2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение17.04.2021, 13:46 
Заслуженный участник


20/08/14
10915
Россия, Москва
А смысл? Есть же доказанные оценки сверху ($246$) и снизу (дробь с логарифмами).
Немонотонность же видна даже по графику интервалов между простыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение17.04.2021, 15:48 


23/02/12
3061
Dmitriy40 в сообщении #1514729 писал(а):
А смысл? Есть же доказанные оценки сверху ($246$) и снизу (дробь с логарифмами).

Вы наверно имеете ввиду оценки расстояния между вычетами всего ПСВ. Оценки $2p_{r-1}$ на интервале $(1,p^2_{r+1})$ я не видел.
Цитата:
Немонотонность же видна даже по графику интервалов между простыми.
Приведенный Вами график как раз монотонный https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B8%D1%8F

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение17.04.2021, 16:17 
Заслуженный участник


20/08/14
10915
Россия, Москва
vicvolf
Сам график конечно монотонный, просто по определению, но вот что есть уступы более чем на несколько единиц (при желании можно и точно оценить) как раз и свидетельствует о том что график отношения будет не монотонным, а будет уменьшение между ступеньками вверх на моментах увеличения $d$.

Оценки между простыми $(p_r;p_{r+1})$ будут оценками между взаимно простыми с праймориалом $p_s\#, p_s<\sqrt{p_{r+1}}$. Сами же знаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение17.04.2021, 21:59 


23/02/12
3061
Dmitriy40 в сообщении #1514769 писал(а):
vicvolf
Сам график конечно монотонный, просто по определению, но вот что есть уступы более чем на несколько единиц (при желании можно и точно оценить) как раз и свидетельствует о том что график отношения будет не монотонным, а будет уменьшение между ступеньками вверх на моментах увеличения $d$.
Если Вы в следующий раз хотите рассуждать о монотонности, то приводите соответствующий график.
Цитата:
Оценки между простыми $(p_r;p_{r+1})$ будут оценками между взаимно простыми с праймориалом $p_s\#, p_s<\sqrt{p_{r+1}}$. Сами же знаете.
Вы читайте, что пишите. О каких оценках Вы говорите? Причем тут логарифмы в знаменателе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение18.04.2021, 01:17 
Заслуженный участник


20/08/14
10915
Россия, Москва
vicvolf
Вы специально тупите что ли?
Оценки снизу отсюда: https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_gap#Lower_bounds — прекрасно видны логарифмы.
vicvolf в сообщении #1514760 писал(а):
Оценки $2p_{r-1}$ на интервале $(1,p^2_{r+1})$ я не видел.
Она что, чем-то кардинально отличается от оценки $2p_r$ на том же интервале? Тем более для больших $p_r$? А про неё как раз и доказаны теоремы о распределении простых чисел, с верхними и нижними границами. И можно просто их поделить на $2p_n$ (потому что там $n=r$) и получить практически желаемую вами оценку. Вот потому я и не понимаю особого смысла снова что-то считать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение18.04.2021, 10:59 


23/02/12
3061
Dmitriy40 в сообщении #1514861 писал(а):
vicvolf
Вы специально тупите что ли?
Я уже не в том возрасте, чтобы делать это специально! :-)
Цитата:
Оценки снизу отсюда: https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_gap#Lower_bounds — прекрасно видны логарифмы.
Теперь понятно откуда Вы это взяли:
Dmitriy40 в сообщении #1514729 писал(а):
Есть же доказанные оценки сверху ($246$) и снизу (дробь с логарифмами).
Извините, $246$ - 'это минимальное расстояние между простыми числами, для которого доказано, что их бесконечное количество. Это относится к доказательству гипотезы о бесконечности простых близнецов, а не к верхней оценке расстояния между соседними простыми числами. А о нижней оценке расстояния между соседними простыми числами я вообще ничего не говорил.
Dmitriy40 в сообщении #1514769 писал(а):
Оценки между простыми $(p_r;p_{r+1})$ будут оценками между взаимно простыми с праймориалом $p_s\#, p_s<\sqrt{p_{r+1}}$.
А откуда Вы это взяли? Что это?
Цитата:
vicvolf в сообщении #1514760 писал(а):
Оценки $2p_{r-1}$ на интервале $(1,p^2_{r+1})$ я не видел.
Она что, чем-то кардинально отличается от оценки $2p_r$ на том же интервале? Тем более для больших $p_r$?
Для больших номеров простых оценка практически не отличается, но при оценке небольших простых - имеет значение.
Цитата:
А про неё как раз и доказаны теоремы о распределении простых чисел, с верхними и нижними границами. И можно просто их поделить на $2p_n$ (потому что там $n=r$) и получить практически желаемую вами оценку. Вот потому я и не понимаю особого смысла снова что-то считать.
Это гипотеза. Какие для нее могут быть доказаны теоремы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение18.04.2021, 16:07 
Заслуженный участник


