Закон Бернулли - не понимаю

[zykov]

amon в сообщении #1537711 писал(а):

на формулах прояснить утверждение про сохранение импульса

На аппарат действуют две силы - сила тяжести и сила реакции воздуха. Рассмотрим только $z$ компоненты сил и импульсов.
С силой тяжести всё просто. Она постоянная, импульс который она передаёт аппарату $\Delta P_g = -mg\Delta t$. Естественно, обратный импульс получает планета в целом.
Вертикальная составляющая силы реакции воздуха - подъёмная сила. Её импульс будет $\Delta P_a = F_a \Delta t$.
Т.к. аппарат не имеет вертикального ускорения, то $\Delta P_g + \Delta P_g = 0$.
Импульс $\Delta P_a$ аппарат получает от воздуха. Естественно воздух получает обратный импульс $-\Delta P_a$.
Этот поток воздуха будет двигаться вниз, рассеиваться по большей массе воздуха и через какое-то время передаст этот импульс планете.

И не говорите, что потока воздуха нет, а есть только градиент давления, который передаст импульс планете.
Обычный градиент давления возникает из-за тяжести самого воздуха и ничего не знает, пролетел там самолёт или нет.
Самолёт (как и вертолёт) - это не дирижабль, который плавает под действием силы архимеда. Он тяжелый и чтобы он не падал, нужен реактивный поток воздух вниз.

[amon]

zykov в сообщении #1537715 писал(а):

Обычный градиент давления возникает из-за тяжести самого воздуха и ничего не знает, пролетел там самолёт или нет.

Отлично. Еще чуть-чуть и мы договоримся. Обращаю Ваше внимание на то, что то, что Вы написали к закону сохранения импульса никакого отношения не имеет. Это второй закон Ньютона, а ваше $\frac{\Delta P}{\Delta t}$ это моя плотность потока импульса $\Pi_{ik}$ - импульс $p_i$, проходящий в единицу времени через площадку с нормалью $n_k.$ Что бы исправить одну ошибку в Вашем рассуждении пока подумайте как записать тоже самое для пробки, плавающей в стакане воды. Какое давление будет на дно стакана? И еще, обратите внимание, что скорости в гидродинамике - это усредненные микроскопические скорости, в которых скорости молекул за вычетом гидродинамической скорости усредняются в ноль, а в давление входят среднеквадратичные микроскопические скорости, в которые входит абсолютная скорость, поэтому давление и гидродинамическая скорость связаны нетривиально. А мне надо дописать одну ерунду.

[zykov]

amon в сообщении #1537721 писал(а):

подумайте как записать тоже самое для пробки, плавающей в стакане воды

Я уже писал, что ни дирижабль, ни эта пробка с их силой архимеда, не имеют отношения к подъемной силе для самолёта/вертолёта. Для последних требуется реактивный поток воздуха.

amon в сообщении #1537721 писал(а):

Это второй закон Ньютона

По сути это одно и тоже - просто проинтегрируйте закон Ньютона по времени.

zykov в сообщении #1537504 писал(а):

Под крылом есть зона повышенного давлени. Но она не только толкает крыло вверх, но и толкает воздух, который ниже, вниз. Аналогично, над крылом есть область пониженного давления. Но она не только тянет крыло вверх, но и тянет воздух, который выше, вниз. В итоге, когда крыло пролетело, останется поток воздуха вниз, уносящий такой же импульс, какой получило крыло вверх.

Зря проигнорировали этот пост. Тут всё предельно понятно.

[EUgeneUS]

zykov в сообщении #1537723 писал(а):

Я уже писал, что ни дирижабль, ни эта пробка с их силой архимеда, не имеют отношения к подъемной силе для самолёта/вертолёта. Для последних требуется реактивный поток воздуха.

1. На верфи в Ляолине китайцы спустили на воду третий авианосец. Изменилось ли давление на дне Марианской впадины?
2 По этому поводу с острова Шемя взлетел самолет-шпион RC-135 Rivert Joint. Изменилось ли атмосферное давление в Ляолине?

[zykov]

Тут уместнее задача Перельмана о мухе в банке.

Цитата:

На внутренней стенке закрытой банки, уравновешенной на чувствительных весах, сидит муха. Что произойдет с весами, если, покинув свое место, муха станет летать внутри банки?

А теперь возьмите очень большую банку, где на дне стоял вертолёт или самолёт. Потом он взлетел. Вертолёт просто висит на месте, самолёт наматывает круги на одной высоте.

