Необычный подход к обучению и оцениванию студентов

[demolishka]

del

[lel0lel]

demolishka в сообщении #1535674 писал(а):

Я вообще почти ничего не читаю. И в том, что касается моей деятельности - это оказывается очень правильным. Например, в математике, зная сколько и каких работ мне предшествовало - я никогда бы не понял, о чем они и что же в них общего - как не поняли и все авторы этих работ, продолжая несколько десятилетий плодить запутанные многостраничные жонглирования неравенствами. Вместо следования этим работам я, как и всегда, следовал собственным ощущениям

Речь была о том, что читали когда учились. Сейчас вполне вероятно, что не читаете. Так поступают многие, так как порой легче изобрести велосипед и найти этому подтверждение в статьях, чем разобраться во всём объёме статей по интересующей тематике, которые порой перегружены формализмом.

Вот посмотрел я темы, которые Вы начинали, в некоторых встречается достаточно специальная терминология. Каким образом Вы её узнали? Заслуга ли это лекторов матмеха спбгу, или всё-таки Вы читали учебники во время обучения. Хотя, не исключено, конечно, что это пришло само в процессе осмысления закона Аристотеля и поиске смыслов.

demolishka в сообщении #1535674 писал(а):

в очередной раз Вы пытаетесь угадать что-то обо мне и в очередной раз промахиваетесь - опять вследствие неприглядного Вам закона Аристотеля - и уж не Вам ли пора ощутить необходимость новых критериев (новой природы). Но Вы все равно будете продолжать это делать и я знаю почему - ведь я был таким же.

Не правда, я не пытаюсь ничего угадать, Вы это додумали сами. Более того, Вы, как мне кажется, чересчур сконцентрированы на себе, я бы даже сказал на какой-то своей уникальности. Мол вот он я, постиг истину не выходя из комнаты, а другие до сих пор блуждают в потёмках. И эти сравнения себя с другими известными математиками, зачем? Конечно, это хорошо, что взгляды совпадают с мнением других известных математиков. Но отсюда не следует, что это единственно верный путь, который может быть применен к любому. Я бы советовал Вам просто отвлечься от размышлений и пойти прогуляться в парке, переключиться на какие-то бытовые вещи.

[upgrade]

demolishka в сообщении #1535644 писал(а):

Вообще на правильном экзамене должен быть один комбинированный вопрос: "Расскажите о своих впечатлениях о курсе. Что Вам больше всего понравилось? Какие у Вас есть вопросы (причем не обязательно по курсу)?" и на то, что понравилось давать задачу (для проверки честности). Вообще при хорошем ответе на последний вопрос уже можно оценить глубину знаний и выставить оценку. У нас же большинство преподавателей проверяют не знание, а незнание студента.

Вы пишите об обучении (производстве, выявлении) ученых. ВУЗы готовят ещё и инженеров, а им надо уметь пользоваться тем, что уже готово. Для этого требуется в первую очередь память и немного смекалки, то есть они именно должны выучить наизусть лекции и лабораторные работы. А исследовательские, комбинаторные способности и возведенное в культ желание разузнать как там на самом деле - удел единиц. Может этому в принципе нельзя научить в ВУЗе - всё что детонирует закладывается где-то в детском саду, а в ВУЗе можно лишь выявить такого человека и попытаться его активировать.

[Verkhovtsev]

demolishka, у меня недавно появились схожие мысли. Я уперся в проблему того, что все это слишком медленно. Дело в том, что куда ни копни, очень быстро, на поверхности, достигаешь вещей, которых человечество попросту еще не понимает.

(Оффтоп)

Да хоть взять ноутбук, на котором я пишу: его существование обусловлено в конечном счете поведением "дырок" и электронов в полупроводниках, и тем, что подобные полупроводники делают возможными те конструкции, которые можно собирать в промышленных масштабах. Но из этой мысли очень далеко до подлинного понимания такого рода изделий. Дело в том, что нет общей теории "конструируемости" и "сочетаемости" материалов, либо теории управления электромагнитным полем; в учебниках по микросхемам пишутся полуэмпирические технологические карты, а в учебниках по электромагнетизму - уравнения Максвелла и граничные задачи для Лапласа. То есть, абсолютно элементарные и скучные вещи.

