Сколько существует видов треугольников, ...

[TR63]

Для решения одной задачи потребовалось знать ответ на вопрос:

Вопрос: сколько существует видов треугольников, вписанных в данный треугольник с помощью циркуля и линейки (вершины вписанного треугольника должны находиться одним алгоритмом).

Мои попытки решения.

Мне известны три вида таких треугольников: {биссектральные; высотные; медианные}. Если больше не существует, то, как это доказать? Если существует, то интересно знать, что это за треугольники.

[kotenok gav]

Очевидно, что бесконечно много.

[TR63]

kotenok gav, например, какой четвёртый вид предложите. (Интересно, есть ли условия, чтобы было только три вида.)

[Евгений Машеров]

Я могу даже без циркуля. Одной линейкой. Рисуем три произвольные точки на сторонах и соединяем линиями. И чтобы решением не было тривиальное "Бесконечно много!", надо как-то сузить множество искомых треугольников.

[Aritaborian]

TR63 в сообщении #1516390 писал(а):

какой четвёртый вид предложите

Возьмём точки посередине между основанием медианы и основанием биссектрисы.
Или вот возьмём точки, делящие стороны в заданном отношении $m{:}n$.

[TR63]

Евгений Машеров в сообщении #1516424 писал(а):

Рисуем три произвольные точки на сторонах и соединяем линиями. И чтобы решением не было тривиальное "Бесконечно много!", надо как-то сузить множество искомых треугольников.

Алгоритм должен быть однозначным и обе операции должны быть задействованы.

Aritaborian в сообщении #1516428 писал(а):

между основанием медианы и основанием биссектрисы.

Основание медианы и основание биссектрисы могут совпасть. Тогда не определено понятие "между".

Aritaborian в сообщении #1516428 писал(а):

возьмём точки, делящие стороны в заданном отношении $m{:}n$

Этот алгоритм содержит в себе медианный вид. Т.е. пересечение алгоритмов не является пустым.
В следующих примерах надо учитывать, сделанные уточнения.

[Aritaborian]

TR63 в сообщении #1516431 писал(а):

Основание медианы и основание биссектрисы могут совпасть. Тогда не определено понятие "между".

Напротив: тогда оно не только определено, его и искать не надо ;-D

TR63 в сообщении #1516431 писал(а):

Этот алгоритм содержит в себе медианный вид.

Возм., вам сразу было очевидно, что такое мы отбрасываем, но мне нет.

[пианист]

TR63 в сообщении #1516431 писал(а):

обе операции должны быть задействованы

Всё, что строится циркулем и линейкой, строится одним циркулем.

[TR63]

пианист в сообщении #1516438 писал(а):

Всё, что строится циркулем и линейкой, строится одним циркулем

Как отрезок (треугольник) начертить одним циркулем?
Aritaborian, Ваш ответ малопонятен: Вы согласны, что при сделанных уточнениях, Ваши примеры не подходят или нет. Если не согласны, то объясните более подробно, почему подходят.

[kotenok gav]

TR63 в сообщении #1516431 писал(а):

Этот алгоритм содержит в себе медианный вид. Т.е. пересечение алгоритмов не является пустым.

И? Медианный - частный случай.

-- 02 май 2021, 23:06 --

TR63 в сообщении #1516439 писал(а):

Как отрезок (треугольник) начертить одним циркулем?

Достаточно начертить вершины, а треугольник не чертить. Если не ошибаюсь, то это довольно подробно рассказывается в "Что такое математика?".

[TOTAL]

Три точки касания вписанной окружности.

[Someone]

TR63, извините, но задача совершенно невразумительная.

TR63 в сообщении #1516366 писал(а):

сколько существует видов треугольников

Что такое "вид треугольника"?

TR63 в сообщении #1516366 писал(а):

вершины вписанного треугольника должны находиться одним алгоритмом

Что здесь называется алгоритмом? Что используется в качестве входных данных? Какие операции разрешены? Возможно ли ветвление по некоторому условию?

Возможно, потребуются другие уточнения.

[Евгений Машеров]

Может, лучше рассказать, что это за "одна задача", для которой надо считать треугольники? Потому как их бесконечно много.

[TR63]

kotenok gav, цель состоит в том, что надо минимизировать количество видов вписанных треугольников в данный треугольник до трёх (биссектральные, высотные, медианные) с помощью ограничительных условий на задающие алгоритмы.

Уже получены условия:

1). Алгоритм должен однозначно задавать единственно возможный вписанный треугольник.
2). Алгоритмы не должны пересекаться. (Т.е. с помощью двух различных алгоритмов нельзя получить один вид вписанного треугольника.)
3). Алгоритмы должны содержать количество шагов не более, чем три основных алгоритма для биссектральных, высотных, медианных вписанных треугольника.

TOTAL, условием $(3)$ можно исключить Ваш пример.

Aritaborian в сообщении #1516428 писал(а):

возьмём точки, делящие стороны в заданном отношении $m{:}n$.

При $m=n$ получаем медианный вид. Если $m\neq n$, то, вроде, шагов будет больше.

kotenok gav в сообщении #1516442 писал(а):

Достаточно начертить вершины, а треугольник не чертить

Тогда нарушается однозначность алгоритма, т.к. через три точки без линейки можно и другие фигуры начертить.

[kotenok gav]

TR63 в сообщении #1516468 писал(а):

Если $m\neq n$, то, вроде, шагов будет больше.

Докажите.

TR63 в сообщении #1516468 писал(а):

3). Алгоритмы должны содержать количество шагов не более, чем три основных алгоритма для биссектральных, высотных, медианных вписанных треугольника.

Пока что не определены понятия "алгоритм" и "шаги". Предположу, что вы понимаете под этими словами их обычные значения. Тогда что такое "три основных алгоритма для биссектральных, высотных, медианных вписанных треугольника"?