Сколько существует видов треугольников, ...

[TR63]

Someone в сообщении #1516459 писал(а):

Что такое "вид треугольника"?

Алгоритм построения вписанного треугольника определяет его вид. Например, что такое медианный вид? Треугольник, вершинами которого являются точки пересечения медиан треугольника с противоположными сторонами называется медианным. Соответственно биссектральные, высотные. У других алгоритмов иные названия треугольников.
Вообще-то, да, слово вид желательно заменить (на алгоритм? надо подумать).

Someone в сообщении #1516459 писал(а):

Что здесь называется алгоритмом?

Алгоритм надо предложить. Например, биссектральный алгоритм: проводим биссектриссы; получаем три точки пересечения их с сторонами треугольника; соединяя их получаем
вписанный треугольник.

Someone в сообщении #1516459 писал(а):

Что используется в качестве входных данных?

Произвольный треугольник, в который с помощью какого-либо алгоритма, удовлетворяющего трём (пока) условиям, надо вписать треугольник. Цель- найти условия, чтобы алгоритма осталось три (биссектральный, высотный, медианный).

Someone в сообщении #1516459 писал(а):

Какие операции разрешены?

Циркуль, линейка.

Someone в сообщении #1516459 писал(а):

Возможно ли ветвление по некоторому условию?

Этот вопрос не поняла.

-- 02.05.2021, 21:29 --

kotenok gav в сообщении #1516472 писал(а):

Тогда что такое "три основных алгоритма для биссектральных, высотных, медианных вписанных треугольника"?

Основные алгоритмы- биссектральный, высотный, медианный. С их помощью получаем биссектральные (определение есть в Википедии), высотные, медианные (по аналогии) треугольники.

kotenok gav в сообщении #1516472 писал(а):

TR63 в сообщении #1516468

писал(а):
Если $m\neq n$, то, вроде, шагов будет больше.
Докажите.

В Википедии есть. Шагов явно больше.

[Someone]

TR63 в сообщении #1516474 писал(а):

Циркуль, линейка.

Извините, циркуль и линейка — это не операции, а инструменты для выполнения некоторых операций. Какие именно операции можно делать с помощью этих инструментов?

TR63 в сообщении #1516474 писал(а):

Произвольный треугольник

Хорошо, пусть задан произвольный треугольник.

TR63 в сообщении #1516474 писал(а):

Алгоритм надо предложить.

Что такое алгоритм? Названия "биссектральный" и т. п. ни о чём не говорят. Я догадываюсь, что Вы имеете в виду под этим названием, но это нисколько не продвигает меня в понимании того, что Вы хотите.

TR63 в сообщении #1516474 писал(а):

Алгоритм построения вписанного треугольника определяет его вид.

Я могу придумать сколько угодно алгоритмов с циркулем и линейкой (в моём понимании алгоритма), которые будут по заданному треугольнику вписывать в него какой-то другой треугольник. В том числе — несколько разных алгоритмов для построения биссектрального треугольника. Поэтому у Вас возникает неоднозначность понятия "тип". А также оказывается, что типов треугольников больше трёх.

TR63 в сообщении #1516474 писал(а):

Этот вопрос не поняла.

Ну, скажем, алгоритм может содержать фрагмент вида "если точка $C$ попала на отрезок $AB$, то выполняем одно построение, а в противном случае — другое".

[TR63]

Someone в сообщении #1516480 писал(а):

Извините, циркуль и линейка — это не операции, а инструменты для выполнения некоторых операций.

Разрешены операции, которые можно выполнить с помощью циркуля (проведение окружности) и линейки (проведение прямых линий).

Someone в сообщении #1516480 писал(а):

Я могу придумать сколько угодно алгоритмов с циркулем и линейкой (в моём понимании алгоритма), которые будут по заданному треугольнику вписывать в него какой-то другой треугольник. В том числе — несколько разных алгоритмов для построения биссектрального треугольника.

И все они будут удовлетворять указанным трём условиям? (хотя бы один). Если да, то надо будет подумать над новым условием. Но, возможно, таких условий в ограниченном количестве не существует или все их найти не представляется возможным. Тогда увы.

[Евгений Машеров]

TR63 в сообщении #1516468 писал(а):

(Т.е. с помощью двух различных алгоритмов нельзя получить один вид вписанного треугольника.)

Ну вот исходный треугольник равносторонний. И три предложенных Вами алгоритма дают один и тот же треугольник.

[Someone]

TR63 в сообщении #1516490 писал(а):

И все они будут удовлетворять указанным трём условиям?

Вот эти? Извините, но ваши условия сформулированы совершенно невразумительно. Как я вижу, никто из пытающихся Вам что-то ответить явно не понимает, чего Вы хотите.