20/08/14
10915
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1514886 писал(а):
Это относится к доказательству гипотезы о бесконечности простых близнецов, а не к верхней оценке расстояния между соседними простыми числами.
Верхняя оценка расстояния между соседними простыми равна бесконечности и это тоже доказано. Чего тут ещё придумывать непонятно.

vicvolf в сообщении #1514886 писал(а):
А о нижней оценке расстояния между соседними простыми числами я вообще ничего не говорил.
Ваша оценка $d(p_{r+1}^2)$ как раз и является оценкой максимального расстояния между простыми и она совершенно очевидным образом не может быть меньше или больше величины $g_n$ из таблиц вики для некоторого $n$, которое опять же очевидным образом (см. ниже как) связано с $r$ в $p_{r+1}$. И не может быть меньше той дроби с логарифмами для нижней оценки $g_n$. Так что не говорили — ну и зря, потому что всё связано.

vicvolf в сообщении #1514886 писал(а):
А откуда Вы это взяли? Что это?
Разность между соседними простыми $d=p_{r+1}-p_r$ присутствует в некоем праймориале $p_s\#$ потому что все числа в этом интервале делятся на простые меньше или равные $p_s$. А раз мы точно знаем что в праймориале $p_s\#$ все числа в интервале $(1;p_{s+1}^2)$ простые, то можем приравнять $d(p_{r+1}^2)=d(p_{s+1}^2)$, при этом сам праймориал будет $p_s\#$. Из таблиц вики мы имеем числа $p_r, p_{r+1}=p_r+d$, а значит $p_{s+1}^2>p_{r+1}=p_r+d_r$. С другой стороны совершенно точно что $p_{r+1}$ не является квадратом никакого простого, а значит в качестве $p_s$ можно брать максимальное простое не превышающее корня, квадрат следующего простого превысит $p_{r+1}$ и не попадёт в пределы интервала. Вот так и получается оценка в каком минимальном праймориале находятся те интервалы между простыми, что взяты из вики.
Проверим выкладки на интервале $d_{80}=1550$ между $p_r=18361375334787046697$ и $p_{r+1}=18361375334787048247$, $\lceil\sqrt{p_{r+1}}\rceil=4285017542$, берём предыдущее простое $p_s=4285017509$. Значит данный интервал точно встречается как минимум уже в $4285017547\#$. С другой стороны все числа внутри этого интервала $(p_r;p_{r+1})$ делятся не более чем на $3975661931$, что явно меньше $\sqrt{p_{r+1}}$. Т.е. в качестве $p_s$ можно брать любое простое из интервала $[3975661931;4285017509]$ (с границами). Может быть интервал для $p_s$ и шире вправо, но этот по крайней мере гарантирован.
Ну а имея теперь и $d=1550$ и $p_n\in[3975661931;4285017509]$ легко выбрать любое желаемое $p_n$ из этого интервала и подсчитать желаемое вами $d/p_{n-1}$. Именно это я и имел в виду когда говорил что всё уже посчитано и надо пользоваться чужими трудами.