[sergey zhukov]

zykov
А как вы полагаете, будет кубик $A$ висеть внутри квадратной ниши, если в зазоре между ними (который снизу шире, чем сверху) есть вот такой кольцевой поток несжимаемой жидкости?

[amon]

zykov в сообщении #1537723 писал(а):

Я уже писал, что ни дирижабль, ни эта пробка с их силой архимеда, не имеют отношения к подъемной силе для самолёта/вертолёта. Для последних требуется реактивный поток воздуха.

Утверждение Вами пока ни чем, кроме эмоциональных высказываний, не обоснованное. Я не спрашивал имеет или не имеет сила Архимеда отношение к подъемной силе. Я просил провести для плавающей пробки то же рассуждение, какое Вы провели для крыла - условие равновесия через плотность потока импульса. Не буду пользоваться своими привилегиями, проделаю это сам.

Из-за наличия гравитационного поля давление меняется с высотой. На микроскопическом уровне это связано с тем, что если я мысленно перенесу некоторую массу газа или жидкости вверх на $\Delta h$, то потенциальная энергия этой массы увеличится. С другой стороны, поле потенциально и полная энергия должна сохраняться. Посему кинетическая энергия молекул должна уменьшиться, значит уменьшится и давление, что даст стандартную формулу $P=P_0-\rho g \Delta h$. Хаотически бегая, молекулы стучат по поверхности пробки, снизу сильнее, сверху - слабее. Плотность потока импульса от этих ударов (сила, действующая на единичную площадку поверхности пробки) аккурат равна $P\mathbf{n},$ где $\mathbf{n}$ - внутренняя нормаль к поверхности. Интегрируя это хозяйство по поверхности получим выталкивающую силу. При этом на дно стакана через то самое хаотическое движение молекул передается избыточное давление. Это, я надеюсь, дальше разжевывать не надо. Еще раз обращаю внимание на то, что поток импульса в этом случае, с микроскопической точки зрения, обеспечивается хаотическим а не направленным движением, которое, с макроскопической точки зрения, описывается давлением $P,$ равным плотности потока импульса на поверхности непроницаемой перегородки.

Вернемся к нашему крылу. В качестве поясняющей картинки возьмем тот самый Магнусовский цилиндр. Пусть поле гидродинамических скоростей вокруг цилиндра устроено так: поток движется с постоянной скоростью и на него наложено поле вихря центр которого находится в центре неподвижного цилиндра, зафиксированного в начале координат:

$$\mathbf{v}=v_x\mathbf{e}_x-\frac{\Gamma}{2\pi r}\mathbf{e}_\varphi.$$

Очевидно, что никакого макроскопического импульса $p_y$ вдоль оси $y$ такое поле скоростей не переносит. Легко сообразить, что в этом случае гидродинамическая скорость над цилиндром будет больше скорости под цилиндром. Газ у нас идеальный, все столкновения упругие и никакой диссипации нет. Над крылом некий объем жидкости увеличивает свою скорость. Из закона сохранения энергии эта энергия берется из энергии хаотического движения - больше ее взять неоткуда, значит давление уменьшается. Внизу по аналогичной причине увеличивается. Это и есть тот самый закон Бернулли, с которого весь сыр-бор разгорелся. Тогда возникает тот самый поток импульса. Если все аккуратно сосчитать, то получим подъемную силу на единицу длины. Если перейти в систему отсчета, двигающуюся со скоростью $v_x,$ получим летящий со скоростью $-v_x$ цилиндр с приклеенным к нему вихрем. По этой причине такой вихрь на крыле называется присоединенным вихрем. Бесконечное крыло любого профиля получается конформным отображением круга на профиль крыла, и качественно картина сведется к летящему вихрю, приклеенному к крылу. На реальном конечном крыле с учетом вязкости воздуха при не слишком больших скоростях качественно картинка останется такой же, только присоединенный вихрь не сможет закончится на конце крыла и возникнет концевой вихрь за самолетом. Кроме того, у самой поверхности крыла может возникнуть турбулентный пограничный слой, не меняющий качественно картины обтекания из-за малой толщины. Сила, поддерживающая самолет, через давление передается на поверхность земли. Dixi.

[VASILISK11]

amon в сообщении #1537754 писал(а):

Над крылом некий объем жидкости увеличивает свою скорость. Из закона сохранения энергии эта энергия берется из энергии хаотического движения - больше ее взять неоткуда, значит давление уменьшается. Внизу по аналогичной причине увеличивается. Это и есть тот самый закон Бернулли, с которого весь сыр-бор разгорелся.

