Интерпретации квантовой механики

[Dmitriy40]

Хотелось бы понять решающий эксперимент не придуман вообще или лишь нереализуем. И если первое, то это принципиальное свойство КМ (без доработки) или "пока не смогли".

[zykov]

Никто не знает, какой эксперимент сделать.
Пробуют делать, чтобы найти "объективный коллапс". Пока не нашли.
Пробуют экпериментально изучить, как декогеренция работает, чтобы фактов набрать.

Моё личное мнение, что нужно бы экспериментально проверить, работает ли КМ в крупных масштабах так же как в микромасштабах.
Например адепты квантовы вычислений (David Deutsch и другие) верят, что КМ так и будет работать, как не увеличивай масштабы (хоть до масштаба вселенной).
А вот в критике по Quantum computing есть ссылка 57:

Цитата:

Paul Davies argued that a 400-qubit computer would even come into conflict with the cosmological information bound implied by the holographic principle.[57]

Такое можно было бы проверить используя ту же экспериментальную технику, что и для квантовых компьютеров.
Соорудить несколько сотен кубитов (более 400) и посмотреть, будут ли они поддерживать связанное состояние.
Эксперимент сложный, но гораздо проще, чем делать полноценный квантовый компьютер того же размера.

[Cos(x-pi/2)]

realeugene в сообщении #1532978 писал(а):

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532967 писал(а):

Кроме того, в физике нет прибора, показывающего квантовое "состояние".

Есть, конечно же. Повторное измерение в том же базисе даёт повторение результата измерения с вероятностью 1 (минус шум, который можно делать сколь угодно малым).. Это означает, что после первого измерения в разложении состояния квантовой системы по измерительному базису остаётся только одно ненулевое слагаемое.

Нет, конечно же. Надо внимательно следить за терминами, чтобы не вводить в заблуждение себя и других. Нет такого чуда - "повторное измерение в том же базисе". Есть опыт с определёнными начальными условиями, и есть описание опыта в КМ-теории вектором состояния в определённом базисе. Выше я чётко определил термин "вектор состояния" (включая и термин "базисный вектор состояния") - это набор амплитуд вероятности $A_k$ срабатываний детекторов при их сортировке по определённому признаку при одних и тех же начальных условиях. Все акты имерения ведутся при одних и тех же начальных условиях, тем самым и накапливается статистика отсчётов детекторов, относящаяся к состоянию $|\psi \rangle = \sum \limits_k A_k |k\rangle.$

А чтобы во всех актах имерения срабатывал один и тот же детектор, надо взять новые начальные условия - специальным образом настроить источник: он должен обеспечить одно из базисных состояний. Например, в роли такого источника можно взять один из выходов упоминавшегося фильтра. Это - просто другая настройка опыта, она изначально не описывается суперпозицией.

"Коллапс" суммы членов суперпозиции к одному слагаемому после первого же акта измерения - нелепая выдумка людей, не желающих понять смысл коэффициентов суперпозиции именно как амплитуд вероятности.

Такие люди думают, будто эта сумма описывает некую реальную вещь, некий экземпляр, который каким-то чудесным образом "коллапсирует" в акте измерения. Странные это люди; они даже не обращают внимания на то, что:

. в мат. аппарате КМ вообще нет таких уравнений динамики, из которых следовал бы подобный "коллапс";

. без амплитудно-вероятностного смысла суперпозиция становится непригодной для расчётов средних значений, вероятностей - и тем самым такая якобы "квантовая механика" становится вообще непригодной в огромном множестве физических приложений (ФТТ, физика и техника полупроводников и электронных приборов, квантовая химия, и т.п.), где статистическое описание необходимо и где стандартная КМ (амплитудно-вероятностная) успешно служит основой.

. все реально выполненные эксперименты (какие бы завлекательные слова про "коллапс" и т.п. ни писали их авторы во введениях своих статей) спроектированы на основе расчётов статистики по стандартной КМ, и результаты их обрабатываются тоже в соответствии со статистической КМ. Из одиночного акта измерения никто не делает выводов.

