2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10  След.
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение09.05.2021, 07:48 


31/12/10
1555
vicvolf в сообщении #1517555 писал(а):
Нельзя ли подробнее описать алгоритм расчета начального вычета?

Если вы имеете в виду максимальную разность в ПСВ, то есть же AO48670.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение09.05.2021, 07:56 
Заслуженный участник


20/08/14
11398
Россия, Москва
Очевидно имелось в виду как получить число $36068191$ (или хотя бы $2161$) для $13\#$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение09.05.2021, 09:05 


23/02/12
3188
Dmitriy40 в сообщении #1517686 писал(а):
Очевидно имелось в виду как получить число $36068191$ (или хотя бы $2161$) для $13\#$.

Да, именно это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение09.05.2021, 11:29 


31/12/10
1555
В данном конкретном случае никакого алгоритма не требовалось.
12 начальных вычетов с разностью $d=40$ из ПСВ(23#) по моей просьбе
предоставил уважаемый Dmitriy40.
А остальное дело техники, т.к. все указанные начальные вычеты сравнимы
по модулю 13#, т.е. имеют одинаковый остаток.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение11.05.2021, 19:31 


23/02/12
3188
vorvalm в сообщении #1517350 писал(а):
Пример. Берем начальный вычет разности $d=40$ в ПСВ(23#)

$36068191 \mod 13\#=2161 $

$2161 + 18 = 2179$

$36068191 + 18 = 23K$

Здесь не понятно. Рассмотрим другой пример.

$20332471 \mod 13\#=2161 $

$2161 + 18 = 2179$, но

$20332471 + 12 = 23K$

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение11.05.2021, 20:58 


31/12/10
1555
Интервал) $d=40$ в ПСВ(23#) кроме цепочек
простых чисел имеет 3 свободных простых числа 17, 19, 23. которые
могут меняться местами среди 12 указанных интервалов.

$20332471 + 18 = 19K$ и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение11.05.2021, 21:19 


23/02/12
3188
vorvalm в сообщении #1518174 писал(а):
Интервал) $d=40$ в ПСВ(23#) кроме цепочек
простых чисел имеет 3 свободных простых числа 17, 19, 23. которые
могут меняться местами среди 12 указанных интервалов.

$20332471 + 18 = 19K$ и т.д.

А при чем тут 19К, когда рассматриваем ПСВ(23#)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение12.05.2021, 11:48 


31/12/10
1555
Ни при чем.
Это просто пример того, что три вычета, кратные 17, 19, 23 в интервале 40
могут менять свои места в 12 указанных интервалах при ПСВ(23#)

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение12.05.2021, 13:46 


23/02/12
3188
vorvalm в сообщении #1518230 писал(а):
Ни при чем.
Это просто пример того, что три вычета, кратные 17, 19, 23 в интервале 40
могут менять свои места в 12 указанных интервалах при ПСВ(23#)
Я говорю не об этом, а о том, как Вы получили расстояние 18 между двумя простыми, которое на самом деле меняется на расстояние 12 в моем примере. Как получить расстояние 12 вашим методом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение12.05.2021, 14:05 


31/12/10
1555
Ну, и что ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение13.05.2021, 08:04 


23/02/12
3188
Извините, я задал вопрос.
vicvolf в сообщении #1518252 писал(а):
Как получить расстояние 12 вашим методом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение13.05.2021, 08:57 


31/12/10
1555
Обыкновенный перебор вариантов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение13.05.2021, 10:45 


23/02/12
3188
Не надо переборов, просто $23K-36068191=18$ или $23K-20332471=12$.
Операция $2179-2161=18$ не нужна, а только путает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение13.05.2021, 13:44 