Или преобразование Фурье. Сколько книжек исписано, где по пунктам, даже педантично и аккуратненько перечисляются его свойства, а по сути - почему это преобразование "разглаживает" функции, что делает $e^{ix}$ на высоких частотах с функциями на разрывах? На высших частотах графики $\cos$ и $\sin$ почти сплошняком будут покрывать область $-1 \le y \le 1,$ и при свертке с функциями вся эта сплошная масса ведет себя чертовски интересно, и про это хотелось бы знать, но про такое пишется очень мало где, если вообще пишется, а авторы предпочитают писать, например, что "сумма фурье-образов равна фурье-образу от суммы..." и подобную хрень...

Что уж говорить о таких вещах, как соболевы пространства и асимптотическая формула Вейля? Сколько статей разбирал по ним, а в итоге знаю только то, что ничего про них не знаю... Эх...

В этих случаях приходится достигать собственного понимания, а количество доступного времени ограничено, и как ускорить это достижение понимания - непонятно. Такие дела...

[Larrot]

demolishka

А мне очень понравились Ваши мысли. Интересно! От Вас веет Прустом...

[мат-ламер]

Larrot в сообщении #1535731 писал(а):

А мне очень понравились Ваши мысли. Интересно!

Аналогично! То, что вы писали (даже то, что затёрли) зря не пропало. Кому надо, тот успел прочитать и понял. У каждого свой путь. Не все обязаны бежать толпой куда-то. Кто-то взбирается на свою личную гору. И ваши сообщения не являются офф-топиком. Товарищ в головной теме просил рассказать, как кто изучал теорию матанализа, поделиться опытом. Вот вы изучали её так и нашли свой путь. И, если кому ваш путь не по душе, пусть лучше расскажет про свой, а не наводит критику.

[мат-ламер]

Anton_Peplov в сообщении #1535645 писал(а):

Я, конечно, мехмат не заканчивал, но имхо для 99.9% студентов мехматов/матмехов (равно как, впрочем, любых других факультетов) попытки следовать вышеизложенным советам demolishka закончатся плачевно (они не будут ничего ни помнить, ни знать, ни понимать, и это и будет "как на входе, только хуже"). А остальные 0.1% так круты, что ни в каких советах не нуждаются.

Основная мысль demolishka в первом посту этой ветки заключается в том, что надо стараться найти смысл в том, что изучаешь. К сожалению, не у всех это получается. Многим остаётся непонятным мотивация введённых понятий. Приведу свой отрицательный опыт. Будучи студентом третьего курса, посещаю лекции по функциональному анализу и парралельно читаю общеизвестный учебник Колмогорова и Фомина. Начинается тема топологических пространств и вводятся всякие $T_1$ , $T_2$ , $T_3$ и всякие другие пространства. Подхожу к своему научному руководителю и спрашиваю, а зачем всё это нужно? Его ответ меня удивил. "Не понимаешь, ну и забей на это дело. В ближайшее время тебе понадобится только гильбертовы и нормированные пространства. Можешь ознакомиться и со счётно-нормированными. Лучше изучи эти пространства получше, а остальные не трогай." Но с его советами я хоть что-то в курсе функционального анализа понял. А многие, с кем учился, практически ничего не поняли. Хотя конспекты были все в порядке. Правда все сдали более-менее нормально. А толку?

[ozheredov]

Larrot в сообщении #1535731 писал(а):

demolishka

А мне очень понравились Ваши мысли.

Присоединяюсь

[ozheredov]

"Education is an admirable thing. But it is well to remember from time to time that nothing that is worth knowing can be taught"

Кто сказал, как думаете?

[StaticZero]

Larrot в сообщении #1535731 писал(а):

demolishka

А мне очень понравились Ваши мысли. Интересно! От Вас веет Прустом...

Присоединяюсь. Зря удалили сообщение.

[мат-ламер]

Не знаю, будет ли в тему. Но совершенно случайно обнаружил у себя на компьютере брошюру Постникова о культуре занятий математикой http://library.lol/main/633D498553C3BB92473EDEA4128A6D2B . Помню, что читал её очень давно. Настолько давно, что совершенно не помню, о чём она. Может тогда был просто не готов к прочтению. Интересно будет освежить воспоминания.

