Тема для глупых вопросов ко всем участникам

[Emergency]

arseniiv в сообщении #1514742 писал(а):

тогда это мало что добавило

Хотя бы так: $\prod\limits_{i=1}^{\infty}x_iy_i$=1

[arseniiv]

Ну это понятно, можно как раз много разных произведений получить.

[Emergency]

Но в этом случае равенство выполняется, а в предыдущем - нет.

[INGELRII]

Vladimir-80 в сообщении #1514561 писал(а):

Вы взяли на воружение другой способ и построили другую бесконечность. У вас её несимметричность видна с самых первых шагов. В ней иксов на одну штуку больше, чем игреков.

???
Вот представьте ситуацию: вам на улице встретились два мордоворота. У каждого в руках по бесконечной бумажной ленте. Каждый пишет на ней (так, что сам процесс написания вы не видите) обсуждаемое нами бесконечное произведение. Только один начинает его с $xy$, а второй с $x$. Затем они демонстрируют результаты и в ультимативной форме требуют отличить, кто же именно из них начал написание с $xy$, а кто с $x$. Причем ответ требуют строго обосновать, а не просто наугад ткнуть. Как будете действовать?

Я лично, если что, идей не имею. По-моему, разницы между этими двумя записями нет.

[svv]

Убедительно, тем более что на аватарке сразу видишь, что будет в случае неправильного, с их точки зрения, ответа.

[INGELRII]

Так я же ничего не выдумываю, делюсь реальной историей из жизни.

[arseniiv]

А чем всё тогда закончилось?

[INGELRII]

На аватарке видны последствия той встречи. Им не понравился мой ответ, что нет никакой разницы. Хм, я вот думаю: может, одним из них и был Vladimir-80? Он явно твердо уверен в различии этих двух записей, и громилы тоже. Я ведь не знаю, как он выглядит IRL...

[Vladimir-80]

Я люблю математику, но не настолько фанатично.

[INGELRII]

Ну хоть какая-то хорошая новость. А на мой основной вопрос ответите? Как различить две одинаковые записи $...xxxyyy...$, одна из которых была написана, начиная с $xy$, а другая с $x$? Мне правда интересно, а вдруг есть способ. Вопрос-то, как видите, вполне жизненный, практический.

[Vladimir-80]

Математика - это не про грубую силу, это про честную беспристрастную работу с информацией. Я просто спрошу, какую последовательность как построили. На основании их ответа и буду делать вывод.
Ну а если они честно отвечать откажутся, скажу им, что они не математики, что не буду с ними разговаривать на эту тему. Потом отберу у них ленты с записанными бесконечностями и пойду домой - вечерком пересчитаю иксы и игреки, определю истину эмпирическим путём.

[mtz]

Vladimir-80 в сообщении #1515192 писал(а):

Потом отберу у них ленты с записанными бесконечностями и пойду домой - вечерком пересчитаю иксы и игреки, определю истину эмпирическим путём.

Если это ленты мёбиуса, то процесс пересчета затянется.

[INGELRII]

Vladimir-80 в сообщении #1515192 писал(а):

Я просто спрошу, какую последовательность как построили

Дак вся информация у вас и так уже есть: одну построили, начиная с $xy$, другую с $x$. А отличить их друг от друга - это именно что ваша задача, это вы и должны сделать. На что громилы вам учтиво и указывают.

Vladimir-80 в сообщении #1515192 писал(а):

вечерком пересчитаю иксы и игреки, определю истину эмпирическим путём.

Зачем вечерком, считайте прямо на месте. Посчитали, получилось: на первой ленте количество иксов и игреков одинаковое - бесконечное (алеф-ноль). На второй ленте количество иксов и игреков опять одинаковое - бесконечное (опять алеф-ноль). Хм, пока что никаких различий... Громилы все еще ожидают вашего вердикта.

[Mikhail_K]

Для INGELRII бесконечная запись - это некоторая данность ("актуальная бесконечность"), а для Vladimir-80 бесконечная запись - это процесс ("потенциальная бесконечность"). Отсюда и весь спор. Можно предположить, что INGELRII ближе классическая логика, а Vladimir-80 ближе интуиционистская. Спор этот никак не разрешить, разве что указать, что подавляющее большинство математиков руководствуется классической логикой и понимает бесконечность как актуальную (и, значит, не хранящую в себе историю своего построения).

[arseniiv]

Mikhail_K в сообщении #1515202 писал(а):

а для Vladimir-80 бесконечная запись - это процесс ("потенциальная бесконечность"). Отсюда и весь спор.

Ну если мы факторизуем все такие процессы по довольно очевидному отношению эквивалентности, то получим те же данные целиком последовательности, так что по-моему не катит.

Отношение такое. Отчикаем от «процесса» $P$ только конечные строки, которые у нас есть на каждом шаге процесса: $P_0 \sqsubset P_1 \sqsubset P_2 \sqsubset \ldots$, где $s \sqsubset t$ означает, что $s$ — подстрока $t$. Будем считать $P \sim Q$, если каждая $P_m$ финально подстрока $Q$ и каждая $Q_m$ финально подстрока $P$. «$s$ — финально подстрока $P$» означает, что найдётся какое-то $n$ такое, что $s \sqsubset P_n$ (и дальше автоматически тоже подстрока, потому и название). Если я ничего не упустил, то бесконечные строки, задаваемые $P, Q$, ровно тогда совпадают, когда $P \sim Q$. (Если будет плохо, можно использовать конкретные инъекции строк друг в друга и совпадение некоторых их композиций. Меня тянет это записать, но всё же лень, плюс опасаюсь что у кого-то не выдержат нервы.)

-- Чт апр 22, 2021 00:17:42 --

Здесь «бесконечные строки» сами по себе тоже фактор всех функций $\mathbb Z \to \Sigma$ (где алфавит $\Sigma$ здесь у нас $\{x, y\}$) по естественно действующей на них $(\mathbb Z, +)$ (сдвигам индексов символов строки), если вдруг само это определение может оспариваться (то есть у нас есть «начало отсчёта», которое мы несмотря ни на что можем всегда-всегда указать, как бы далеко ни ушли в процессе достраивания строки; я считаю это неестественным постулатом — может строку мы строим и неограниченно, но некоторые вещи в нашей голове должны быть разрешены быть ограниченными, и помнить позицию и уметь к ней как-то вернуться от краёв силой мысли видится не очень хорошим требованием; но пытаться формализовать подоплёку этого я не хочу).