"Почти целые" числа

[EUgeneUS]

lel0lel в сообщении #1534801 писал(а):

Путаете аппроксимацию законов и угадывание безразмерных констант

Не путаю. Это не то чтобы одно и тоже, но весьма близко и похоже.

lel0lel в сообщении #1534801 писал(а):

Можно бы ещё согласиться, что это имеет некий смысл, если бы эксперимент показал, что постоянная тонкой структуры с достижимой на текущий момент точностью совпадает с числом $\pi$ или каким-либо другим числом, выражение которого имеет элементарную природу.

Об этом и речь. И немного о другом.
Выражение для константы тонкой структуры должно прогнозировать ещё не известные цифры, которые пока не измерены экспериментально.

lel0lel в сообщении #1534801 писал(а):

Подбирать какое-то сложное выражение, чтобы совпали с экспериментом пусть не все, а знаков хотя бы 5,6. Как это можно назвать разумной деятельностью.

Не проблема подобрать выражение, чтобы совпали известные знаки. Проблема в том, чтобы совпали (пока) не известные знаки.

[zykov]

И даже если не все знаки совпадут с экспериментом, всё равно это может быть ценно.
Точное значение может соответствовать какой-то новой интересной модели, а реальный эксперимент может быть подвержен какой-то другой поправке вне пределов этой модели (например спектр атома водорода может быть описан квантовомеханически как задача двух тел, но в эксперименте он будет ещё иметь квантовополевые поправки).

[EUgeneUS]

zykov
неточная формула будет иметь значение только в одном случае: если её не просто угадают, а предложать приемлемое объяснение. Но это уже будет не просто эмпирическая угадайка, а вполне годная гипотеза или даже теория.

[zykov]

Это само собой. Но даже до этого совпадение изрядного количества цифр (больше 3) - уже повод задуматься, как о гипотезе.

Это я к тому, что есть мнение, что "теория всего" в принципе невозможна, и тогда не следует ожидать от полученной теории совпадения бесконечного количества цифр в постоянной тонкой структуры.

[lel0lel]

EUgeneUS в сообщении #1534951 писал(а):

немного о другом.
Выражение для константы тонкой структуры должно прогнозировать ещё не известные цифры, которые пока не измерены экспериментально

EUgeneUS в сообщении #1534951 писал(а):

Не проблема подобрать выражение, чтобы совпали известные знаки. Проблема в том, чтобы совпали (пока) не известные знаки.

Судя по Википедии такие формулы появляются регулярно, они прогнозируют все имеющиеся знаки и если повезёт держатся ещё один-два знака, которые устанавливаются в дальнейшем экспериментально. Потом правда начинают врать. Вот и у меня появилась ещё одна неизвестная формула, её суть: постоянная тонкой структуры равна числу, которое получается приписывание справа к установленным экспериментально на данный момент знакам бесконечной последовательности пятёрок. Вот увидите, что это так и есть. Если всё же нет, то сообщите мне, я получу другую формулу (скорректирую старую), которая наверняка будет точной. Кстати да, эта константа согласно моей формуле является рациональным числом.

[Someone]

lel0lel в сообщении #1534883 писал(а):

Пусть у нас получилось (знаем достоверно), что константа равна $\pi/e$

Интересно, откуда у нас такое знание может появиться, если никакой теории нет…
А если даже и есть, то откуда мы можем знать, что она абсолютно точная…

Вообще, я с Вами совершенно согласен, что возня с подбором эмпирических выражений физических констант через математические весьма малоосмысленна.

nnosipov в сообщении #1408877 писал(а):

btoom в сообщении #1408874 писал(а):

Случайно наткнулся на статью в ТМФ 1974-го года.

Первый раз вижу подобную хрень в академическом журнале А чем редакции не понравилось равенство $e^\pi=i^{-2i}$? Это так физики шутят?

Был ещё Бартини с бредовой статьёй в ДАН СССР (года издания не помню, но точно раньше; когда был аспирантом, случайно на неё наткнулся). Тоже вычислениями физических констант занимался.

[lel0lel]

Someone в сообщении #1535025 писал(а):

Интересно, откуда у нас такое знание может появиться, если никакой теории нет…

Да, с достоверностью я преувеличил. Но если бы некоторая константа совпадала с этим простым выражением во всех установленных экспериментально знаках и новые получаемые знаки также бы совпадали, то это как минимум был бы повод задуматься, а вдруг в этом что-то есть. Примерно этим и руководствуются ищущие такие выражения, вот только в своих поисках они готовы пожертвовать простотой выражения и порой даже совпадением всех знаков. А так, я согласен с Вами, нужна теория, а не просто выражение. Да и саму теорию предстоит верифицировать.

