Закон Бернулли - не понимаю

[sergey zhukov]

wxthplvl65
Кажется, в этом ролике все в конечном итоге сводится к тому, что температура среды в узкой трубе ниже, чем в широкой.

Если, как это обычно делается, предполагать, что плотность и температура среды в узкой трубе такая же, как в широкой, я не вижу никакого объяснения закона Бернулли на уровне бильярдных шариков.

[DimaM]

druggist в сообщении #1522822 писал(а):

Мне кажется, на элементарном уровне надо исходить не из увеличения(или уменьшения) скорости, а из уменьшения (или увеличения) сечения трубы с которым скорость связана уравнением непрерывности (считаем плотность постоянной). Если в таком установившемся течении (стационарном потоке) скорость изменяется, то это однозначно вызвано или является следствием сужения или расширения трубы.

Это верно, но это кинематическое объяснение. И давлению здесь негде приткнуться.

[wxthplvl65]

Как же тогда объяснить механизм закона Бернулли, как не кинематически?

Давление -это и есть кинематика, когда много молекул напирают на стенку.

Мало вероятно, что здесь какие-то квантовые эффекты.

-- 16.06.2021, 20:13 --

Как вариант - молекулы "толпятся" около узкого входа, и мешают друг другу проникнуть в сечение.

[druggist]

DimaM в сообщении #1522870 писал(а):

Это верно, но это кинематическое объяснение.

Интересно, а когда мы говорим, что на спутник, движущийся по окружности с постоянным радиусом и постоянной по величине скоростью , должна действовать сила, это тоже кинематическое объяснение? Я лишь хотел отметить, что в стационарном случае скорость потока может изменяться не абы как, а обратно пропорционально площади сечения трубы. Изменение сечения первично, из него следует изменение скорости из которого следует изменение давления.

[wxthplvl65]

Для спутника есть объяснение - он движется по прямой в искривленном пространстве.

Возрастание скорости при уменьшении сечения: Перед уменьшенным сечением возрастает гидравлическое сопротивление - отсюда возрастает давление. Больше давление давит вперед - больше скорость.

А, стоп. Может это и есть объяснение? Перед уменьшением сечения (или перед возвышающейся кромкой крыла) возрастает сопротивление из-за столпотворения молекул. Давление возрастает. И дальше толкает жидкость с увеличенной скорость.

[DimaM]

druggist в сообщении #1523038 писал(а):

Интересно, а когда мы говорим, что на спутник, движущийся по окружности с постоянным радиусом и постоянной по величине скоростью , должна действовать сила, это тоже кинематическое объяснение?

Нет. По моему пониманию, слово "сила" в кинематике вообще не употребляется.

wxthplvl65 в сообщении #1523007 писал(а):

Как же тогда объяснить механизм закона Бернулли, как не кинематически?
Давление -это и есть кинематика, когда много молекул напирают на стенку.

Ваше понимание, что такое кинематика, заметно отличается от общепринятого. Тут очень полезно было бы учебник почитать.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1522870 писал(а):

И давлению здесь негде приткнуться.

А зачем? В несжимаемой жидкости, действительно, скорость потока связана с сечением трубы чисто кинематически. А давление пожно приткнуть уже потом исходя из второго закона Ньютона, зная изменение скорости.

[DimaM]

realeugene в сообщении #1523243 писал(а):

А зачем?

Чтобы получить закон Бернулли, разумеется.

realeugene в сообщении #1523243 писал(а):

В несжимаемой жидкости, действительно, скорость потока связана с сечением трубы чисто кинематически. А давление пожно приткнуть уже потом исходя из второго закона Ньютона, зная изменение скорости.

В чистой кинематике нет никакого второго закона Ньютона примерно по определению.

[wxthplvl65]

https://www.youtube.com/watch?v=H2RRiF24L4A

[sergey zhukov]

wxthplvl65
Ну что же, хорошее и простое объяснение уравнения Бернулли. Именно так и нужно его понимать.
В вопросе подьемной силы крыла есть, конечно, некоторые моменты, которые лектор опустил. Например, если пренебрегать вязкостью воздуха (как он здесь это делает), то, как известно, никакой подьемной силы не возникает, а картина обтекания крыла выглядит иначе, чем в аэродинамической трубе. Здесь же он как-бы говорит: считаем, что линии тока вокруг крыла таковы, как в аэродинамической трубе, но при этом вязкости у воздуха нет. Это правильное допущение, хотя этот момент не всегда понятен, я думаю. При уменьшении вязкости среды до сколь угодно малого значения картина обтекания крыла приближается к той, что демонстрирует аэродинамическая труба, а подьемная сила приближается к некоторому значению. Но при достижении строго нулевой вязкости картина обтекания кардинально меняется, а подьемная сила становится равной нулю. Т.е. мы говорим о том, что вязкость среды настолько мала, насколько это нужно для того, чтобы дальнейшее ее уменьшение уже не влияло на результат (например, на величину подьемной силы), но она все же не нулевая. Для картины обтекания крыла потоком строго нулевой вязкости можно именно забыть о криволинейности линий тока и смотреть только на скорость потока в разных точках (как делают в неправильном объяснении), т.к. в этом случае констатна в уравнении Бернулли именно одна и та же для всех линий тока. И мы получаем, что подьемной силы просто нет. Все эти странности связаны со строго равной нулю вязкостью.