-- Вс май 02, 2021 21:39:11 --

В конце-концов, постулируйте, что существуют только три названных Вами типа, а все остальные треугольники никаких типов не имеют, и вообще не упоминайте никаких алгоритмов, поскольку Вы явно не понимаете, что это такое.

[wrest]

TR63
В энциклопедии центров треугольника https://faculty.evansville.edu/ck6/ency ... a/ETC.html сейчас около 50 тысяч точек. Ну и соответственно, чевиан. Какую часть из них можно построить циркулем и линейкой не знаю. Но думаю, что существенную. Это всё будут ваши "виды треугольников".

[TOTAL]

TR63 в сообщении #1516468 писал(а):

Уже получены условия:

1). Алгоритм должен однозначно задавать единственно возможный вписанный треугольник.
2). Алгоритмы не должны пересекаться. (Т.е. с помощью двух различных алгоритмов нельзя получить один вид вписанного треугольника.)
3). Алгоритмы должны содержать количество шагов не более, чем три основных алгоритма для биссектральных, высотных, медианных вписанных треугольника.

TOTAL, условием $(3)$ можно исключить Ваш пример.

Продемонстрируйте здесь исключение моего примера условием $(3)$.

[TR63]

TOTAL, чтобы найти одну точку в Вашем примере, надо, как минимум, провести биссектрису. Это пять шагов. Затем из центра вписанной окружности надо опустить перпендикуляр к стороне треугольника. Это ещё пять шагов. Для одной точки шагов по условию $(3)$ должно быть не более пяти.

Евгений Машеров в сообщении #1516493 писал(а):

Ну вот исходный треугольник равносторонний.

Это верное замечание. Поэтому уточняю: рассматриваются только разносторонние треугольники.

Someone в сообщении #1516498 писал(а):

постулируйте, что существуют только три названных Вами типа

Если это будет возможно, то так и поступим.

wrest в сообщении #1516522 писал(а):

В энциклопедии центров треугольника

С центрами затратно, т.к. шагов получится более пяти. Этот вариант исключается (если шаги посчитаны мною правильно).

Someone в сообщении #1516498 писал(а):

Как я вижу, никто из пытающихся Вам что-то ответить явно не понимает, чего Вы хотите.

Евгений Машеров в сообщении #1516467 писал(а):

Может, лучше рассказать, что это за "одна задача", для которой надо считать треугольники?

Рассказываю.

Имеется последовательность классов треугольников {биссектральные, высотные, медианные}. Обозначение: $\{1;2;3\}$.
Известно, что класс $(1)$ обладает некоторым свойством. Что можно сказать об оставшихся классах, не решая задачи аналитически или экспериментально (численно)?

Например.

Рассмотрим свойство: {существование целочисленных треугольников}. Получим схему: $\{1_+/2_?;3_?\}$. Известно (из лекции И. Нетая, надеюсь, правильно запомнила; надо уточнить), что схема имеет вид:$\{1_+/2_-;3_-\}$.
Теперь я рассматриваю свойство: {гипотеза о максимальном порождающем угле; он не менее порождённого}.
Для биссектральных треугольников проведены численные эксперименты в теме "Биссектральные треугольники" и контрпримеров не найдено.
Что можно сказать о двух других классах. Я гипотетически предполагаю, что схема будет иметь вид: $\{1_+/2_-;3_-\}$. И это можно подтвердить (примеры находятся легко, но надо проверить; возможно позже).
Теперь я хочу выяснить, какими уникальными свойствами обладают "алгоритмы" с помощью которых строятся классы треугольников {биссектральные, высотные, медианные}.
Если такие условия в ограниченном количестве существуют, то любые "алгоритмы", обладающие такими же свойствами будут гипотетически иметь схемы: $\{(a/b;b\);...}$. Т.е., зная информацию об одном классе, можно гипотетически спрогнозировать информацию об оставшихся двух классах.

В качестве примера можно рассмотреть последовательность треугольников {тупоугольные; прямоугольные; остроугольные} и исследовать свойство, которое я рассматривала в теме "Биссектральные треугольники" (там контрпримеров не найдено; есть отличия от задачи, рассмотренной здесь, но аналогия сохранена; более подробно сейчас разъяснить не могу, т.к. в цейтноте).

[wrest]

TR63 в сообщении #1516531 писал(а):

С центрами затратно, т.к. шагов получится более пяти.

Дык а чем другие чевианы отличаются от медиан, биссектрис и высот?
Ну вот симедианы например...
Ну ладно, дело ваше, как говорится, желаю удачи в производстве ясной формулировки чего вы хотите :) О высотах, кстати. Ортоцентр может ведь лежать вне треугольника, тогда вам надо расширить ваше "видов треугольников, вписанных в данный треугольник"

[TOTAL]

TR63 в сообщении #1516531 писал(а):

Это верное замечание. Поэтому уточняю: рассматриваются только разносторонние треугольники.