. Странные люди даже не обращают внимание на совершенно бредовые "парадоксы", которые у них косяком начинают лезть из их "реалистической интерпретации" вектора состояния - начинается вылезание мистической "роли сознания", швыряние вселенными, троллинг народа одновременно мёртвым и живым котом. Ладно бы этим бредом хоть что-то бы объяснялось, так ведь - нет! "Реалистическая интерпретация" всё равно ничего не говорит о происхождении квантовых эффектов.

Нафига такое дикое фричество, когда во множестве областей физики уже прекрасно себя проявила стандартная статистическая КМ - совершенно не понимаю. (Вернее, понимаю только так: публикабельность статей на такие легковесные квази-КМ темы поддерживают люди, зарабатывающие себе на этом баллы по количеству публикаций; серьёзную-то теор. работу гораздо труднее сотворить, в итоге: "на безрыбье и рак рыба".)

Dmitriy40 в сообщении #1532984 писал(а):

Вот тут я немного не понял: существуют схемы экспериментов, где вероятности событий теоретически ровно 100% и проводить серию для уточнения вероятностей не нужно (только что прочитал про именно такую теорему ГХЦ (GHZ) 1989г, в 2000г проверена экспериментально). Разумеется в практике ровно 100% не получается и статистику приходится всё же накапливать, но Вы же про теорию. Как тут быть, кто кого в каком месте не понял?

(уточняющий ответ)

Предполагаю, Вы не поняли, что у меня речь шла о том, как в КМ-теории определяется в общем случае понятие "состояние системы". Повторю: "состояние системы" в КМ-теории всегда определяется как совокупность амплитуд вероятности $A_k$ для полного набора альтернативных событий, возможных при одних и тех же доступных контролю начальных условиях. Это означает, что:

а) в общем случае КМ-теория не может предсказать результат одиночного испытания; от испытания к испытанию реализуются разные события (с условными номерами $k=1,2,...,N)$ и теория предсказывает только их вероятности $P_k=|A_k|^2.$ В свою очередь это означает, что проверка предсказаний теории, а также практическое применение этих предсказаний в разных областях экспериментальной физики и инженерного дела (например, в физике элементарных частиц, в атомной физике, в квантовой химии, в физике твёрдого тела, в том числе в физике и технике полупроводниковых приборов и в материаловедении, в метрологии) всегда основывается на статистическом подходе; а не на однократной реализации какого-либо события.

б) Амплитуды вероятности (а с ними и сами вероятности) зависят от контролируемых условий. Т.е. можно изменять условия, и в теории соответственно будут изменяться комплексные числа $A_k.$

Например, может получиться $A_1=0.9,$ так что вероятность события 1 будет $P_1=0.9^2=0.81,$ а вероятности остальных событий будут маленькими. Можно ещё немного изменить параметры опыта и получить $A_1=0.99,$ так что вероятность события 1 будет $P_1=0.99^2=0.9801,$ а вероятности остальных событий станут совсем маленькими. И так далее. Наконец, в пределе можно и такой сделать источник, что получится ровно $A_1=1,$ вероятность события 1 будет $P_1=1,$ а вероятности остальных событий обратятся точно в ноль. Такую настройку опыта называют базисным состоянием с номером $k=1$ и обозначают как $|k=1\rangle$ или короче $|1\rangle.$

(И тут приходите Вы и говорите: "если вероятность события теоретически ровно 100%, то проводить серию испытаний не нужно; как тут быть, кто кого в каком месте не понял?". Отвечаю: в таком частном случае можно и не проводить, но если провести-таки серию испытаний, то никакого противоречия с общим определением опыта и состояния не возникнет. Поэтому нет смысла в определениях делать исключения для частных случаев, которые хоть и могут быть сформулированы по-другому, но подпадают-таки и под общее определение.

Другими словами: возможность ситуаций, где вероятность события = 100%, не отменяет необходимости накапливать статистику в большинстве прочих ситуаций, в которых вероятности событий получаются разные. Логично поэтому придерживаться единого определения для всего множества ситуаций, где это удаётся.)

