Зря удалили сообщение.
Оно мне самому не понравилось - зачатки мыслей там были хорошие, но не раскрытые - они может быть и всплывут вновь где-нибудь ниже.
Здесь
довольно распространено заблуждение, что человек способен понять другого человека
имелось в виду, что некоторые слишком уверены в существовании единой объективной трактовки слов или текста (а на самом деле - в объективности своей) настолько, что им всегда всё ясно и всё они поняли. На деле же сам автор зачастую не понимает, почему (на самом деле) он сказал/написал/сделал что-либо, а истинные смыслы находятся далеко за примитивным привычным нам восприятием. В удаленном сообщении я писал, что человек не способен осознать все многообразие смыслов, которое он вкладывает в сказанное/сделанное им. Но почувствовать и понять эту многозначность, хотя бы на примере самого себя, - можно. Для большинства подойдет следующее упражнение: когда в следующий раз на кого-то обидитесь или выругаетесь, то подумайте, почему вы обиделись или выругались? Правда, с первого раза ответить на этот вопрос нетривиально - скорей всего не получится - придется долго себя наблюдать. Например, я вот лет 5 назад за собой заметил, что начинаю продолжать разговор на повышенных тонах, когда объясняю кому-то из близких друзей людей какой-то материал, а они воспринимают его с тяжестью. Сначала выяснил, что крик этот оказывается направлен ко мне - поскольку я сам люблю тормозить и меня это в какой-то мере тяготит. А чуть позже выяснил, почему, собственно, крик - в детстве на меня кричала мама (по другим причинам) и меня это раздражало. Вот и получается, что я кричал на себя, потому что из детства знал, что мне это неприятно
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
. Конечно, после такого осознания страдать таким идиотизмом больше не хочется. А может там и еще чего глубже есть - кто его знает. И такие сюжеты - они самые простые. Бывают намного глубже.
Конечно
попытаться понять другого человека всё же можно попробовать
Этому и способствует выработка и сравнение интерпретаций. Только сравнение интерпретаций тоже субъективно (т. е. тоже порождает интерпретацию). Так что тут можно впасть в безумие, если вовремя не остановиться
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
.
Как я понимаю, математический текст состоит из объективной части (интеграл он и в Африке интеграл) и субъективной, которая отражает позицию автора к объективной части.
Математический текст, как и любой текст, состоит из текста
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
. Субъективность - результат его осмысления объектом, например, читателем или автором. Я утверждаю, что в слово "интеграл", как и в многие (если не все) другие слова, мы с Вами вкладываем разные смыслы (порой - совершенно разные), которые зачастую мы сами не улавливаем. При этом с длиной текста эта индивидуальная смысловая погрешность может нарастать (контекст может не только уменьшать неоднозначность, но и увеличивать её) настолько, что утверждать хоть о каком-то понимании становится невозможно.
И тут появился некто В.Босс, который в отдельных своих произведениях ( которые являются дополнением к учебнику) попытался донести до студента своё субъективное понимание предмета
Решил я посмотреть его анализ, так как недавно обдумывал и даже набросал схему учебника (когда-то, когда я мало задумывался об образовании, я полагал, что писать учебник по анализу - это полный вздор - ведь их столько уже написано
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
). В целом - хорошо, что такие учебники имеются. Правда, глубокой философии касательно анализа я там не увидел. Не буду обсуждать достоинства или недостатки (для этого надо обозреть весь учебник или серию целиком, что я не делал), но укажу на некоторые фундаментальные замечания, которые оказываются в тему тому, что уже было мной сказано:
1. Он недооценивает (кстати, как и В. И. Арнольд) роль формализма (а точнее - взаимодействия формализма и базовой интуиции) в математическом образовании. Если рассуждать на чуть менее, чем поверхностном, уровне, то математика - она про распространение базовой интуиции куда-то за пределы этого базового (привычного) осязания и восприятия. Поэтому понимание математики происходит именно на той грани, где наивные соображения приобретают формальный вид и претерпевают дальнейшее формальное развитие. Именно здесь человек учится выражать свои ощущения и мысли на математическом языке - кто уж поспорит с главенствующей ролью такого навыка для математика. Для обучения подобному навыку очень существенно дать почувствовать достаточную свободу и самостоятельность, чего не достигается стандартными задачами, например, из Демидовича или же разбором готовых доказательств и решений. Здесь очень хороши задачи с почти очевидным ответом, но неочевидным обоснованием (что, конечно, субъективно). Для меня, например, подобная задача была входным билетом в математику.
Вот даже тема сохранилась. Это было что-то типа персонального задания на весь семестр. Я до сих пор помню то чувство, когда, после нескольких месяцев ознакомления с разными сопутствующими вопросами и неудачными попытками сдать задачу, я увидел последний недостающий ингредиент в виде подсказки-задачи на последнем переписывании контрольной и вышел с нее с ощущением, что задача наконец решена и осталось лишь дойти до дома и оформить решение. В моем случае еще удачно сложилось, что это была теория меры - так что предыдущие два курса можно было практически не знать.
2. Вот, В.Босс пишет, что, дескать, должно быть минимум две разных по типу книги по предмету: одна со всеми мелкими деталями, а другая в укрупненном масштабе. А я бы усилил его утверждение - их должно быть минимум три. Третий тип книги совмещает формально-интуитивную подачу, отбирая избранные сюжеты (составляющие скелет) и уделяя им большее внимание, нежели им уделяется в предыдущих типах книг. Обычно роль такого учебника составляет хороший курс лекций, но, вообще говоря, и у лекций и у учебника такого плана есть как плюсы, так и минусы.
продолжит ли кто его дело?
Я писал в удаленном сообщении про Гротендика и Рохлина. Имелось в виду (и этого важного дополнения не было в изначальном сообщении) следующее. И Гротендик, и Рохлин были очень прозорливыми для своего времени и видели вопросы (мы обсуждаем образование), которые окажутся существенными в перспективе. То обстоятельство, что я к их важности также пришел за более короткий, нежели они, промежуток времени говорит не о том, что я, дескать, лучше или еще чего, а о том, что современное бытие устроено так, что важность этих вопросов возросла настолько, что они проявляются уже на ранних этапах познания. Это значит, что скоро их совсем невозможно будет не замечать и пора действовать. Тенденция в принципе направлена в эту сторону, да и объясняется не только моим личным опытом.
За
брошюру Постникова
спасибо - прочитал, но пока комментировать не хочу.