Две точки располагаем на расстоянии $S$ (это меньшая сторона) от самого острого угла. Третью точку ставим в центр меньшей стороны.

[TR63]

TOTAL в сообщении #1516542 писал(а):

Две точки располагаем на расстоянии $S$

Это два шага.

TOTAL в сообщении #1516542 писал(а):

Третью точку ставим в центр меньшей стороны.

Ещё три шага. Плюс шаги для выяснения меньшей стороны. Итого более пяти шагов.

wrest в сообщении #1516537 писал(а):

Ортоцентр может ведь лежать вне треугольника

Рассматривается пересечение высоты с противоположной стороной. Для тупоугольных треугольников класс вписанных таким образом треугольников, оказывается пустым. Главное, что "алгоритм" содержит не более пяти шагов и не менее двух шагов. (Тонкое место. Надо подумать.)

wrest в сообщении #1516537 писал(а):

симедианы например...

Сколько здесь шагов? (Я ещё не считала.)

[TOTAL]

TR63 в сообщении #1516547 писал(а):

TOTAL в сообщении #1516542 писал(а):

Две точки располагаем на расстоянии $S$

Это два шага.

TOTAL в сообщении #1516542 писал(а):

Третью точку ставим в центр меньшей стороны.

Ещё три шага. Плюс шаги для выяснения меньшей стороны. Итого более пяти шагов.

Расскажите про шаги, что это такое, как в пять шагов укладываетесь в своих разрешенных типах треугольников.

[TR63]

TR63 в сообщении #1516366 писал(а):

(вершины вписанного треугольника должны находиться одним алгоритмом).

TOTAL, Ваш "алгоритм" (инструкция?) исключается, скорее, этим условием (его надо добавить к перечисленным условиям, как и условие разносторонности порождающих треугольников, и, возможно, количество разрешённых шагов, которые сейчас посчитаем).

Рассмотрим медианный "алгоритм". Фактически надо найти середины сторон треугольника. Надо из двух вершин треугольника провести окружности радиусом большим половины длины стороны. Проведение двух окружностей-это два шага. Проведение прямой через точки пересечения двух окружностей-это один шаг. Итого имеем три шага (геометрических). Ещё надо определить радиус, больший половины стороны. Здесь надо (можно?) ввести арифметические шаги. Т.е. считаем, что известны длины сторон. Тогда $R=\frac{5a}{ 6}$ (фактически это геометрическое деление в заданном отношении).

Биссектральный "алгоритм". Надо сделать две засечки на сторонах треугольника. Это делается проведением окружности с центром в одной из вершин треугольника радиуса, равного стороне треугольника, исходящей из этой вершины. Окружность пересечёт стороны треугольника. Получим две точки. Это один геометрический шаг. Далее проводим из этих точек две окружности радиуса $R=\frac{5x}{6}$ и одну прямую через точки пересечения этих окружностей. Итого четыре геометрических шага. Плюс арифметические шаги т.к. ещё нужен расчёт величины $x=2a\sin\frac{\alpha}{2}$.
Замечание: возможно количество арифметических шагов учитываться не будет(надо подумать).
Высотный "алгоритм". Здесь четыре геометрических шага плюс арифметические.

Т.е. надо сделать уточнение: количество разрешённых геометрических шагов не мене трёх и не более четырёх. Количество арифметических шагов пока не ограничено.

[wrest]

TR63 в сообщении #1516592 писал(а):

Ещё надо определить радиус, больший половины стороны.

Не надо, можно строить окружности радиусом, равным стороне.
Ещё, вы же понимаете, что биссектрисы, медианы, высоты и прочие чевианы пересекаются в одной точке (центре)? Так что вам надо надо "честно" построить только две чевианы, а третью вы проводите через третью вершину и уже готовый центр?
Поиграйте в Euclidea https://ru.wikipedia.org/wiki/Euclidea , узнаете много интересного о построениях минимальным количеством шагов.
Например все три биссектрисы можно построить за 7 шагов, а не 12 :)
Одна высота строится за три шага.

[TR63]

wrest, спасибо за пояснение. Значит общее количество шагов для трёх высот $?$, для трёх медиан $?$ трёх биссектрис $?$.
Т.е. общее разрешённое количество шагов $?\le k\le ?$. (Надо посчитать .)

Ваши симедианы ещё не считала (не знаю, что это такое; надо разбираться и считать; если бы Вы написали ответ, то можно было б двигаться дальше в зависимости от Вашего количества шагов; если оно разрешённое и выполняются остальные условия, то будем рассматривать класс разрешённых "алгоритмов", если "алгоритмов" с меньшим количеством шагов (при остальных условиях) не существует (но несуществование надо доказать аналитически).