А как свернуты высшие измерения?

[Alastoros]

пианист в сообщении #1539041 писал(а):

Видимо, Вы подразумеваете какой-то аналог векторного произведения

Мне интересно описание свойства ортогональности системой гиперкомплексных чисел, для обычных кватернионов три типа мнимых единиц соответствуют ортам и определяют векторы, как правильно сказано в отрывке из ЛЛ-2, на который обратил мое внимание уважаемый lek, для 4-пространства вектор, ортогональный к двум векторам, построить нельзя, но зато будет поверхность, нормальная к поверхности, образованной этими векторами (и любой вектор на ней будет ортогонален первым двум), поэтому произведения пар мнимых единиц будут соответствовать не ортам, но плоскостям.

Я хотел только понять, не противоречит ли каким-нибудь математическим законам введение такой системы, как у меня, подвергнуть ее предельно жесткой проверке на допустимость, и по крайней мере тому требованию, что модуль произведения должен быть равен произведению модулей, она удовлетворяет (как только я понял, что произведения мнимых единиц также являются мнимыми единицами). Мне пока еще непонятно, изоморфна ли она октонионам, но это не так уж и важно.

[пианист]

Alastoros в сообщении #1539066 писал(а):

Мне интересно описание свойства ортогональности системой гиперкомплексных чисел

В таком случае могу еще предложить обратить внимание на форму Киллинга для алгебры Ли, в частном случае $so(3)$ - векторного произведения, это будет форма скалярного произведения.

Alastoros в сообщении #1539066 писал(а):

не противоречит ли каким-нибудь математическим законам введение такой системы

Ваша система это сопоставление пара векторов $\leftrightarrow$ плоскость, перпендикулярная плоскости, натянутой на эту пару? ну, чему это может противоречить.. Вполне конструктивное определение.

[lek]

Alastoros в сообщении #1539066 писал(а):

модуль произведения должен быть равен произведению модулей

Это так называемое условие композиционности. Над полем вещественных чисел ему удовлетворяют ровно 7 алгебр. Четыре алгебры с делением: $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{H}$, $\mathbb{O}$. И три расщепляемые алгебры: $\mathbb{C}(-1)\simeq\matbb{R}\oplus\matbb{R}$, $\mathbb{H}(-1,-1)$, $\mathbb{O}(-1,-1,-1)$. Подробности здесь (параграф 2.1).