Известно, что в любой ПСВ по модулю
![$p_r\#$ $p_r\#$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/0/af06f55c0c99a1d270ec9464eeda56e782.png)
есть две разности
между вычетами
![$d = 2p_{r-1}$ $d = 2p_{r-1}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/4/9e4e9df72ba780768857dccb74a16fab82.png)
.
Например, в ПСВ (
![$61\#$ $61\#$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/c/21c75537ba638a7061401fc14d5dacfa82.png)
) есть разности
![$d = 118\;\; (2\cdot 59)$ $d = 118\;\; (2\cdot 59)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/a/1/3a14d60fac98d0ea91a82332ba527cdd82.png)
По таблице OEIS AO48670 разности
![$d = 118$ $d = 118$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/9/129846bc9fa152d49e72bec64e59707d82.png)
есть и в ПСВ (
![$59\#$ $59\#$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/5/3/b53f46d2d18f253868de121b1d2b44d182.png)
)
Очевидно, что эти интервалы (разности) отличаются распределением
цепочек простых чисел, составляющих модуль ПСВ.
Сокращенное разложение интервала 118 по модулю 6. Цепочки простых из ПСВ
![$(59\#)$ $(59\#)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/6/8460368ffc0824c3beb9bfc3ee594cba82.png)
. , , 0, 4, 6, 10, . . . . . .24, 28, 30, 34, 36, . . . . . .54, 58, 60, 64, 66, . . . . . .84, 88, 90, 94, 96, . . . . . .112, 114, 118.
5 . . . . . 6 . . .16 . . . . . . . . . . . . . . .36 . . .46 . . . . . . . . . . . . 66 . . 76 . . . . . . . . . . . . 96 . . 106 . . . . . . . . . . . . . . 8
7 . . . 4 . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 . . . . . . . .60 . . . . . . . . . . . . . .88 . . . . . . . 102 . . . . . . . . . . . . . . . . 5
11 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 . . . . . . . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
13 . . . . . . .12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 . . . . . . . . . . . . . . . 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
23 . . . . . . . . . . . . . .24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .114 . . . 2
37 . . . . . .10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 . . . . . . . . . .2
43 . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108 . . . . . . . . . . . .2
47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Цепочки простых из ПСВ
![$(61|#)$ $(61|#)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/6/ac63fd8a1efd427dfb2b168642ec137582.png)
. , , 0, 4, 6, 10, . . . . . . .24, 28, 30, 34, 36, . . . . . . 54, 58, 60, 64, 66, . . . . . . .84, 88, 90, 94, 96, . . . . . .112, 114, 118.
5 . . . .4 . . . . . . . . . . . 24 . . . . . . 34 . . . . . . . . .54 . . . . . . .64 . . . . . . . . . 84 . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . .114 . . . . . . .8
7 . . . . . . . .10 . . . . . . 24 . . . . . . . . . . . . . . . .52 . . . . . . . . . .66 . . . . . . . . . . . . . . . .94 . . . . . . .108 . . . . . . . . . . . . 4
11 . . .4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 . . . . . . . . . . . . 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 . . . . . . .2
13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 . . . . . . . . . . . . . . . .72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
37 . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
41 . . . . . . . . . .18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 . . . . . . . . . . . . . . . .2
43 . . . . . . . . .16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 . . . . . . . . . . . . . 2
47 . . . . . . . .12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 . . . . . . . . . . . 2
53 . . . . .6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 . . . . . . . 2
59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
Разница очевидная. Второй случай интересен тем, что цепочки 29,31,61 перекрывают вычеты интервала 30,90,60..
Если их переместить на другие позиции, то можно получить кортеж (0, 30, 60, 90, 120).
. , , 0, 4, 6, 10, . . . . . . .24, 28, 30, 34, 36, . . . . . . 54, 58, 60, 64, 66, . . . . . . .84, 88, 90, 94, 96, . . . . . .112, 114, 118, 120.
5 . . . .4 . . . . . . . . . . . 24 . . . . . . 34 . . . . . . . . .54 . . . . . . .64 . . . . . . . . . 84 . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . .114 . . . . . . .8
7 . . . . . . . .10 . . . . . . 24 . . . . . . . . . . . . . . . .52 . . . . . . . . . .66 . . . . . . . . . . . . . . . .94 . . . . . . .108 . . . . . . . . . . . . 4
11 . . .4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 . . . . . . . . . . . . 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 . . . . . . .2
13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 . . . . . . . . . . . . . . . .72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 . . . 1
37 . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
41 . . . . . . . . . .18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 . . . . . . . . . . . . . . . .2
43 . . . . . . . . .16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 . . . . . . . . . . . . . 2
47 . . . . . . . .12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 . . . . . . . . . . . 2
53 . . . . .6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 . . . . . . . 2
59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
Здесь цепочка 29 занимает вычет 28 и выходит за пределы интервала. Цепочка 31 занимает вычет 118
и выходит за пределы интервала, р = 61 занимает вычет 88, р = 59 остается на своем месте.
В этом раскладе простые числа 29, 31, 59, 61 не имеют цепочек, но не имеют полной свободы перемещения.
Например, р = 29 не может занять места 58, 88, 118, т.к. цепочки будут задевать вычеты 0, 30, 90.
р = 31 не может занять 58, т.к. заденет 120. р = 59, р = 61 более свободны.
Исходя из этого будем иметь всего
![$2\cdot2!=4$ $2\cdot2!=4$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/9/7f9b7ee043fa4be720195299bbba7cd982.png)
перестановки этих простых, т.е. 4 таких кортежа в ПСВ (
![$61\#$ $61\#$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/c/21c75537ba638a7061401fc14d5dacfa82.png)
).
Учитывая симметричность ПСВ, всего подобных кортежей должно быть 8.
Реально проверить наличие этих кортежей в ПСВ (
![$61\#$ $61\#$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/c/21c75537ba638a7061401fc14d5dacfa82.png)
) у меня нет возможности.
Единственная надежда на
Dmitriy40