realeugeneМой вопрос был: рассматриваете ли вы этот экран с парой щелей как новый источник, от которого дальше система эволюционирует унитарно? Фейнман, как я понимаю, не рассматривает, как и другие авторы. Но что экран проводит классическое измерение при первоначальном описании этого опыта часто как-то опускают, видимо, для простоты.
Да, щели в том опыте (вместе с исходной пушкой, без которой не было бы частиц, попадающих в щели) можно считать новым источником.
Роль двух (или более) щелей не стоит называть
классическим измерением поперечной координаты частицы, если нет детектора, обнаруживающего частицу в щели.
Экран с одной щелью (присвою ей номер
) выпускает частицы в состоянии
(полагаю этот вектор состояния нормированным на 1), с определённой поперечной координатой = поперечной координате щели. Т.е. одна щель да, классически измеряет. Аналогично, экран с другим положением единственной щели приготавливает состояние
с другим значением поперечной координаты.
Экран с двумя щелями, не способный детектировать, в какой из двух щелей оказалась частица, создаёт суперпозицию
(где сумма вероятностей оказаться в 1-й или 2-й щели равна 1, если мы отбрасываем из рассмотрения промахи частиц мимо щелей:
Другой вариант: считать, что сумма вероятностей заметно меньше единицы, полагая, что
и
- малые по абсолютной величине амплитуды вероятности попадания частицы из пушки соответственно в 1-ю и 2-ю щель. Здесь выбор варианта нормировки не является делом первостепенной важности.)
Это начальное (по отношению к моменту пребывания частицы уже в щелях) состояние затем эволюционирует к моменту времени
попадания частицы на детектирующий экран, становясь конечным состоянием
где
- унитарный оператор эволюции. Амплитуда вероятности обнаружения частицы на детектирующем экране в точке
тогда есть
В простых учебных рассмотрениях у Фейнмана и других авторов эволюция считается унитарной. Просто она сводится к несущественному для дальнейшего фазовому множителю
где
- энергия частицы с фиксированной величиной импульса, поэтому о ней и не говорят на начальном этапе рассказов; чтобы не загромождать ею формулы.
Унитарность эволюции подразумевается самой дираковской формой записи амплитуд вероятности, т.к. при неунитарной эволюции фигурировали бы вероятности, а не амплитуды вероятностей. У Фейнмана в ФЛФ по контексту ясно, что наша
обозначена как
(s означает source, источник-пушка), наши
- как
где
- номер щели, наши
- как
Амплитуда вероятности обнаружения частицы в точке
тогда есть
- это ф-ла на стр. 13 том 8 ФЛФ "Квантовая механика-1" (djvu-скан этого издания есть в
eqworld). Ещё не читавшим эту книгу очень-очень-очень советую почитать; ну хотя бы первые страниц 30.
А как без него разбираться, ну например, с квантовым эффектом Зенона?
(Речь о коллапсе). В КМ стандартное вычисление вероятности перехода из начального состояния в конечное показывает, что эта вероятность (она для перехода за большое время пропорциональна
при достаточно малых
пропорциональна
- т.е. она очень мала. Это лёгкая учебная задачка.
Другими словами, за малое время состояние квантового объекта не успевает измениться: не исчезающе малой будет только вероятность обнаружить его в исходном состоянии. Ну вот в эксперименте это и означает, что если измерять кое-что у объекта почти сразу вслед за приготовлением начального состояния, то результат окажется (с подавляющей вероятностью) характерным для начального состояния. При желании можно сказать, что состояние стабилизируется, если прерывать ему свойственную (при невмешательстве) эволюцию частым вмешательством; по сути - частым повторением начальных условий опыта. По-моему, это довольно очевидно и элементарно; в обычной статистической КМ, без разговоров о коллапсе.
У нас есть поток одиночных электронов. Что мешает промерить их матрицу плотности спиновой волновой функции или, даже, найти направление их спина, если они в одном состоянии? С точностью до фазы, разумеется.
Опять я не понял. Опишите детально идею и последовательность действий, которые должен совершать экспериментатор, чтобы промерить желаемое. Тогда и будет видно, что этим действиям мешает/не мешает.