Интеграл по контуру

[Otta]

Ну, это можно. Все можно. Если обосновывать и нужные теоремы вспоминать.

[volchenok]

Ну я помню, что такие интегралы я считал в курсе ТФКП в смысле главного значения и помню, что для случая особых точек на контуре интегрирования вместо теоремы о вычетах используется теорема о полувычетах, но здесь я запутался - попадает ли единица на границу контура или нет. Подскажите пожалуйста

[Otta]

Единица - попадает. Вы все условия проверили?
Больше ничего не нужно?

[volchenok]

Ну из условий вроде только аналитичность требуется. Функция вроде бы аналитична за исключением конечного числа точек. Или я что-то упускаю?

[Otta]

volchenok
Понимаете, до какой-то поры мне было не так тоскливо рассказывать Вам то, что Вы без труда могли найти в том же Шабунине, ровно до тех, пока была положительная динамика. Когда дело в третий примерно раз упирается в то, что Вам лень найти результат в литературе - мне тоже лень его оттуда сюда переписывать. Да, упускаете. Это не интегральная теорема Коши. В теореме, где результат выражается через полувычеты, требуется больше. Потому что поведение функции другое, и Вы сами это заметили. Найдите теорему, прочитайте, сравните, убедитесь, что под стандартную, цитируемую, как правило, в учебниках (не во всех, потому что не так часто она нужна), ваша функция не подпадет. Посмотрите, почему. Но воспроизводя схему доказательства, результат получить можно. Даже тут, в этом случае. Попробуйте воспроизвести, если уж возникло любопытство, что будет.