Множества и объекты

[beroal]

tolstopuz в сообщении #1522036 писал(а):

Вы пробовали читать какие-нибудь книги? Давайте перейдем от пустых рассуждений к разбору реального математического текста.

Золотые слова.

[Vladimir Pliassov]

tolstopuz в сообщении #1522036 писал(а):

Давайте перейдем от пустых рассуждений к разбору реального математического текста.

Вы правы, что надо обратиться к учебникам, но Вы напрасно называете наши рассуждения пустыми, они мне очень много дают. Например, сегодня я познакомился с кванторами.

Но я и читаю тоже. Сейчас это "Куратовский, Мостовский. Теория множеств". https://www.google.com/url?sa=t&source= ... Whfb61BkoU

В начале там о том, о чем и мы говорили (потому я ее и взял) Дошел до идеалов. Но пока все было ясно, и именно потому, что обо всем этом мы с вами (со всеми) говорили.

Над Келли тоже работаю, замыслил ещё одну кляузу -- о матрицах отношений.

(Оффтоп)

Не знает ли кто-нибудь, как на планшете получить undo?

-- 10.06.2021, 02:07 --

Aritaborian в сообщении #1522041 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1522039 писал(а):

где $\mathbb U$ самый общий универсум

Нет такого понятия. Не буду даже просить вас его определить. Вы ответите что-то вроде: «Ну, это вообще всё!».

Цитата:

Универса́льное мно́жество — в математике множество, содержащее все объекты и все множества.

Цитата:

Также универсальным множеством называют множество объектов, рассматриваемых в каком-либо разделе математики. Для элементарной арифметики универсальным множеством является множество целых чисел, для аналитической геометрии плоскости универсальным множеством является множество всех упорядоченных пар действительных чисел[1].(Википедия)

-- 10.06.2021, 02:12 --

xagiwo в сообщении #1522040 писал(а):

Vladimir Pliassov
Забудьте. Лучше ответьте tolstopuz

Вероятно, Вы имели в виду что-то другое, но это так и останется тайной для меня.

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522043 писал(а):

Например, сегодня я познакомился с кванторами.

Жаль, что первое знакомство оказалось не по учебнику, а в подворотне на форуме.

Vladimir Pliassov в сообщении #1522043 писал(а):

Но я и читаю тоже. Сейчас это "Куратовский, Мостовский. Теория множеств".

И там всё абсолютно ясно и нет проблем, подобных тем, которые мы тут обсуждаем? Или вам кажется, что всё ясно?

Кстати, примеры такого типа можно пропускать, они предназначены для тех, кто уже знаком с материалом. То же самое было у Ленга с примером из топологии, Ленг вообще для тех, кто уже прошел по одному разу основные разделы математики по более простым учебникам. Если вам вообще все равно, о чем читать, то можете продолжать читать что угодно, но если у вас есть какая-то цель, лучше расскажите про нее, возможно, есть более короткий путь.

(Кстати, на русский переведено только первое издание "Алгебры" Ленга, а третье почти в два раза длиннее.)

[Aritaborian]

Vladimir Pliassov, я не про универсум. Я про некий «самый общий универсум».

[Vladimir Pliassov]

Моя цель это вся математика -- сколько успею. Сейчас я увлечен теорией множеств, попутно встретился с идеалами -- нельзя же о них не иметь никакого представления, почитал о них в Википедии (Вы -- и не только Вы, -- скажете: ну вот, опять, ему говорили, а он... но по интернету можно быстро получить хоть какое-то представление о том, что не разъясняется в учебниках.) Там же -- о кольцах, модулях, алгебрах. Почему-то там ничего не сказано об алгебре матриц -- не как о науке о матрицах, а как о математическом объекте, а я когда читал об алгебрах, представлял именно алгебру матриц. Или я опять что-то не то говорю?

-- 10.06.2021, 03:20 --

Aritaborian в сообщении #1522046 писал(а):

Vladimir Pliassov, я не про универсум. Я про некий «самый общий универсум».

Ну, если есть какие-то частные универсумы:

Цитата:

Также универсальным множеством называют множество объектов, рассматриваемых в каком-либо разделе математики. Для элементарной арифметики универсальным множеством является множество целых чисел, для аналитической геометрии плоскости универсальным множеством является множество всех упорядоченных пар действительных чисел[1].(Википедия)

объединить их все в один, будет самый общий -- я понимаю, что этот термин не строгий, но надеялся, что понятно, что я имел в виду.