Уже разбирали.

DimaM в сообщении #1508292 писал(а):

sergey zhukov в сообщении #1508279 писал(а):

У любого выделенного обьема есть внутреннее давление. Это внутреннее давление и есть та потенциальная энергия этого объема, при помощи которой этот обьем может ускоряться.

Это неверно. Давление в законе Бернулли относится к работе внешних сил, а не к внутренней энергии. Внутреннюю энергию (в случае сжимаемой жидкости) нужно добавить отдельно.

Идем дальше.

Цитата:

Рассмотрим вопрос о возможности движения корабля с винтом из состояния покоя в идеальной жидкости. При этом условия работы винта будут необычными. Как известно, при безвихревом обтекании вращающийся винт не создает силы тяги.

https://www.sibran.ru/upload/iblock/17f/17feb4eb724496776ae9c01097291ee2.pdf
Опа, вертолет, без вихрей и затрат энергии, уже не летает.
Не будет летать и самолет. Если крыло не создает, без вихрей, подъемную силу, вращаясь на карусели, то не будет создавать и оторвавшись от него в свободный полет.
Теоретически, в идеальной жидкости без создания вихрей, лобовое сопротивление должно быть нулевым, но может быть не нулевая поперечная сила. Практически, даже в идеальной жидкости, любое изменение скорости крыла создает вихри за крылом, даже возникновение присоединенного вихря невозможно без этого процесса.
Не будет генерации вихрей - не будет подъемной силы.

[sergey zhukov]

VASILISK11
Но ведь для самолета эту генерацию вихрей (свободных вихрей) всегда старались и сейчас стараются всемерно уменьшить, а не увеличить. Явно заметно желание вообще от них избавиться. Странно все то. Разве конструкторы не понимают, что самолет без них не полетит?

Статья интересная, хотя не совсем про крыло. Там обсуждается, каким образом тело может перемещаться в идеальной жидкости (а так же начать движение из состояния покоя), опираясь только на эту самую жидкость (в условиях невесомости). Своего рода инерциоид, но не в вакууме, а в идеальной жидкости (это уже вполне возможно оказывается).

Вы все же за то, что для полета самолету необходимо постоянно передавать энергию в поток. Так что воздушная среда должна неизбежно накапливать энергию, а самолет - расходовать ее, пока он летит. В этом основа полета. По моему, это неверно. Т.е. практически это выглядит так, но исключительно по той же причине, что и необходимость расходовать бензин, когда едешь на автомобиле. Мы же знаем, что расход бензина необходим только для компенсации паразитных потерь энергии, от которых вообще-то желательно полностью избавиться. Еще же он необходим для первоначального разгона автомобиля (вот без этого точно не обойтись). То же и с крылом.

[VASILISK11]

sergey zhukov в сообщении #1537792 писал(а):

Статья интересная, хотя не совсем про крыло.

Почитайте про крыло и вихри. http://alexandr4784.narod.ru/fabrikant/ ... _05_48.pdf

sergey zhukov в сообщении #1537792 писал(а):

Вы все же за то, что для полета самолету необходимо постоянно передавать энергию в поток. Так что воздушная среда должна неизбежно накапливать энергию, а самолет - расходовать ее, пока он летит. В этом основа полета. По моему, это неверно. Т.е. практически это выглядит так, но исключительно по той же причине, что и необходимость расходовать бензин, когда едешь на автомобиле. Мы же знаем, что расход бензина необходим только для компенсации паразитных потерь энергии, от которых вообще-то желательно полностью избавиться. Еще же он необходим для первоначального разгона автомобиля (вот без этого точно не обойтись). То же и с крылом.

Рассмотрите вертолет. Винт не вращается - вертолет камнем вниз. Винт вращается, но не тратит энергию на вихри - вертолет камнем вниз. А там ведь тоже крыло, только движется по кругу.

[Emergency]

amon в сообщении #1537754 писал(а):

Сила, поддерживающая самолет, через давление передается на поверхность земли. Dixi.

Уж больно стационарная картина воздуха получилась - никаких потоков за пределами вихря... А ведь самолет не в стакане, а в атмосфере, где изменения давления создают потоки воздуха (ветер).

[amon]

Emergency в сообщении #1537807 писал(а):

Уж больно стационарная картина воздуха получилась - никаких потоков за пределами вихря...

Особенно, если принять во внимание то, что вихрь формально - во всем пространстве.