[zykov]

lel0lel в сообщении #1535027 писал(а):

нужна теория, а не просто выражение

А откуда эта теория возьмётся? По наитию господню?
Поиск теории, если на компьютерном языке, это поиск перебором. Т.к. перебирать очень много, то всякие эвристики используются для сокращения объёма. Эвристика по определению не даёт 100% гарантии.
Вот тут пример такой эвристики. Подобрать достаточно простое математическое выражение под численное значение. Потом подобрать физическую теорию под это выражение. Может что получится, а может и нет. Но смысл попробовать точно есть.

[lel0lel]

zykov в сообщении #1535029 писал(а):

А откуда эта теория возьмётся? По наитию господню?

Ну уж никак не из приближения константы некоторым математическим выражением, верным с нулевой вероятностью. Есть другие более разумные положения. Например само по себе существование констант (если, конечно, они вообще константы, что кстати не доказано и до сих пор ведётся дискуссия), или существование аппарата КЭД с её диаграммами Фейнмана. К примеру, если бы какая-то теория учитывала изоморфизм диаграмм и разбивала бы их на группы, а количество групп определяло бы константу, то эта теория заслуживала бы внимания. А теория, построенная на 11 известных знаках константы и некой её аппроксимации (одной из бесконечного числа), не заслуживает внимания.

[zykov]

lel0lel в сообщении #1535030 писал(а):

Ну уж никак не из приближения константы некоторым математическим выражением, верным с нулевой вероятностью.

Боюсь, что логики тут никакой не видно. Только эмоции. Ну не нравится Вам такая эвристика, что же тут поделать.
Нравится она кому-то или нет, свой смысл она от этого не теряет.
А смысл простой - если есть какая-то математическая форма, то найти гипотезу проще, чем найти гипотезу на пустом месте.

[lel0lel]

zykov в сообщении #1535031 писал(а):

Боюсь, что логики тут никакой не видно.

Совершенно верно, искать формулу (которой может и не быть) из бесконечного числа это совершенная глупость. За сим я пожалуй прекращу обсуждение.

zykov в сообщении #1535031 писал(а):

Ну не нравится Вам такая эвристика, что же тут поделать

Наоборот, я же говорил выше, что пусть люди ищут, им это очень полезно.

[Someone]

zykov в сообщении #1535031 писал(а):

А смысл простой - если есть какая-то математическая форма, то найти гипотезу проще, чем найти гипотезу на пустом месте.

Не слышал ни о каких успешных физических теориях, возникших из подгонки физических констант математическими константами.

[tonven]

Someone в сообщении #1535033 писал(а):

Не слышал ни о каких успешных физических теориях, возникших из подгонки физических констант математическими константами.

Ну, Менделеев уловил натуральный ряд в системе весов элементов. Добраться до равности масс протона и нейтрона довелось уже позже его.
А его экстраполяции произвели на учёный народ впечатление.
Я константами назвала натуральный ряд.
Ну и, конечно, закон Дальтона, обозначающий целочисленность масс реагирующих веществ. Так и постулировалось: Как небольшие целые числа.

[Someone]

tonven в сообщении #1535034 писал(а):

Ну, Менделеев уловил натуральный ряд в системе весов элементов.

Он уловил не натуральный ряд. Он уловил закономерности в изменении свойств химических элементов, расположенных в порядке возрастания (средних) атомных масс, которые вовсе не являются целыми (ну, чуть сложнее: были пропуски, некоторые массы были определены неправильно, некоторые элементы надо было переставить). А просто расположить элементы в порядке возрастания атомных масс — дело не хитрое. Другие тоже делали такие попытки, однако целостной системы не обнаружили.

tonven в сообщении #1535034 писал(а):

Ну и, конечно, закон Дальтона, обозначающий целочисленность масс реагирующих веществ.

Закон Дальтона вовсе не утверждает целочисленность масс (или хотя бы атомных масс, которые тоже не целые: про изотопы тогда не знали, а средняя атомная масса смеси изотопов может быть существенно нецелой; к тому же, атомные массы изотопов, строго говоря, тоже не целые). Дальтон, округляя результаты измерений, сделал вывод, что исследованные им химические элементы вступают в химические реакции в определённых отношениях.

tonven в сообщении #1535034 писал(а):

Я константами назвала натуральный ряд.

В смысле, каждое натуральное число объявили математической константой? А почему не каждое действительное число? Они все являются математическими константами. Но задача-то не в том, чтобы выразить физическую константу через какую-нибудь математическую, а в том, чтобы выразить физическую константу через "знаменитые" математические константы типа $\pi$, $e$, …, которых не так много.

[amon]

Someone в сообщении #1535033 писал(а):

Не слышал ни о каких успешных физических теориях, возникших из подгонки физических констант математическими константами.

В точности такого вроде не было, но из построения (без всякой задней мысли) интерполяционной функции для чернотельного спектра родилась квантовая механика. Хотя, я тоже с большим скепсисом отношусь к подобной деятельности. Каким-нибудь корнем какой-нибудь функции Бесселя можно аппроксимировать что угодно с любой точностью.