(Насчёт же опыта GHZ Вы что-то напутали. Там демонстрируется неклассическая специфика статистики событий без возни с неравенствами Белла, т.е. без утомительного количественного анализа корреляторов, а прямо на качественном уровне; но тоже с утомляющим занятием - с разбором комбинаторных вариантов. Это можно обсудить, но только после достаточно детального изучения учебного материала по мат. аппарату КМ; а иначе будет потрачено много времени и слов, но в итоге всё равно кто-то кого-то где-то не поймёт :).

в) Говорилось об измерении какой-либо наблюдаемой физической величины $f.$ Поскольку в физике важны не одна, а многие физические величины (энергия, импульс, момент импульса), то подразумевается возможность перейти к другой постановке опыта - к измерению другой физ. величины, скажем $g,$ при прежних начальных условиях. (Просто, не мог же я в один пост впихнуть изложение всей КМ; приходится каждый раз ограничиваться. Теперь вот ещё немножко продолжу. Будет видно, что в состоянии $|k \rangle,$ характеризующемся вероятностью 100% иметь $f=f_k,$ величина $g$ в общем случае флуктуирует - отличны от нуля амплитуды вероятности разных значений $g.$ Этo ещё один аргумент за то, чтобы всем состояниям давать статистическое определение).

Ещё немного о формулах КМ. Пусть на ансамбле таких же квантовых объектов при прежних начальных условиях измеряется не $f,$ а другая физическая величина, - некая $g,$ принимающая тоже $N$ дискретных значений: $g_1,g_2,...,g_x, ...$ Т.е. заменён фильтр: новый фильтр сортирует экземпляры квантового объекта по признаку $g.$

Чтобы отличать описание этого опыта от предыдущего, пишем вместо индекса $k$ нумерующий индекс $x.$ Амплитуды вероятности срабатывания детекторов на выходах фильтра обозначим, например, как $\psi_x.$

И базисные векторы состояний в этом опыте будем нумеровать индексом $x=1,2,...,N;$ обозначаем их как $|x\rangle.$ По определению, $|x\rangle$ есть состояние, в котором событие с номером $x$ из данного набора является достоверным (его амплитуда вероятности равна единице), а остальные события из этого набора не реализуются – их амплитуды вероятности равны нулю в состоянии $|x\rangle:$

$$\langle x'|x\rangle = \delta_{x'x}$$

Другими словами, $|x\rangle$ есть состояние с определённым значением $g=g_x.$ Суперпозиционное состояние ансамбля по отношению к этому опыту (т.е. список амплитуд вероятности $\psi_x)$ можно записать, по аналогии с прежней записью, в виде

$$|\psi\rangle=\sum \limits_x \psi_x |x\rangle,$$

или в эквивалентном виде

$$|\psi \rangle = \sum \limits_x |x\rangle \langle x|\psi \rangle,$$

где скалярное произведение

$$\langle x|\psi \rangle =\psi_x$$

есть амплитуда вероятности события $x$ для ансамбля систем в состоянии $|\psi\rangle.$

Продвинемся в этих рассуждениях ещё на шажок. Если брать в роли $|\psi \rangle$ по очереди каждое из прежних базисных состояний $|k\rangle,$ то для них разложение по $x$-базису будет иметь вид

$$|k \rangle = \sum \limits_x |x\rangle \langle x|k \rangle,$$

(где, конечно, $\langle x|k \rangle \equiv \psi_{x,k}$ есть амплитуда вероятности события $x$ для ансамбля систем в состоянии $|k\rangle,$ т.е. в состоянии с определённым значением $f=f_k).$ Подставив такое разложение $|k \rangle$ в формулу разложения произвольного $|\psi\rangle$ по $k$-базису, получим разложение $|\psi\rangle$ по $x$-базису в виде

$$|\psi\rangle = \sum \limits_x \left{(} \sum \limits_k \psi_{x,k}A_k\right{)} |x\rangle$$

Таким образом, амплитуды вероятности в состоянии $|\psi \rangle$ по отношению к двум разным наборам событий (т.е. компоненты $\psi_x$ и $A_k$ одного и того же вектора состояния $|\psi \rangle$ по отношению к двум разным базисам) связаны соотношением

$$\psi_x=\sum \limits_k \psi_{x,k}A_k$$

Следующий шаг (домашнее задание :) в таком построении формализма КМ - получение обратного соотношения, выражающего $A_k$ через $\psi_x.$

[Markus228]

Cos(x-pi/2)
Я в вашей простыне (довольно простого) текста так и не нашел, почему нет коллапса, или что из себя представляет то, что мы называем коллапсом.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532967 писал(а):

там все слагаемые до сих пор на своих местах.