[Emergency]

amon в сообщении #1537849 писал(а):

Особенно, если принять во внимание то, что вихрь формально - во всем пространстве.

Тогда это не противоречит тому, что говорилось о потоках воздуха. Ведь они направлены не в вакуум, и следовательно, оказав давление на землю, должны вернуться в более или менее рассеянном виде, то есть изобразив подобие вихря.

[sergey zhukov]

amon
Я так думаю, что основная причина неприязни этой картины (симметричное обтекание цилиндра Магнуса) в том, что тут поток воздуха в пространстве перед цилиндром точно такой же, как и в пространстве за цилиндром. Можно обратить движение потока и ничего не изменится.

Нам же гораздо естественнее кажется картина, в которой поток в пространстве перед крылом не такой, как в пространстве за крылом. Т.е спереди от крыла лежит область потока, на которую крыло еще не действовало, а позади - это поток, на которую крыло уже оказало действие. Конечно, они должны различаться. Чтобы совсем упростить обсуждение, рассмотрим бесконечную лопаточную решетку (такую бесконечную этажерку крыльев):

Первая картинка - это как (я полагаю) большинство людей (и я тоже) представляют себе работу крыла. Неподвижный до крыла воздух получает на крыле вертикальный импульс и энергию. При этом на крыло действуют две силы: подьемная (от полученного импульса) и сила сопротивления (из-за работы, затраченной на передачу энергии потоку).

Вторая картинка - это работа крыла согласно теории присоединенного вихря. Набегающий поток, который уже имеет вертикальный импульс и энергию, на крыле просто меняет знак импульса, а энергию не меняет. В итоге возникает одна лишь подьемная силы без силы сопротивления.

Я думаю, главное возражение против этой схемы такое: а откуда у воздушного потока взялись импульс и энергия еще до попадания на крыло? Ответ тут, видимо, такой: если поток дозвуковой (а тем более - несжимаемый), то влияние крыла распространяется сразу на весь поток и вперед и назад. Поэтому нет ничего удивительного в том, что воздух перед крылом получил энергию и импульс от крыла еще до того, как он на крыло попал. Энергия в этой схеме была передана потоку лишь в начале (для создания вихря), а затем она крутится вокруг крыла, а не уносится с потоком воздуха.

[zykov]

amon в сообщении #1537754 писал(а):

Сила, поддерживающая самолет, через давление передается на поверхность земли.

Вот представьте, что всё та же Cessna летит на высоте 2км со скоростью 200км/ч. Что получается, под ней будет подушка давления 2км высотой до самой земли? Нелепо!
А если самолёт повернул на 90 градусов, вся эта подушка тоже повернула? А если лёг в крен, то 2км подушки наклонились?

Я так думаю, что Вы тут применяете сильно идеальную модель, которая крайне далека от реальности.
Насколько понимаю, в этой модели крыло должно быть бесконечно длинным. Может для бесконечно длинного крыла и будет подушка высотой 2км. Эти 2км - ничто по сравнению с бесконечностью. Но у реальной Cessna размах крыла 11м. Наверно на расстоянии 1-2м можно с какой-то точность рассматривать обтекание, как обтекание бесконечно длинного крыла. Но на расстоянии 10-20м эта модель просто не работает. Не говоря уже про 2км.
Кстати, когда Вы прикидывали энергию реактивного потока, то там было бы логичнее не площадь крыла в формуле ставить, а квадрат размаха крыла с каким-то коэффициентом.

Так что реальный самолёт получает подъёмную силу за счёт реактивного эффекта от потока воздуха вниз. Вопрос только в том, как сделать этот процесс более эффективным, чтобы меньше энергии тратилось на создание этой подъёмной силы. Формула показывает, что для уменьшения энергозатрат нужно задействовать как можно большие массы воздуха.

На практике кстати, самолёты с солнечной батареей, для которых важна экономия энергии, делают с довольно длинным крылом, что видимо помогает меньше энергии тратить на создание подъёмной силы. Плюс, летают они медленно, чтобы меньше энергии тратить на лобовое сопротивление.


-- 06.11.2021, 10:43 --

sergey zhukov в сообщении #1537887 писал(а):

Ответ тут, видимо, такой: если поток дозвуковой (а тем более - несжимаемый), то влияние крыла распространяется сразу на весь поток и вперед и назад.

Очевидно, что для реального самолёта такого быть не может.
Далеко впереди воздух покоился. Чтобы он начал вверх двигатся, ему что-то должно было придать импулься вверх. Значит это что-то (другая масса воздуха) получит импульс вниз.