Мысль лектора вполне понятна. Если вязкость все же не строго равна нулю, но очень мала, то:
1. Линии тока вблизи поверхности крыла практически повторяют эту поверхность и сходят с задней кромке крыла по касательной;
2. Верхняя и нижняя линии тока имеют разную константу $C$. Т.е. просто говорить "сверху скорость больше, чем снизу, а значит давление сверху ниже, чем снизу" нельзя. Так можно сравнивать линии тока только с одинаковыми $C$;
3. Чтобы заставить поток искривиться, нужно приложить силу. Это и есть подьемная сила

Лично я думаю, что самое простое объяснение работы крыла такое: воздух за крылом так или иначе получает вертикальный импульс, направленный вниз за счет того, что он обтекает не симметричное тело (а при обтекании несимметричного тела поток в общем случае приобретает какой-нибудь поперечный импульс, что довольно очевидно). Не особенно важно, как именно это происходит на крыле. Т.к. до крыла воздух был неподвижен, а после - получил вертикальный импульс (и, соответственно, кинетическую энергию), то крыло непрерывно проделывает работу, что выражается в наличии силы лобового сопротивления (которая присутствует даже в потоке с пренебрежимо малой вязкостью). Поэтому подьемная сила без силы лобового сопротивления невозможна (за исключением случая, когда набегающий поток уже имел вертикальный импульс, направленный вверх, а после крыла он просто меняет направление вертикального движения на противоположное. Но это чисто теоретическая конструкция, не имеющая ничего общего с реальным крылом).

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1537061 писал(а):

Например, если пренебрегать вязкостью воздуха (как он здесь это делает), то, как известно, никакой подьемной силы не возникает

Вообще-то подъемная сила на единицу ширины крыла равна $\rho V\Gamma$, где $\Gamma$ - циркуляция скорости (формула Жуковского, прямо следует из закона Бернулли). При обтекании идеальной жидкостью циркуляция может быть любой.

-- 01.11.2021, 13:27 --

sergey zhukov в сообщении #1537061 писал(а):

Лично я думаю, что самое простое объяснение работы крыла такое: воздух за крылом так или иначе получает вертикальный импульс, направленный вниз

Я тут прикинул, возможно, ошибочно: пусть масса самолета 200 т, тогда передаваемый импульс будет $mg=2\cdot 10^6$ кг/с $\cdot$ м/с. При скорости $v=200$ м/с и площади поперечного сечения $S=100$ кв. м самолет встречает за секунду $\beta=\rho vS\sim 4\cdot 10^3$ кг воздуха (плотность взял 0.2 кг/куб.м). Тогда для обеспечения необходимого вертикального потока импульса требуется скорость $u=mg/(\rho vS)\sim 500$ м/с, что явно абсурдно.

[zykov]

Ещё на вертолёт посмотрите. Там лопасть - то же крыло.

-- 01.11.2021, 14:57 --

DimaM в сообщении #1537215 писал(а):

сечения $S=100$ кв. м

Как-то с потолка...
Boeing 747-400ER, размах крыльев: 64,4 м

DimaM в сообщении #1537215 писал(а):

что явно абсурдно

Почему? Оно быстро затормозится об окружающий воздух, т.е. этот импульс перераспредилится по большей массе воздуха.

[amon]

zykov в сообщении #1537255 писал(а):

Почему? Оно быстро затормозится об окружающий воздух, т.е. этот импульс перераспредилится по большей массе воздуха.

"Никогда такого не было, и вот опять". Уже и картинки рисовали, а все пытаемся сделать из крыла реактивный двигатель.

[zykov]

Ну закон сохранения импульса никто же не отменял.
Значит опора - здесь воздух - должна была получить импульс.
Хоть это самолёт, хоть вертолёт.

[Emergency]

zykov в сообщении #1537255 писал(а):

Почему? Оно быстро затормозится об окружающий воздух, т.е. этот импульс перераспредилится по большей массе воздуха.

Как оно затормозится если трение равно нулю?