чисел, для обычных кватернионов три типа мнимых единиц соответствуют ортам и определяют векторы, как правильно сказано в отрывке из ЛЛ-2, на который обратил мое внимание уважаемый lek, для 4-пространства вектор, ортогональный к двум векторам, построить нельзя, но зато будет поверхность, нормальная к поверхности, образованной этими векторами (и любой вектор на ней будет ортогонален первым двум), поэтому произведения пар мнимых единиц будут соответствовать не ортам, но плоскостям.

Я хотел только понять, не противоречит ли каким-нибудь математическим законам введение такой системы, как у меня, подвергнуть ее предельно жесткой проверке на допустимость, и по крайней мере тому требованию, что модуль произведения должен быть равен произведению модулей, она удовлетворяет (как только я понял, что произведения мнимых единиц также являются мнимыми единицами). Мне пока еще непонятно, изоморфна ли она октонионам, но это не так уж и важно.

 Профиль  
                  
 
 Re: А как свернуты высшие измерения?
Сообщение13.11.2021, 22:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2319
МО
Alastoros в сообщении #1539066 писал(а):
Мне интересно описание свойства ортогональности системой гиперкомплексных чисел

В таком случае могу еще предложить обратить внимание на форму Киллинга для алгебры Ли, в частном случае $so(3)$ - векторного произведения, это будет форма скалярного произведения.
Alastoros в сообщении #1539066 писал(а):
не противоречит ли каким-нибудь математическим законам введение такой системы

Ваша система это сопоставление пара векторов $\leftrightarrow$ плоскость, перпендикулярная плоскости, натянутой на эту пару? ну, чему это может противоречить.. Вполне конструктивное определение.

 Профиль  
                  
 
 Re: А как свернуты высшие измерения?
Сообщение13.11.2021, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
874
Alastoros в сообщении #1539066 писал(а):
модуль произведения должен быть равен произведению модулей

Это так называемое условие композиционности. Над полем вещественных чисел ему удовлетворяют ровно 7 алгебр. Четыре алгебры с делением: $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{H}$, $\mathbb{O}$. И три расщепляемые алгебры: $\mathbb{C}(-1)\simeq\matbb{R}\oplus\matbb{R}$, $\mathbb{H}(-1,-1)$, $\mathbb{O}(-1,-1,-1)$. Подробности здесь (параграф 2.1).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group