realeugeneОб измерении координат и о треках. Постараемся вдуматься ещё раз:
В теории измерению координат частицы сопоставляется базис координатного представления - множество векторов состояния
Радиус-вектор
нумерует точки (в моём рассказе с дискретными обозначениями пусть это будут не точки, а сразу элементики
объёма
вместо интеграла тогда буду писать сумму по
Базисное состояние
описывает идеализированную ситуацию - как если бы частица в каждом акте измерения, т.е. с вероятностью 1, обнаруживалась в данном месте
В состоянии
отличны от нуля амплитуды вероятности
обнаружения частицы в разных местах. Вероятность есть
в более привычной записи с волновой функцией. Значит,
представляется суперпозицией:
В терминах волновых функций это означает просто, что состояние частицы
в координатном представлении описывается волновой функцией
как и учат учебники, например ЛЛ-3. Теперь читаем ваш текст:
Повторное измерение в том же базисе даёт повторение результата измерения с вероятностью 1 (минус шум, который можно делать сколь угодно малым).. Это означает, что после первого измерения в разложении состояния квантовой системы по измерительному базису остаётся только одно ненулевое слагаемое.
Если бы было так, как Вы здесь сказали, то после первого измерения вот и осталось бы одно слагаемое с
и при повторных измерениях частица обнаруживалась бы в одном и том же месте
Однако, читаем дальше:
Т.е. отловим этот электрон, запустим снова в камеру Вильсона, он послушно создаст капельку в том же самом месте...
Не капельку в том же самом месте, а цепочку близко расположенных капелек в виде тонкого трека.
Внезапно речь пошла о треке. Ну хорошо, пусть. Если событием, наблюдаемым в одном акте измерения, считать трек, т.е. конкретную конфигурацию из капелек в нескольких точках, то множество таких событий есть множество различных возможных треков (конфигураций из капелек). Пронумеруем конфигурации индексом
и сопоставим им базисные состояния
Разложение
по этому базису есть
так что
есть вероятность обнаружить конфигурацию капелек с номером
Видно, что идея, будто после первого измерения остаётся одно слагаемое и результаты повторных измерений становятся одинаковыми (т.е. частица будет каждый раз создавать трек точно одной и той же формы и в одном и том же месте камеры Вильсона), не катит и в этом варианте. Ведь в реальном-то опыте треки раз от раза получаются разными.
Вопрос, почему образуется трек, - интересная и довольно сложная задача в КМ, не тождественная описанию "измерения координат" частицы. Впервые решение дано Моттом в статье 1929 года "The Wave Mechanics of alpha-Ray Tracks". См. также в учебнике Шиффа сюжет "Образование следа в камере Вильсона", стр. 241 (djvu-скан книги есть в библиотеке
eqworld). Кратко говоря, вероятность
оказывается не пренебрежимо малой только для таких конфигураций, в которых капельки выстраиваются приблизительно в одну линию, проходящую через ядро-источник альфа-частицы. Или - в линию, параллельную волновому вектору частицы, если начальное состояние частицы описывается плоской волной. Это выводится на примере двух атомов (двух центров образования капелек), с которыми может провзаимодействовать частица, во 2-м порядке теории возмущений по взаимодействию частицы с атомными электронами.
Рассматриваете ли вы пару щелей в опыте интерференции электронов как "новый источник"?
Я не понял вопроса. Источник там один, как написано и нарисовано в упоминавшейся книжке Фейнмана.