Я не вникал, там по моему все разделы как раз про расчёт, ну разве что кроме 2.5 про распараллеливание. Хотя кажется там весь раздел 2 про оптимизацию простого перебора.
То или не то не знаю, они считали количество количество интервалов максимальной длины
.
это или не
— Вам решать.
Ок Предположим, что это они и есть.
Тогда пойдем дальше.
Я рассчитал по данным Гербича таблицы цепочек до n=40. Т.е., до 173#.
Напомню:
Цепочки - это термин из поста vorvalm - post1511021.html#p1511021
Таблица цепочек - описано в post1517466.html#p1517466
Цепочка - это два и больше чисел в одной строке таблиц.
Если в строке встречается только одно число - будем называть это "свободной единицей"
Согласно идеи vorvalm (post1511021.html#p1511021), количество интервалов для данного праймориала зависит от числа свободных единиц.
В
post1517825.html#p1517825 было показано, что возможно в пределах одного праймориала существование нескольких вариантов расположения цепочек.
Для 37# имеются два несовпадающих варианта.
Поскольку у Гербича в
https://oeis.org/A048670/a048670.txt указаны только по одному представителю для каждого праймориала, проверить напрямую - сколько существует разных интервалов в праймориале мы не можем.
Но с помощью таблицы из вышеприведенной статьи, есть возможность сделать предположения на сей счет.
Вот данные из статьи:
n _ pn _ h(n) _ n_seq
2 _ 3 _ 4 _ 1
3 _ 5 _ 6 _ 2
4 _ 7 _ 10 _ 2
5 _ 11 _ 14 _ 2
6 _ 13 _ 22 _ 2
7 _ 17 _ 26 _ 2
8 _ 19 _ 34 _ 2
9 _ 23 _ 40 _ 12
10 _ 29 _ 46 _ 2
11 _ 31 _ 58 _ 2
12 _ 37 _ 66 _ 24
13 _ 41 _ 74 _ 2
14 _ 43 _ 90 _ 48
15 _ 47 _ 100 _ 24
16 _ 53 _ 106 _ 240
17 _ 59 _ 118 _ 60
18 _ 61 _ 132 _ 12
19 _ 67 _ 152 _ 144
20 _ 71 _ 174 _ 52
21 _ 73 _ 190 _ 24
22 _ 79 _ 200 _ 144
23 _ 83 _ 216 _ 16
24 _ 89 _ 234 _ 16
25 _ 97 _ 258 _ 4
26 _ 101 _ 264 _ 40
27 _ 103 _ 282 _ 4
28 _ 107 _ 300 _ 24
29 _ 109 _ 312 _ 204
30 _ 113 _ 330 _ 48
31 _ 127 _ 354 _ 2
32 _ 131 _ 378 _ 2
33 _ 137 _ 388 _ 8
34 _ 139 _ 414 _ 22
35 _ 149 _ 432 _ 4
36 _ 151 _ 450 _ 18
37 _ 157 _ 476 _ 4
38 _ 163 _ 492 _ 28
39 _ 167 _ 510 _ 4
40 _ 173 _ 538 _ 4
-- 02.11.2021, 23:30 --Как известно, интервалы на границах праймориалов - симметричны.
Например,
post1518061.html#p1518061 (верхняя таблица).
Поэтому для них "прямые" и зеркальные интервалы совпадают.
Две свободные единицы соответствуют двум максимальным интервалам на одном праймориале.
Все остальные интервалы не симметричны. И если в таком интервале имеются две свободные единицы, то кроме двух прямых, имеются обязательно два зеркальных интервала.
Если три свободные единицы - то будет "три факториал" прямых, и столько же зеркальных. Итого - 12 штук.
Как например, для 23#
Для 37# - картина другая. Есть два разных варианта расположения цепочек, и в обоих случаях, имеются по три свободные единицы.
