плотные множества на плоскости

[Capella]

Genrih
Да никак не относится. Собственно вся задача написана несколько выше - не отнять, не прибавить

er
Так я Вам указала на неочевидный момент, с моей точки зрения. Причём написала, почему считаю его не очевидным. Но вообще спасибо, действительно лучше разберусь сама

[незваный гость]

2 er -- с синтаксисом у руста плохо. Я понял, что это тот же пример только после Вашего сообщения. До этого -- фраза была бессмысленной.

Наполеон писал(а):

Пишите коротко и неясно.

[Capella]

Я вообще ничего не понимаю уже, кто кому чего пишет. По моему здесь несколько человек решают несколько задач. Причём каждый своё условие.

[er]

Capella писал(а):

er
Так я Вам указала на неочевидный момент, с моей точки зрения. Причём написала, почему считаю его не очевидным. Но вообще спасибо, действительно лучше разберусь сама

Да, в таких моментах полезнее самой разобратся..

Capella писал(а):

Я вообще ничего не понимаю уже, кто кому чего пишет. По моему здесь несколько человек решают несколько задач. Причём каждый своё условие.

Вашими стараниями Хотя, мне кажется, только у Вас такая илюзия

Genrih писал(а):

О треугольнике я не говорил. Мое сообщение - к задаче "Привести пример метрического пространства ... " (правда сейчас вот думаю, как ета задача относится к теме "плотные множества" ?)

никак

А с плотным множеством.. Даже непонятно

er писал(а):

Trueman писал(а):

А вот интересно, если взять треугольник с рациональными сторонами, найдётся ли у него внутренняя точка расстояния от которой до вершин треугольника будут рациональными?

Да, непонятно. Даже для равностороннего треугольника. Или для прямоугольного треугольника со сторонами 3,4,5.

Руст писал(а):

задача с треугольником похоже такая же нерешённая, как и задача о параллелепиде с целыми (рациональные эквивалентны целым гомотетией) сторонами и с целыми всеми 4 диагоналями. Правда в этой задаче возможно существует решение (вариантов перебора вроде больше).

[Trueman]

er писал(а):

Существует ли на плоскости множество, такое что
1. расстояние между любыми точками - рациональное число
2. множество плотно, то есть любая точка с произвольной точностью приближается точкой из множества.

Кажется, эта задачка до сих пор не решена.

Кстати, возращаясь к этой задачи, достаточно просто показать, то что если такое множество существует, то оно не более чем счётно.

[er]

Мне сказали, что есть статья, в которой доказано, что существует плотное на окружности "рациональное" множество. Должно быть, с радиусом 1, но точно неизвестно.

Что еще непонятно, верно ли, что любое "рациональное" множество лежит на кривой 2-го порядка.

[незваный гость]

Trueman писал(а):

Кстати, возращаясь к этой задачи, достаточно просто показать, то что если такое множество существует, то оно не более чем счётно.

А почему этого достаточно?

Доказать не более чем счетность, кстати, довольно легко. Выберем две произвольных точки. Тогда все остальные можно занумеровать парами рациональных чисел -- расстояниями до двух выбранных (для каждой рациональной пары их не больше двух).

[незваный гость]

er писал(а):

Что еще непонятно, верно ли, что любое "рациональное" множество лежит на кривой 2-го порядка.

Неверно -- я, кажется, приводил пример -- подмножество прямой и точка вне ее.

[Trueman]

незванный гость писал(а):

:evil:

Trueman писал(а):

Кстати, возращаясь к этой задачи, достаточно просто показать, то что если такое множество существует, то оно не более чем счётно.

А почему этого достаточно?

Доказать не более чем счетность, кстати, довольно легко. Выберем две произвольных точки. Тогда все остальные можно занумеровать парами рациональных чисел -- расстояниями до двух выбранных (для каждой рациональной пары их не больше двух).

Имелось в виду достаточно просто показать, не в том смысле что этого хватит для доказательства, а в том что это не сложно .

[Trueman]

er писал(а):

Мне сказали, что есть статья, в которой доказано, что существует плотное на окружности "рациональное" множество. Должно быть, с радиусом 1, но точно неизвестно.

Что еще непонятно, верно ли, что любое "рациональное" множество лежит на кривой 2-го порядка.

Кстати похоже, что обязательно должно лежать на кривой второго порядка причём это либо эллипс, либо пара параллельных прямых. Кроме того получается что внутри треугольника с рациональными сторонами ни одной точки этого множества быть ни как не может.

[незваный гость]

Trueman писал(а):

Имелось в виду достаточно просто показать, не в том смысле что этого хватит для доказательства, а в том что это не сложно .

-- ох уж эта неоднозначность естественного языка

[er]

незванный гость писал(а):

:evil:

er писал(а):

Что еще непонятно, верно ли, что любое "рациональное" множество лежит на кривой 2-го порядка.

Неверно -- я, кажется, приводил пример -- подмножество прямой и точка вне ее.

Пример хороший. Я считаю, что пара прямых - это тоже кривая второго порядка. Кривая второго порядка - множество точек $(x,y)$, удовлетворяющее уравнению $f(x,y)$, где f - многочлен 2-ой степени от 2-х переменных. Ваш пример лежит на кривой 2-ого порядка.

[er]

Trueman писал(а):

er писал(а):

Мне сказали, что есть статья, в которой доказано, что существует плотное на окружности "рациональное" множество. Должно быть, с радиусом 1, но точно неизвестно.

Что еще непонятно, верно ли, что любое "рациональное" множество лежит на кривой 2-го порядка.

Кстати похоже, что обязательно должно лежать на кривой второго порядка причём это либо эллипс, либо пара параллельных прямых. Кроме того получается что внутри треугольника с рациональными сторонами ни одной точки этого множества быть ни как не может.

Поспрашиваю сегодня, может что новое узнаю. Может даже какие ссылки.