Так суперпозиция превратилась в смесь, причем экспериментально это соответствует тому, что из базисных состояний, которые имеют свои вероятности из смеси, выбирается одно, неведомым случайным образом. Это и есть коллапс

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532967 писал(а):

Кроме того, в физике нет прибора, показывающего квантовое "состояние".

Согласен

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532967 писал(а):

Да, тех, кто изучение КМ начинает с таких формулировок (примерно так обстояло дело и с первооткрывателями КМ: они угадали формулы КМ до того, как осознали их статистический смысл)

А с каких надо? А где в статистическом смысле отсутствие коллапса?

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532967 писал(а):

изрядно будоражит исторически сложившийся фольклор о "коллапсах" состояний

Который вошел во все учебники?

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532967 писал(а):

об одновременно мёртвом и живом коте

Так нет такого, коллапс происходит при измерении квантовой системы классическим прибором (ну или для корректности прибором, который выступает как классический в копенгагенской интерпретации), кот всегда либо жив, либо мертв (т.е. описывается классической смесью)

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532967 писал(а):

о размножении миров

Вот тут соглашусь, но это попытка описать коллапс детерминируемым способом

-- 28.09.2021, 09:13 --

Dmitriy40 в сообщении #1532916 писал(а):

В той книжке
что всё ещё читаю, это называется декогеренцией
и объясняется воздействием внешней среды.

Да, но насколько я знаю у теории декогеренции есть проблемы с селективностью, т.е. как именно из вероятностной смеси выбирается одно значение?

-- 28.09.2021, 09:16 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532735 писал(а):

огда, согласно изложенному выше формализму, в терминах этих же двух состояний вектор состояния в более поздний момент времени должен принять вид их суперпозиции с коэффициентами $A_k(t),$ т.е. в представлении Шрёдингера получится

$$|\psi(t)\rangle = A_{L,1}(t)| L,1\rangle + A_{D,2}(t)| D,2\rangle, $$

и сумма обеих вероятностей должна быть равна единице:

$$|A_{L,1}(t)|^2+|A_{D,2}(t)|^2=1.$$

Так это неверно, кот описывается не суперпозицией, а смесью, т.к. коллапс происходит на уровне измерительного прибора до подачи сигналов убивающему устройству

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532735 писал(а):

КМ говорит, что в каждом акте измерения на ансамбле котов

Акте измерения кого? Экспериментатора, заглядующего под коробку?

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532735 писал(а):

Ну вот как-то так описывается "сам сюжет с котом".

И ведет к другому "парадоксу" - другу Вигнера

-- 28.09.2021, 09:18 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532967 писал(а):

что вероятности в квантовой физике (в отличие, например, от классических вероятностей типа $1/2$ для орла и решки при падении монетки) контролируемо изменяемы: вероятности в квантовой физике имеют интерференционный характер и поэтому ими легко управлять, изменяя настройку источника, т.е. меняя в опыте начальные условия.

А почему классические не контролируемо измеряемы? Смещаем центр тяжести у монетки, или берем кубик и т.д.

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533006 писал(а):

"Коллапс" суммы членов суперпозиции к одному слагаемому после первого же акта измерения - нелепая выдумка людей, не желающих понять смысл коэффициентов суперпозиции именно как амплитуд вероятности.

Понятно. Вы вынесли коллапс на границу эксперимента, проводимого над квантовой системой. Эксперимент заканчивается измерением, повторный эксперимент над квантовой системой невозможен. Но это не то, чему меня учили в школе. Сейчас нет под рукой учебников, но мне не кажется, что у Дирака, например, не было коллапса.