[Sinoid]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522048 писал(а):

а я когда читал об алгебрах, представлял именно алгебру матриц. Или я опять что-то не то говорю?

Совершенно не то.

-- 10.06.2021, 14:23 --

Vladimir Pliassov в сообщении #1522048 писал(а):

Сейчас я увлечен теорией множеств

Я тоже ее хочу изучить. Но я для этого нарабатываю базу. Вы поймите, ну, невозможно, не зная программу второго класса, изучать программу 11-го. Вы знаете, например, материал трехтомника Кострикина? А задачник его вы решали?

-- 10.06.2021, 14:31 --

Vladimir Pliassov в сообщении #1522043 писал(а):

Но я и читаю тоже. Сейчас это "Куратовский, Мостовский. Теория множеств".

Vladimir Pliassov в сообщении #1522043 писал(а):

Над Келли тоже работаю

Вам бы сначала Верещагина-Шена для школьников как следует прочитать хотя бы через год, а вы про такие книги говорите.

[Vladimir Pliassov]

Sinoid в сообщении #1522090 писал(а):

Вам бы сначала Верещагина-Шена для школьников как следует прочитать хотя бы через год, а вы про такие книги говорите.

Я же не с середины их читаю, а с начала, а там как раз для второклассников.

Но за совет спасибо, я им воспользуюсь, возьму и Верещагина-Шена, и Кострикина.

[Sinoid]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522109 писал(а):

а там как раз для второклассников.

Так то для второклассников из универа, а вы... Не обижайтесь, я сам ненамного впереди вас.

Vladimir Pliassov в сообщении #1522109 писал(а):

возьму и Верещагина-Шена, и Кострикина.

Две эти книги сразу? Это вряд ли.

[Vladimir Pliassov]

Я не обижаюсь.

Sinoid в сообщении #1522090 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1522048 писал(а):

а я когда читал об алгебрах, представлял именно алгебру матриц. Или я опять что-то не то говорю?

Совершенно не то.

А все же, почему матрицы [квадратные, невырожденные, симметричные (кососимметричные)] не могут составлять алгебру?

Цитата:

Множество симметричных (кососимметричных) матриц порядка n образуют линейное пространство. https://studopedia.ru/8_166086_lineynoe ... trits.html

Цитата:

Пусть $A$ — векторное пространство над полем $K$, снабженное операцией $A\times A\to A$, называемой умножением. Тогда $A$ является алгеброй над $K$, если для любых $x,y,z\in A,\;a,b\in K$ выполняются следующие свойства:

$(x+y)\cdot z=x\cdot z+y\cdot z$

$x\cdot (y+z)=x\cdot y+x\cdot z$

$(ax)\cdot (by)=(ab)(x\cdot y).$ (Википедия)

Какие из этих свойств не выполняются?

[Sinoid]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522124 писал(а):

А все же, почему матрицы [квадратные, невырожденные, симметричные (кососимметричные)] не могут составлять алгебру?

Вы имеете ввиду алгебру как раздел математики или что?

-- 10.06.2021, 22:47 --

Или как структуру?

[Vladimir Pliassov]

Как структуру.

[Sinoid]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522130 писал(а):

Как структуру.

А, ну, в этом я вам не ответчик.

[Aritaborian]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522124 писал(а):

А все же, почему матрицы [квадратные, невырожденные, симметричные (кососимметричные)] не могут составлять алгебру?

Да могут они, разумеется.

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522048 писал(а):

Сейчас я увлечен теорией множеств, попутно встретился с идеалами

Вы, как нарочно, выбираете совершенно неподходящие для себя книги - Келли, Куратовский-Мостовский, Ленг. Кстати, если вы умеете читать по-английски, я могу подобрать несколько более подходящих книг по теории множеств. На русском я таких книг почему-то не знаю.

[Aritaborian]

tolstopuz в сообщении #1522156 писал(а):

На русском я таких книг почему-то не знаю.

А как же книга Н. Виленкина «Рассказы о множествах»? На мой взгляд, соответствует уровню. Vladimir Pliassov, вы о ней знаете?