vicvolf в сообщении #1514886 писал(а):
но при оценке небольших простых - имеет значение.
Похоже небольшие простые интересны лишь вам, их проще посчитать или напрямую, или какой-то простой эвристикой. Только для доказательств теорем/гипотез/утверждений это ничего вам не даст. Потому что те формулируются для всех простых, а не лишь для малых. А учитывая известную проблему с простым $3159$ и кортежем максимальной плотности проверять свои гипотезы желательно хотя бы до десятитысячных простых. И начало данной тему тому прекрасный пример, что контрпримеры могут быть и достаточно велики. А в соседней теме товарищ строит простые палиндромы из отдельных простых или простых близнецов и там некоторые контрпримеры больше $10^{40}$ и я их найти не могу, хотя и уверен в существовании.

vicvolf в сообщении #1514886 писал(а):
Это гипотеза. Какие для нее могут быть доказаны теоремы?
Тонкости различия между гипотезами, теоремами и утверждениями интересны лишь формалистам. Мне — нет. Тем более если они доказаны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение18.04.2021, 18:24 


23/02/12
3061
Dmitriy40 в сообщении #1514923 писал(а):
vicvolf в сообщении #1514886 писал(а):
Это относится к доказательству гипотезы о бесконечности простых близнецов, а не к верхней оценке расстояния между соседними простыми числами.
Верхняя оценка расстояния между соседними простыми равна бесконечности и это тоже доказано. Чего тут ещё придумывать непонятно.
Вы путаете верхнюю и нижнюю оценку с верхней и нижней гранью (или по-простому максимумом и минимумом). https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0 ... 1%86%D1%8B

Цитата:
Тонкости различия между гипотезами, теоремами и утверждениями интересны лишь формалистам. Мне — нет. Тем более если они доказаны.
Недоказанное утверждение называется гипотезой, а доказанное - теоремой.

Вы хоть читаете материал, на который ссылаетесь? Там написаны какие имеются верхние и нижние оценки для расстояния между соседними простыми числами. Какие оценки доказаны, а какие являются гипотезами. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0 ... 0%BC%D0%B8

Негоже заслуженному участнику гордиться невежеством в этих вопросах!

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение18.04.2021, 19:49 
Заслуженный участник


20/08/14
10915
Россия, Москва
vicvolf
Я не горжусь, но и не стыжусь. Это не моя область деятельности и интересов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение07.05.2021, 10:15 


31/12/10
1555
Минимальной ячейкой , образующей разность $d=40$ является
2161 - 12 - 6 - 4 - 2201
Здесь сохраняются все цепочки вычетов, сравнимых с 5, 7, 11, 13.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение07.05.2021, 10:45 
Заслуженный участник


20/08/14
10915
Россия, Москва
vorvalm в сообщении #1517296 писал(а):
Минимальной ячейкой , образующей разность $d=40$ является
2161 - 12 - 6 - 4 - 2201
Здесь сохраняются все цепочки вычетов, сравнимых с 5, 7, 11, 13.

Вы не бредите ли? Там в середине есть простое 2179.
Неужели у вас сломался последний калькулятор? Так их и онлайн в сети полно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение07.05.2021, 11:37 


31/12/10
1555
Очень приятное общение, только
при чем здесь простое число ? ? ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение07.05.2021, 11:55 
Заслуженный участник


20/08/14
10915
Россия, Москва
Откуда там разность 40 если посреди этой разности простое число?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение07.05.2021, 15:08 


31/12/10
1555
Действительно, откуда может быть чистая разность $d=40$ в ПСВ(11#).
Здесь может быть лишь кортеж 2161 - 12 - 6 - 4 -2201 с общей разностью 40, который,
пройдя через праймориалы 13#, 17#, 19#, 23#, будет чистой разностью 40.
Пример. Берем начальный вычет разности $d=40$ в ПСВ(23#)

$36068191 \mod 13\#=2161 $

$2161 + 18 = 2179$

$36068191 + 18 = 23K$

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная возможная разность между вычетами ПСВ(p\#)
Сообщение08.05.2021, 19:39 


23/02/12
3061
vorvalm в сообщении #1517350 писал(а):
Берем начальный вычет разности $d=40$ в ПСВ(23#)
$36068191 \mod 13\#=2161 $
Нельзя ли подробнее описать алгоритм расчета начального вычета?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 145 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group