[мат-ламер]

demolishka в сообщении #1535644 писал(а):

Одна из таких общих проблем связана с восприятием информации. Дело в том, что довольно распространено заблуждение, что человек способен понять другого человека или, другими словами, существует какая-то объективная трактовка информационного текста (

Но, попытаться понять другого человека всё же можно попробовать. Вот и я пытаюсь понять смысл цитируемой фразы, но пока не получается. Как я понимаю, математический текст состоит из объективной части (интеграл он и в Африке интеграл) и субъективной, которая отражает позицию автора к объективной части. (На счёт этого есть и у Постникова начиная с конца стр. 64). Субъективная часть как правило даже в учебниках обычно сводится к минимуму, что затрудняет их восприятие. И тут появился некто В.Босс, который в отдельных своих произведениях ( которые являются дополнением к учебнику) попытался донести до студента своё субъективное понимание предмета. У некоторых (в том числе и на нашем форуме) это вызвало сильное отторжение. Вероятно отношение к этому автору улучшилось после того, как выяснилось, что это ведущий сотрудник ИПУ и профессор ФизТеха. Можно не соглашаться с тем, что пишет Босс, но, по крайней мере, это интересно. И нужно понимать, что это не учебник, а дополнение к нему. Интересно, продолжит ли кто его дело?

[demolishka]

StaticZero в сообщении #1535794 писал(а):

Зря удалили сообщение.

Оно мне самому не понравилось - зачатки мыслей там были хорошие, но не раскрытые - они может быть и всплывут вновь где-нибудь ниже.

Здесь

demolishka в сообщении #1535644 писал(а):

довольно распространено заблуждение, что человек способен понять другого человека

имелось в виду, что некоторые слишком уверены в существовании единой объективной трактовки слов или текста (а на самом деле - в объективности своей) настолько, что им всегда всё ясно и всё они поняли. На деле же сам автор зачастую не понимает, почему (на самом деле) он сказал/написал/сделал что-либо, а истинные смыслы находятся далеко за примитивным привычным нам восприятием. В удаленном сообщении я писал, что человек не способен осознать все многообразие смыслов, которое он вкладывает в сказанное/сделанное им. Но почувствовать и понять эту многозначность, хотя бы на примере самого себя, - можно. Для большинства подойдет следующее упражнение: когда в следующий раз на кого-то обидитесь или выругаетесь, то подумайте, почему вы обиделись или выругались? Правда, с первого раза ответить на этот вопрос нетривиально - скорей всего не получится - придется долго себя наблюдать. Например, я вот лет 5 назад за собой заметил, что начинаю продолжать разговор на повышенных тонах, когда объясняю кому-то из близких друзей людей какой-то материал, а они воспринимают его с тяжестью. Сначала выяснил, что крик этот оказывается направлен ко мне - поскольку я сам люблю тормозить и меня это в какой-то мере тяготит. А чуть позже выяснил, почему, собственно, крик - в детстве на меня кричала мама (по другим причинам) и меня это раздражало. Вот и получается, что я кричал на себя, потому что из детства знал, что мне это неприятно . Конечно, после такого осознания страдать таким идиотизмом больше не хочется. А может там и еще чего глубже есть - кто его знает. И такие сюжеты - они самые простые. Бывают намного глубже.

Конечно

мат-ламер в сообщении #1536156 писал(а):

попытаться понять другого человека всё же можно попробовать

Этому и способствует выработка и сравнение интерпретаций. Только сравнение интерпретаций тоже субъективно (т. е. тоже порождает интерпретацию). Так что тут можно впасть в безумие, если вовремя не остановиться .

мат-ламер в сообщении #1536156 писал(а):

Как я понимаю, математический текст состоит из объективной части (интеграл он и в Африке интеграл) и субъективной, которая отражает позицию автора к объективной части.

Математический текст, как и любой текст, состоит из текста . Субъективность - результат его осмысления объектом, например, читателем или автором. Я утверждаю, что в слово "интеграл", как и в многие (если не все) другие слова, мы с Вами вкладываем разные смыслы (порой - совершенно разные), которые зачастую мы сами не улавливаем. При этом с длиной текста эта индивидуальная смысловая погрешность может нарастать (контекст может не только уменьшать неоднозначность, но и увеличивать её) настолько, что утверждать хоть о каком-то понимании становится невозможно.