Ну и дальше у вас много текста, который я могу интерпретировать только как философию. Потому что в разных интерпретациях КМ описанное вами происходит по-разному.

[Emergency]

Markus228 в сообщении #1533008 писал(а):

Акте измерения кого? Экспериментатора, заглядующего под коробку?

Если договориться об определениях, то и вопросы отпадут.
Например: Ящик/коробка есть изолированная квантовая система в состоянии суперпозиции. Открывание коробки есть коллапс содержимого.
Аналог с монеткой. Подброшенная монетка находится в суперпозиции. Падение монетки - коллапс волновой функции.

Простите и поправьте, если наврал.

[Nemiroff]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533006 писал(а):

Нет, конечно же. Надо внимательно следить за терминами, чтобы не вводить в заблуждение себя и других. Нет такого чуда - "повторное измерение в том же базисе".

Но ведь состояния готовят с помощью того самого PVM, который вы не хотите вводить в уравнения динамики.

[chislo_avogadro]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533006 писал(а):

"Коллапс" суммы членов суперпозиции к одному слагаемому после первого же акта измерения - нелепая выдумка людей, не желающих понять смысл коэффициентов суперпозиции именно как амплитуд вероятности.

Они, вероятно, думают, что измерение может являться одновременно приготовлением системы в одном из базовых состояний. И что возможны измерения, например, посредством пробного тела с последующим его измерением. Хорошо бы прояснить, где тут ошибка.

Конкретнее, что они под этим могут иметь ввиду (https://mipt.ru/upload/medialibrary/533 ... f#page=184) (подчёркивания от меня)

Цитата:

5.3.3. Приготовление состояния
Процедура измерения превращает состояние системы в собственное
для некоторого эрмитового оператора (наблюдаемой).

... имея исходную систему в произвольном состоянии
и измеряя некоторую, специально подобранную физическую величину, мы
при благоприятном исходе измерения помещаем систему в нужное нам состояние.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533006 писал(а):

Такие люди думают, будто эта сумма описывает некую реальную вещь, некий экземпляр, который каким-то чудесным образом "коллапсирует" в акте измерения.

Они, вероятно, думают так: допустим, есть биллиардный стол, на нём шар, состояние которого описывается функцией вероятности $\rho(\mathbf r, \mathbf p)$. После наблюдения шара функция вероятности превращается в дельта-функцию. Что в просторечье и есть "коллапс".
. Смысла физического поля функция $\rho(\mathbf r, \mathbf p)$ по их мнению не имеет.
. О шрёдингеровской волновой функции они думают примерно то же самое.
. Указанный "коллапс" физическим явлением они не считают.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533006 писал(а):

Странные это люди; они даже не обращают внимания на то, что:

. в мат. аппарате КМ вообще нет таких уравнений динамики, из которых следовал бы подобный "коллапс";

Они это прекрасно знают, но, видимо, не понимают, каким образом подозрение на подобный ход мыслей следует из ""Коллапс" суммы членов суперпозиции к одному слагаемому после первого же акта измерения". Вот это хорошо бы пояснить.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533006 писал(а):

Странные это люди; они даже не обращают внимания на то, что: ...
. без амплитудно-вероятностного смысла суперпозиция становится непригодной для расчётов средних значений, вероятностей

Они это прекрасно знают, но, видимо, не понимают, каким образом подозрение на подобный ход мыслей следует из ""Коллапс" суммы членов суперпозиции к одному слагаемому после первого же акта измерения". Хотелось бы пояснений.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533006 писал(а):

Странные это люди; они даже не обращают внимания на то, что:
. все реально выполненные эксперименты (какие бы завлекательные слова про "коллапс" и т.п. ни писали их авторы во введениях своих статей) спроектированы на основе расчётов статистики по стандартной КМ, и результаты их обрабатываются тоже в соответствии со статистической КМ. Из одиночного акта измерения никто не делает выводов.