31/12/10
1555
Меня это совершенно не путает

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение28.06.2021, 10:47 


31/12/10
1555
Известно, что в любой ПСВ по модулю $p_r\#$ есть две разности
между вычетами $d = 2p_{r-1}$.
Например, в ПСВ ($61\#$) есть разности $d = 118\;\; (2\cdot 59)$
По таблице OEIS AO48670 разности $d = 118$ есть и в ПСВ ($59\#$)
Очевидно, что эти интервалы (разности) отличаются распределением
цепочек простых чисел, составляющих модуль ПСВ.
Сокращенное разложение интервала 118 по модулю 6. Цепочки простых из ПСВ $(59\#)$
. , , 0, 4, 6, 10, . . . . . .24, 28, 30, 34, 36, . . . . . .54, 58, 60, 64, 66, . . . . . .84, 88, 90, 94, 96, . . . . . .112, 114, 118.
5 . . . . . 6 . . .16 . . . . . . . . . . . . . . .36 . . .46 . . . . . . . . . . . . 66 . . 76 . . . . . . . . . . . . 96 . . 106 . . . . . . . . . . . . . . 8
7 . . . 4 . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 . . . . . . . .60 . . . . . . . . . . . . . .88 . . . . . . . 102 . . . . . . . . . . . . . . . . 5
11 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 . . . . . . . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
13 . . . . . . .12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 . . . . . . . . . . . . . . . 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
23 . . . . . . . . . . . . . .24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .114 . . . 2
37 . . . . . .10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 . . . . . . . . . .2
43 . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108 . . . . . . . . . . . .2
47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Цепочки простых из ПСВ $(61|#)$
. , , 0, 4, 6, 10, . . . . . . .24, 28, 30, 34, 36, . . . . . . 54, 58, 60, 64, 66, . . . . . . .84, 88, 90, 94, 96, . . . . . .112, 114, 118.
5 . . . .4 . . . . . . . . . . . 24 . . . . . . 34 . . . . . . . . .54 . . . . . . .64 . . . . . . . . . 84 . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . .114 . . . . . . .8
7 . . . . . . . .10 . . . . . . 24 . . . . . . . . . . . . . . . .52 . . . . . . . . . .66 . . . . . . . . . . . . . . . .94 . . . . . . .108 . . . . . . . . . . . . 4
11 . . .4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 . . . . . . . . . . . . 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 . . . . . . .2
13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 . . . . . . . . . . . . . . . .72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
37 . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
41 . . . . . . . . . .18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 . . . . . . . . . . . . . . . .2
43 . . . . . . . . .16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 . . . . . . . . . . . . . 2
47 . . . . . . . .12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 . . . . . . . . . . . 2
53 . . . . .6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 . . . . . . . 2
59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
Разница очевидная. Второй случай интересен тем, что цепочки 29,31,61 перекрывают вычеты интервала 30,90,60..
Если их переместить на другие позиции, то можно получить кортеж (0, 30, 60, 90, 120).

. , , 0, 4, 6, 10, . . . . . . .24, 28, 30, 34, 36, . . . . . . 54, 58, 60, 64, 66, . . . . . . .84, 88, 90, 94, 96, . . . . . .112, 114, 118, 120.
5 . . . .4 . . . . . . . . . . . 24 . . . . . . 34 . . . . . . . . .54 . . . . . . .64 . . . . . . . . . 84 . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . .114 . . . . . . .8
7 . . . . . . . .10 . . . . . . 24 . . . . . . . . . . . . . . . .52 . . . . . . . . . .66 . . . . . . . . . . . . . . . .94 . . . . . . .108 . . . . . . . . . . . . 4
11 . . .4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 . . . . . . . . . . . . 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 . . . . . . .2
13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 . . . . . . . . . . . . . . . .72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 . . . 1
37 . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
41 . . . . . . . . . .18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 . . . . . . . . . . . . . . . .2
43 . . . . . . . . .16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 . . . . . . . . . . . . . 2
47 . . . . . . . .12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 . . . . . . . . . . . 2
53 . . . . .6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 . . . . . . . 2
59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

Здесь цепочка 29 занимает вычет 28 и выходит за пределы интервала. Цепочка 31 занимает вычет 118
и выходит за пределы интервала, р = 61 занимает вычет 88, р = 59 остается на своем месте.
В этом раскладе простые числа 29, 31, 59, 61 не имеют цепочек, но не имеют полной свободы перемещения.
Например, р = 29 не может занять места 58, 88, 118, т.к. цепочки будут задевать вычеты 0, 30, 90.
р = 31 не может занять 58, т.к. заденет 120. р = 59, р = 61 более свободны.
Исходя из этого будем иметь всего $2\cdot2!=4$ перестановки этих простых, т.е. 4 таких кортежа в ПСВ ($61\#$).
Учитывая симметричность ПСВ, всего подобных кортежей должно быть 8.
Реально проверить наличие этих кортежей в ПСВ ($61\#$) у меня нет возможности.
Единственная надежда на Dmitriy40

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 145 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group