Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #1517555 писал(а):

Нельзя ли подробнее описать алгоритм расчета начального вычета?

Если вы имеете в виду максимальную разность в ПСВ, то есть же AO48670.

[Dmitriy40]

Очевидно имелось в виду как получить число $36068191$ (или хотя бы $2161$) для $13\#$.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1517686 писал(а):

Очевидно имелось в виду как получить число $36068191$ (или хотя бы $2161$) для $13\#$.

Да, именно это.

[vorvalm]

В данном конкретном случае никакого алгоритма не требовалось.
12 начальных вычетов с разностью $d=40$ из ПСВ(23#) по моей просьбе
предоставил уважаемый Dmitriy40.
А остальное дело техники, т.к. все указанные начальные вычеты сравнимы
по модулю 13#, т.е. имеют одинаковый остаток.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #1517350 писал(а):

Пример. Берем начальный вычет разности $d=40$ в ПСВ(23#)

$36068191 \mod 13\#=2161 $

$2161 + 18 = 2179$

$36068191 + 18 = 23K$

Здесь не понятно. Рассмотрим другой пример.

$20332471 \mod 13\#=2161 $

$2161 + 18 = 2179$, но

$20332471 + 12 = 23K$

[vorvalm]

Интервал) $d=40$ в ПСВ(23#) кроме цепочек
простых чисел имеет 3 свободных простых числа 17, 19, 23. которые
могут меняться местами среди 12 указанных интервалов.

$20332471 + 18 = 19K$ и т.д.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #1518174 писал(а):

Интервал) $d=40$ в ПСВ(23#) кроме цепочек
простых чисел имеет 3 свободных простых числа 17, 19, 23. которые
могут меняться местами среди 12 указанных интервалов.

$20332471 + 18 = 19K$ и т.д.

А при чем тут 19К, когда рассматриваем ПСВ(23#)?

[vorvalm]

Ни при чем.
Это просто пример того, что три вычета, кратные 17, 19, 23 в интервале 40
могут менять свои места в 12 указанных интервалах при ПСВ(23#)

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #1518230 писал(а):

Ни при чем.
Это просто пример того, что три вычета, кратные 17, 19, 23 в интервале 40
могут менять свои места в 12 указанных интервалах при ПСВ(23#)

Я говорю не об этом, а о том, как Вы получили расстояние 18 между двумя простыми, которое на самом деле меняется на расстояние 12 в моем примере. Как получить расстояние 12 вашим методом?

[vorvalm]

Ну, и что ?

[vicvolf]

Извините, я задал вопрос.

vicvolf в сообщении #1518252 писал(а):

Как получить расстояние 12 вашим методом?

[vorvalm]

Обыкновенный перебор вариантов.

[vicvolf]

Не надо переборов, просто $23K-36068191=18$ или $23K-20332471=12$.
Операция $2179-2161=18$ не нужна, а только путает.

[vorvalm]

Меня это совершенно не путает

[vorvalm]