Опять-таки, почему, если они думают, что справедлив проекционный постулат, они тем самым делают какие-то "выводы из единичного акта измерения"? Может, я тут где-то сильно заблуждаюсь, поясните пожалуйста.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533006 писал(а):

. Странные люди даже не обращают внимание на совершенно бредовые "парадоксы", которые у них косяком начинают лезть из их "реалистической интерпретации" вектора состояния.

И снова, почему, если они думают, что справедлив проекционный постулат для измерения (пусть даже и неправильно понятый), они тем самым попадают под подозрение ""реалистической интерпретации" вектора состояния"? Совершенно непонятно.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533006 писал(а):

Нафига такое дикое фричество,...

Конечно, вполне возможно этом изложении есть ошибки. И неплохо бы их разобрать. Без обвинений во фричестве. Был бы Вам благодарен.

[Dmitriy40]

Markus228 в сообщении #1533008 писал(а):

Да, но насколько я знаю у теории декогеренции есть проблемы с селективностью, т.е. как именно из вероятностной смеси выбирается одно значение?

Надеюсь это вопрос не ко мне, так как всё что я понял (и возможно неправильно) что декогеренция переводит суперпозицию в смесь. А дальше теория вероятностей без всяких парадоксов и тут уже детерминизма никто и не обещал и не требует.

Cos(x-pi/2)
Спасибо за разъяснение. В формулы лезть не буду.

(Про монетки)

Emergency в сообщении #1533012 писал(а):

Аналог с монеткой. Подброшенная монетка находится в суперпозиции. Падение монетки - коллапс волновой функции.

Неа, в смеси. Потому и описывается теорией вероятностей (ТВ), а не обязательно КМ. Правда иногда их описания совпадают (как например синус иногда совпадает с осью x).
Для себя вообще прикинул: всё что правильно описывается ТВ - всё это классическое, смесь состояний в терминах КМ (и предсказания КМ и ТВ совпадают). А вот что ТВ описывается неправильно - это суперпозиция и тут только КМ.
Например в (возможно неправильно мною понятой или скорее совсем непонятой) теореме ГХЦ ТВ и КМ дают противоположные предсказания результата единичного опыта, и реальный эксперимент подтверждает КМ. Со слов авторов книги (формулы и вывод там приведены, но я в них совершенно не уверен т.к. не понимаю формализма).

Кстати с монетками вполне можно и КМ проиллюстрировать (ну если не навру): будем всегда кидать две монетки и смотреть что выпадает. ТВ предсказывает выпадение всех четырёх комбинаций с равной вероятностью, КМ для запутанных пар монеток предсказывает выпадение всегда только двух комбинаций равновероятно. Момент падения любой монетки (акт измерения) - коллапс волновой функции двух монеток (для каждой отдельно её не существует, только для пары). Даже если монетки кидаем в разных концах вселенной. Объяснения почему так (как монетки "узнают" друг о друге) в КМ нет, только в её интерпретациях. Уф, надеюсь всё правильно.
Правда такая иллюстрация не различает КМ и теории скрытых параметров (запутанные монетки уже бросаются так чтобы выпадали лишь два состояния из 4 возможных), за что сам же других ругал. Для выявления различия можно выбирать момент падения (базис измерения) уже после броска, чтобы нельзя было бросить монетки всегда нужным образом. Вот тут могу очень сильно ошибаться.

PS. В офтопе потому что это явно на две-три головы ниже уровня темы. Да и как показала практика я в КМ почти ничего не понимаю.

[Emergency]

(про монетки)

Dmitriy40 в сообщении #1533033 писал(а):

Кстати с монетками вполне можно и КМ проиллюстрировать (ну если не навру): будем всегда кидать две монетки и смотреть что выпадает. ТВ предсказывает выпадение всех 4 комбинаций с равной вероятностью, КМ для запутанных монеток предсказывает выпадение всегда только двух комбинаций равновероятно. Момент падения любой монетки (акт измерения) - коллапс волновой функции двух монеток (для каждой отдельно её не существует, только для пары). Даже если монетки кидаем в разных концах вселенной. Объяснения почему так (как монетки "узнают" друг о друге) в КМ нет, только в её интерпретациях. Уф, надеюсь всё правильно.