Таким образом, всего для 37# существует 24 интервала, длиной 66
-- 02.11.2021, 23:37 --А теперь добавим две колонки в таблицу, вычисленные по данным Гербича.
n _ pn _ h(n) _ n_seq _ _ Св.ед _ nseq__
3 _ 5 _ 6 _ 2 _ _ 2 _ 2
4 _ 7 _ 10 _ 2 _ _ 2 _ 2
5 _ 11 _ 14 _ 2 _ _ 2 _ 2
6 _ 13 _ 22 _ 2 _ _ 2 _ 2
7 _ 17 _ 26 _ 2 _ _ 2 _ 2
8 _ 19 _ 34 _ 2 _ _ 2 _ 2
9 _ 23 _ 40 _ 12 _ _ 3 _ 12
10 _ 29 _ 46 _ 2 _ _ 2 _ 2
11 _ 31 _ 58 _ 2 _ _ 2 _ 2
12 _ 37 _ 66 _ 24 _ _ 3+3 _ 24
13 _ 41 _ 74 _ 2 _ _ 2 _ 2
14 _ 43 _ 90 _ 48 _ _ 4 _ 48
15 _ 47 _ 100 _ 24 _ _ 3 _ 12
16 _ 53 _ 106 _ 240 _ _ 4 _ 48
17 _ 59 _ 118 _ 60 _ _ 3 _ 12
18 _ 61 _ 132 _ 12 _ _ 3 _ 12
19 _ 67 _ 152 _ 144 _ _ 3 _ 12
20 _ 71 _ 174 _ 52 _ _ 4 _ 48
21 _ 73 _ 190 _ 24 _ _ 3 _ 12
22 _ 79 _ 200 _ 144 _ _ 3 _ 12
23 _ 83 _ 216 _ 16 _ _ 3 _ 12
24 _ 89 _ 234 _ 16 _ _ 3 _ 12
25 _ 97 _ 258 _ 4 _ _ 2 _ 4
26 _ 101 _ 264 _ 40 _ _ 2 _ 4
27 _ 103 _ 282 _ 4 _ _ 0 _ 2
28 _ 107 _ 300 _ 24 _ _ 2 _ 4
29 _ 109 _ 312 _ 204 _ _ 3 _ 12
30 _ 113 _ 330 _ 48 _ _ 3 _ 12
31 _ 127 _ 354 _ 2 _ _ 1 _ 2
32 _ 131 _ 378 _ 2 _ _ 1 _ 2
33 _ 137 _ 388 _ 8 _ _ 2 _ 4
34 _ 139 _ 414 _ 22 _ _ 2 _ 4
35 _ 149 _ 432 _ 4 _ _ 2 _ 4
36 _ 151 _ 450 _ 18 _ _ 1 _ 2
37 _ 157 _ 476 _ 4 _ _ 1 _ 2
38 _ 163 _ 492 _ 28 _ _ 1 _ 2
39 _ 167 _ 510 _ 4 _ _ 2 _ 4
40 _ 173 _ 538 _ 4 _ _ 1 _ 2
-- 02.11.2021, 23:45 --Рассмотрим несколько примеров.
Строка
14 _ 43 _ 90 _ 48 _ _ 4 _ 48
n=14
p=43 (43#)
d=90
И по таблице Циллера общее количество интервалов длиной 90 на этом праймориале равно 48.
Теперь смотрим на таблицу цепочек
post1518138.html#p1518138 и видим, что в данном случае имеются 4 свободных единицы.
Следовательно, общее количество интервалов тоже равно 48.
"4 факториал" умножить на 2.
Значит, в случае 43# существует только один вариант расположения цепочек
-- 02.11.2021, 23:54 --Рассматривая дальнейшие строки мы видим и случаи, когда совпадают посчитанные Циллером количества интервалом, с расчетными значениями, исходя из количества свободных единиц.
Но в то же время, встречаются и такие случаи, когда расчет по свободным единицам дает меньшее количество интервалов, чем в таблице Циллера.
Следовательно, можно выдвинуть гипотезу, что в тех случаях должны еще существовать интервалы, в которых цепочки расположены по-другому.
Например, как в случае 37#
12 _ 37 _ 66 _ 24 _ _ 3+3 _ 24
См.
post1518128.html#p1518128-- 02.11.2021, 23:58 --Я чуть-чуть приведу в порядок таблицы цепочек в файле электронных таблиц, и пришлю ссылку.
(если кому будет интересно)
Честно говоря, зрелище завораживающее само по себе.