мат-ламер в сообщении #1536156 писал(а):

И тут появился некто В.Босс, который в отдельных своих произведениях ( которые являются дополнением к учебнику) попытался донести до студента своё субъективное понимание предмета

Решил я посмотреть его анализ, так как недавно обдумывал и даже набросал схему учебника (когда-то, когда я мало задумывался об образовании, я полагал, что писать учебник по анализу - это полный вздор - ведь их столько уже написано ). В целом - хорошо, что такие учебники имеются. Правда, глубокой философии касательно анализа я там не увидел. Не буду обсуждать достоинства или недостатки (для этого надо обозреть весь учебник или серию целиком, что я не делал), но укажу на некоторые фундаментальные замечания, которые оказываются в тему тому, что уже было мной сказано:

1. Он недооценивает (кстати, как и В. И. Арнольд) роль формализма (а точнее - взаимодействия формализма и базовой интуиции) в математическом образовании. Если рассуждать на чуть менее, чем поверхностном, уровне, то математика - она про распространение базовой интуиции куда-то за пределы этого базового (привычного) осязания и восприятия. Поэтому понимание математики происходит именно на той грани, где наивные соображения приобретают формальный вид и претерпевают дальнейшее формальное развитие. Именно здесь человек учится выражать свои ощущения и мысли на математическом языке - кто уж поспорит с главенствующей ролью такого навыка для математика. Для обучения подобному навыку очень существенно дать почувствовать достаточную свободу и самостоятельность, чего не достигается стандартными задачами, например, из Демидовича или же разбором готовых доказательств и решений. Здесь очень хороши задачи с почти очевидным ответом, но неочевидным обоснованием (что, конечно, субъективно). Для меня, например, подобная задача была входным билетом в математику. Вот даже тема сохранилась. Это было что-то типа персонального задания на весь семестр. Я до сих пор помню то чувство, когда, после нескольких месяцев ознакомления с разными сопутствующими вопросами и неудачными попытками сдать задачу, я увидел последний недостающий ингредиент в виде подсказки-задачи на последнем переписывании контрольной и вышел с нее с ощущением, что задача наконец решена и осталось лишь дойти до дома и оформить решение. В моем случае еще удачно сложилось, что это была теория меры - так что предыдущие два курса можно было практически не знать.

2. Вот, В.Босс пишет, что, дескать, должно быть минимум две разных по типу книги по предмету: одна со всеми мелкими деталями, а другая в укрупненном масштабе. А я бы усилил его утверждение - их должно быть минимум три. Третий тип книги совмещает формально-интуитивную подачу, отбирая избранные сюжеты (составляющие скелет) и уделяя им большее внимание, нежели им уделяется в предыдущих типах книг. Обычно роль такого учебника составляет хороший курс лекций, но, вообще говоря, и у лекций и у учебника такого плана есть как плюсы, так и минусы.

мат-ламер в сообщении #1536156 писал(а):

продолжит ли кто его дело?

Я писал в удаленном сообщении про Гротендика и Рохлина. Имелось в виду (и этого важного дополнения не было в изначальном сообщении) следующее. И Гротендик, и Рохлин были очень прозорливыми для своего времени и видели вопросы (мы обсуждаем образование), которые окажутся существенными в перспективе. То обстоятельство, что я к их важности также пришел за более короткий, нежели они, промежуток времени говорит не о том, что я, дескать, лучше или еще чего, а о том, что современное бытие устроено так, что важность этих вопросов возросла настолько, что они проявляются уже на ранних этапах познания. Это значит, что скоро их совсем невозможно будет не замечать и пора действовать. Тенденция в принципе направлена в эту сторону, да и объясняется не только моим личным опытом.

За

мат-ламер в сообщении #1536097 писал(а):

брошюру Постникова

спасибо - прочитал, но пока комментировать не хочу.

[мат-ламер]

demolishka в сообщении #1536379 писал(а):

Математический текст, как и любой текст, состоит из текста . Субъективность - результат его осмысления объектом, например, читателем или автором. Я утверждаю, что в слово "интеграл", как и в многие (если не все) другие слова, мы с Вами вкладываем разные смыслы (порой - совершенно разные), которые зачастую мы сами не улавливаем. При этом с длиной текста эта индивидуальная смысловая погрешность может нарастать (контекст может не только уменьшать неоднозначность, но и увеличивать её) настолько, что утверждать хоть о каком-то понимании становится невозможно.