Кстати, было бы интересно посмотреть как ведет себя когерентный пучок монеток на двух щелях. :)

[Dmitriy40]

(Интерференция монеток)

Emergency в сообщении #1533038 писал(а):

Кстати, было бы интересно посмотреть как ведет себя когерентный пучок монеток на двух щелях. :)

Квантово, будет интерференция — разумеется если не можете определить через какую щель пролетела каждая монетка и нет взаимодействия пучка с окружающей средой. Доказано опытами с фуллеренами и другими большими молекулами (массой более 1600 а.е.м.) и бозе-эйнштейновским конденсатом (миллиарды атомов).
Но есть трудность, с чужих слов: для наблюдения интерференции монеток понадобится прибор на много порядков больше видимой вселенной и подождать (пока они долетят до детекторов) придётся на ещё больше порядков дольше 14млрд лет. Более менее реально только для вирусов и мелких бактерий, размерами до долей мкм.

[Cos(x-pi/2)]

Ребята, ладно, я прекращаю писать простыни.

Наверное, я должен был сразу сказать, что цель моих простыней была - одному из участников форума (написавшему в одной из своих тем: "я боялся формул в терминах состояний, а в терминах вероятностей вполне нормально"), объяснить смысл термина вектор состояния в обычной (статистической) квантовой теории. Также, я получал вопросы о КМ и в ЛС.

Я старался показать, что ничего страшного в понятии "вектор состояния" нет; наоборот: в КМ-теории состояния (несмотря на "физичность" этого названия) это просто списки комплексных величин - амплитуд вероятности, и для них в КМ-теории определены простые приёмы обозначений и алгебраические операции; ну, в некоторой аналогии с тем, как программист задаёт в своей программе действия со структурами данных. Всё, что можно рассказать в терминах амплитуд вероятности, удобно стенографируется формулами c векторами состояний. (Например, на языке таких формул легко решается, притом как в общем виде, так и с разбором частных случаев, как для спина 1 (фотоны), так и для спина 1/2 хорошая учебная задачка об интерференции на двух щелях с поляризаторами, предложенная уважаемым physicsworks).

Простыни выше - самое начало введения в мат. формализм КМ, который успешно работает в прикладных областях и служит их реальной количественной основой (эти области: ФТТ, микроэлектроника, физика частиц высоких энергий, и др.). Это не философия, а именно противоположность философии: математический язык (ну, конечно, лишь в виде элементарной алгебры; здесь всё-таки форум, а не кафедра матфизики).

Картинка схемы измерения с источником, фильтрацией и детекторами удобна для начального введения в круг понятий, нужных для дальнейшего, - наборы событий, амплитуды вероятности. Реальный пример такого типа опыта - опыт Штерна и Герлаха. А затем, оказывается, формализм амплитудно-вероятностных векторов состояний успешно переносится в задачи о "внутренностях" квантовых систем, где уже нет макроскопических источников и детекторов, а есть взаимодействия частиц друг с другом.

Например, в ФТТ аппарат векторов состояний (обычно в форме волновых функций; у нас выше прототип волновых функций $\psi_k(x)$ появился в виде $\psi_{x,k}$) прекрасно работает в расчётах электронных состояний в кристаллах, фононных спектров, сечений рассеяния электронов на фононах, примесях, времён релаксации в кинетических явлениях, вероятностей переходов при взаимодействии фононов и электронов с фотонами.

Кстати сказать, предполагаю, что многие туманно философствующие на форумах о коллапсе подразумевают под коллапсом то, что в обычной (статистической) КМ называется "переход системы из начального состояния в конечное". Для вычисления вероятностей переходов в КМ есть мат. аппарат и формула т.н. золотого правила КМ. Это, а не разговоры о коллапсах, используется в приложениях КМ к анализу взаимодействий частиц в конкретных задачах.