Известно, что в любой ПСВ по модулю $p_r\#$ есть две разности
между вычетами $d = 2p_{r-1}$.
Например, в ПСВ ($61\#$) есть разности $d = 118\;\; (2\cdot 59)$
По таблице OEIS AO48670 разности $d = 118$ есть и в ПСВ ($59\#$)
Очевидно, что эти интервалы (разности) отличаются распределением
цепочек простых чисел, составляющих модуль ПСВ.
Сокращенное разложение интервала 118 по модулю 6. Цепочки простых из ПСВ $(59\#)$
. , , 0, 4, 6, 10, . . . . . .24, 28, 30, 34, 36, . . . . . .54, 58, 60, 64, 66, . . . . . .84, 88, 90, 94, 96, . . . . . .112, 114, 118.
5 . . . . . 6 . . .16 . . . . . . . . . . . . . . .36 . . .46 . . . . . . . . . . . . 66 . . 76 . . . . . . . . . . . . 96 . . 106 . . . . . . . . . . . . . . 8
7 . . . 4 . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 . . . . . . . .60 . . . . . . . . . . . . . .88 . . . . . . . 102 . . . . . . . . . . . . . . . . 5
11 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 . . . . . . . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
13 . . . . . . .12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 . . . . . . . . . . . . . . . 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
23 . . . . . . . . . . . . . .24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .114 . . . 2
37 . . . . . .10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 . . . . . . . . . .2
43 . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108 . . . . . . . . . . . .2
47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Цепочки простых из ПСВ $(61|#)$
. , , 0, 4, 6, 10, . . . . . . .24, 28, 30, 34, 36, . . . . . . 54, 58, 60, 64, 66, . . . . . . .84, 88, 90, 94, 96, . . . . . .112, 114, 118.
5 . . . .4 . . . . . . . . . . . 24 . . . . . . 34 . . . . . . . . .54 . . . . . . .64 . . . . . . . . . 84 . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . .114 . . . . . . .8
7 . . . . . . . .10 . . . . . . 24 . . . . . . . . . . . . . . . .52 . . . . . . . . . .66 . . . . . . . . . . . . . . . .94 . . . . . . .108 . . . . . . . . . . . . 4
11 . . .4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 . . . . . . . . . . . . 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 . . . . . . .2
13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 . . . . . . . . . . . . . . . .72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
37 . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
41 . . . . . . . . . .18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 . . . . . . . . . . . . . . . .2
43 . . . . . . . . .16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 . . . . . . . . . . . . . 2
47 . . . . . . . .12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 . . . . . . . . . . . 2
53 . . . . .6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 . . . . . . . 2
59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
Разница очевидная. Второй случай интересен тем, что цепочки 29,31,61 перекрывают вычеты интервала 30,90,60..
Если их переместить на другие позиции, то можно получить кортеж (0, 30, 60, 90, 120).

. , , 0, 4, 6, 10, . . . . . . .24, 28, 30, 34, 36, . . . . . . 54, 58, 60, 64, 66, . . . . . . .84, 88, 90, 94, 96, . . . . . .112, 114, 118, 120.
5 . . . .4 . . . . . . . . . . . 24 . . . . . . 34 . . . . . . . . .54 . . . . . . .64 . . . . . . . . . 84 . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . .114 . . . . . . .8
7 . . . . . . . .10 . . . . . . 24 . . . . . . . . . . . . . . . .52 . . . . . . . . . .66 . . . . . . . . . . . . . . . .94 . . . . . . .108 . . . . . . . . . . . . 4
11 . . .4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 . . . . . . . . . . . . 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 . . . . . . .2
13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 . . . . . . . . . . . . . . . .72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 . . . 1
37 . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
41 . . . . . . . . . .18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 . . . . . . . . . . . . . . . .2
43 . . . . . . . . .16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 . . . . . . . . . . . . . 2
47 . . . . . . . .12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 . . . . . . . . . . . 2
53 . . . . .6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 . . . . . . . 2
59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

Здесь цепочка 29 занимает вычет 28 и выходит за пределы интервала. Цепочка 31 занимает вычет 118
и выходит за пределы интервала, р = 61 занимает вычет 88, р = 59 остается на своем месте.
В этом раскладе простые числа 29, 31, 59, 61 не имеют цепочек, но не имеют полной свободы перемещения.
Например, р = 29 не может занять места 58, 88, 118, т.к. цепочки будут задевать вычеты 0, 30, 90.
р = 31 не может занять 58, т.к. заденет 120. р = 59, р = 61 более свободны.
Исходя из этого будем иметь всего $2\cdot2!=4$ перестановки этих простых, т.е. 4 таких кортежа в ПСВ ($61\#$).
Учитывая симметричность ПСВ, всего подобных кортежей должно быть 8.
Реально проверить наличие этих кортежей в ПСВ ($61\#$) у меня нет возможности.
Единственная надежда на Dmitriy40