Кстати, на счёт интеграла. Вроде как у цитируемого вами Рохлина (где он рассуждал о том, как надо преподавать математику нематематикам) высказывается мысль, что лучше всего интеграл (определённый) надо понимать как площадь. Я вот никогда интеграл не понимал как площадь. Да, интеграл при определённой интерпретации может быть площадью, а может и не быть. Интересно, какую площадь выражает интеграл $\int\limits_{0}^{1}x \sin \frac{1}{x}dx$ ? Далее (вроде опять тот же Рохлин) предлагается интеграл считать как первичное неопределяемое понятие, которое удовлетворяет некоторым аксиомам. А площадь определять через интеграл (от индикаторной функции множества, хотя такие слова и не произносились). Лично мне такой подход показался бы неестественным, хотя кое-кому он нравится. И вроде у Бурбаки так всё и определяется, хотя я их не читал. Вроде один и тот же интеграл, а вот понимать его можно совершенно по разному.

Лично я воспринимаю интеграл, как некий абстрактный математический объект, который в разных ситуациях может иметь очень интересные и полезные свойства.

[мат-ламер]

ozheredov в сообщении #1535791 писал(а):

that is worth knowing can be taught"

Если кто знает английский, пусть объяснит, что означает слово "taught" - выучено или преподано (объяснено)? (Слово teach может означать как учить, так и преподавать).

-- Вт окт 26, 2021 13:35:58 --

demolishka в сообщении #1536379 писал(а):

Я утверждаю, что в слово "интеграл", как и в многие (если не все) другие слова, мы с Вами вкладываем разные смыслы (порой - совершенно разные), которые зачастую мы сами не улавливаем. При этом с длиной текста эта индивидуальная смысловая погрешность может нарастать (контекст может не только уменьшать неоднозначность, но и увеличивать её) настолько, что утверждать хоть о каком-то понимании становится невозможно.

Я придерживаюсь такой точки зрения, что основные первичные математические понятия, такие как интеграл и производная, существуют в природе сами по себе, не зависимо от субъектов их открывающих и изучающих. И если где-нибудь есть достаточно развитая цивилизация, она с необходимостью придёт к открытию этих понятий. Другое дело, какими словами будет это изложено, это вопрос. Тут даже в учебниках одного поколения одно и то же фундаментальное понятие может быть истолковано и объяснено по разному. Возьмём вопрос, что такое дифференцируемая функция ($R^n \to R$ , к примеру), и что такое её производная (дифференциал). Мне близко такое понимание, что функция дифференцируемая в точке, если её в окрестности этой точки можно линейно аппроксимировать. Теперь попробуем расшифровать эти слова. Формулами это можно записать так $f(x)=f(x^*)+l(x)+m(x)$ , где $f(x)$ - наша функция, $l(x)$ - линейная функция, $m(x)$ - некая малая функция. Всё это выполняется в некоторой окрестности точки $x^*$ . Пытаемся расшифровать это дальше. Что такое линейная функция (функционал) в нашем случае? Общий вид его - $l(x)=(\nabla,x-x^*)$ , где скобки обозначают скалярное произведение, $\nabla$ - некий вектор (ковектор, если хотите), который мы назовём производной (либо дифференциалом, либо градиентом, кому как удобно). Что такое малая функция? Пусть мы это запишем так: $m(x)=o(\parallel x\parallel )$ (дальнейшая расшифровка понятна).

Теперь обратимся к учебникам. Вроде то же самое пишут. Только совершенно другими словами. И, к тому же, по разному. Вроде есть одно фундаментальное абсолютное понятие. А описать его можно сильно по разному. А уж как в голове представить, тут тоже возможны варианты. Возможно есть люди, которые представляют это себе чисто геометрически. Я это представляю себе синтезировано - и геометрически, и формульно, как написал. Можно ли в принципе понять, что такое дифференцируемая функция? Я придерживаюсь мнения, что таки можно. Другое дело, что в слово "понять" разные люди вкладывают разный смысл. Например, оно может означать, как некое новое понятие взаимодействует в нашей голове со старыми.