И, уверен, изучать КМ-теорию надо (после знакомства с общей физикой, атомной физикой (иногда такой курс называется "прикладная физика"), классической механикой, электродинамикой) не по философского толка публикациям об "интерпретациях", а по стандартным учебникам уровня ЛЛ, задачникам уровня книг Галицкого, Корнакова, Когана, по книгам Фейнмана и Швингера. Начинать - с понятия "амплитуда вероятности" и с его применений. После курса КМ обязательно: - учебники по статфизике (см., например, Фейнман "Статистическая механика") и затем учебники по применению КМ в инженерно-прикладных областях - именно в таких областях КМ развивалась (см., например, ФТТ; вот ссылка на библиотеку eqworld)

Прошу меня извинить, не комментирую всё; понял, что длинные простыни почти никто не читает, и повторяться у меня нет уже возможности и желания.

Пару слов только о "повторных измерениях после коллапса". Как вы это себе представляете? Вот, скажем, опыт по измерению координат электрона в большом объёме $V$ - в камере Вильсона. Запустили мы электрон в камеру Вильсона первый раз; хоп - образовалась капелька воды (электрон что-то ионизовал и умчался дальше) - это произошло детектирование электрона в данном элементике объёма $dV,$ радиус-вектор этого элементика есть $\mathbf{x}$. И вы говорите: состояние электрона $|\psi\rangle$ сколлапсировалось в состояние $|\mathbf{x}\rangle,$ теперь он будет каждый раз обнаруживаться в этом же месте $\mathbf{x}.$ Т.е. отловим этот электрон, запустим снова в камеру Вильсона, он послушно создаст капельку в том же самом месте...

Или вот опыт Штерна и Герлаха; воображаемая версия, с электронами без атомов. Допустим электрон был в спиновом состоянии $|\psi\rangle$ (не "вверх"), а на выходе прибора обнаружился со спином "вверх". Значит ли это, что если его поймать, засунуть снова в прежнюю электронную пушку, и пропустить через тот же магнит Ш.-Г., то он вылетит со спином обязательно "вверх"? Нет. Если выход "вверх" этого прибора использовать как новый источник, как спиновый поляризатор, то да. Но первоначальное состояние $|\psi \rangle$ описывает статистику спинов электронов из прежнего источника, а не из нового, и с этим описанием не произошло никакого коллапса. Опыты с новым источником описываются новым состоянием. (Механизм выбора электроном - вылететь со спином "вверх" или "вниз" - остаётся на сегодняшний день в любом случае неизвестным, хоть без разговоров о коллапсе хоть с. Поэтому разговор о коллапсе вектора состояния и оказывается лишним.)

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533083 писал(а):

Т.е. отловим этот электрон, запустим снова в камеру Вильсона, он послушно создаст капельку в том же самом месте...

Не капельку в том же самом месте, а цепочку близко расположенных капелек в виде тонкого трека.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533083 писал(а):

Но первоначальное состояние $|\psi \rangle$ описывает статистику спинов электронов из прежнего источника, а не из нового, и с этим описанием не произошло никакого коллапса.

Рассматриваете ли вы пару щелей в опыте интерференции электронов как "новый источник"?

[Osmiy]

(Оффтоп)

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533083 писал(а):

учебникам уровня ЛЛ

Жесть. Вообще не советую самоучкам рекомендовать эту книгу.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533083 писал(а):

Начинать - с понятия "амплитуда вероятности" и с его применений.

Очень не люблю это термин (какая-то бессмыслица -- как частота топологии или сепарабельность производной -- звучит умно).

Мне кажется, начинать надо с математики. С того, что наблюдаемая -- это такой оператор. И состояние -- это тоже такой оператор (заодно не будет проблем с чистыми и смешанными состояниями). И эволюция -- это тоже такой оператор.

-- Вт сен 28, 2021 21:53:40 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1533083 писал(а):

Если выход "вверх" этого прибора испольовать как новый источник, как спиновый поляризатор, то да.

Именно это я лично интерпретирую как "наш фильтр что-то делает". Он взял какие-то электроны и перекрасил их в нужное мне состояние. Как это произошло с точки зрения математики -- состояние взялось и спроецировалось. Значит наш фильтр делает проекцию.