Тема для глупых вопросов ко всем участникам

[Sicker]

(Оффтоп)

К слову, мощности иксов и игреков совпадают, поэтому можно подойти с ТМ-ой точки зрения, и построить биекцию элементов

-- 15.04.2021, 22:35 --

Vladimir-80 в сообщении #1514520 писал(а):

Я вижу это так: умножили $x$ на $y$; затем с боков добавили по соответствующему множителю; и ещё раз; и ещё раз; и так бесконечное число раз.

Почему? Можно и менее симметричным

Vladimir-80 в сообщении #1514520 писал(а):

Значит мы идём не тем путём.

Почему? Если бы мы априори строили несимметричную бесконечную последовательность, то она бы также выглядела симметрично через многоточия

[Vladimir-80]

Sicker в сообщении #1514521 писал(а):

Почему? Можно и менее симметричным

Можно. Но у нас на это нет ни единого указания.

[Sicker]

Vladimir-80 в сообщении #1514522 писал(а):

Можно. Но у нас на это нет ни единого указания.

Так и на обратное нет

[Vladimir-80]

Бритва Оккама, помните?
Если бы было нечто, нарушающее симметрию нашей бесконечности, об этом стоило бы упомянуть как о существенном. Не упомянуто - значит не берём в расчёт, ибо в нашей бесконечности этого нет.

[wrest]

Вопрос: крутится ли Зенон в гробу, когда люди читают последние пару страниц этой темы?

[arseniiv]

Vladimir-80 в сообщении #1514520 писал(а):

Я вижу это так: умножили $x$ на $y$; затем с боков добавили по соответствующему множителю; и ещё раз; и ещё раз; и так бесконечное число раз.

Нет, ничего не добавляли, оно было сразу с самого начала всё целиком бесконечное. Мы же можем сказать «отрицательные числа» и не думать, что их кто-то добавлял сначала по одному — и мы можем определить функцию на отрицательных числах, равную всегда $x$, без всякого их перебора по одному тоже. Дальше определить функцию на неотрицательных, равную везде там $y$, и наконец эти две функции склеить, получив областью определения все целые. Вот у нас и родилась последовательность, в обе стороны бесконечная. И от неё решили взять произведение.

Vladimir-80 в сообщении #1514520 писал(а):

но чем дальше мы будем идти таким путём, тем больше будет перекос в степени обработки правого и левого флангов, тем дальше мы будем от нашей цели - перемножить все на все

Вот тут у вас интуиция даёт не то, что у математиков она даёт обычно. Мы можем ввести какую-нибудь метрику, которая бы показывала удаление от бесконечности, или не вводить, и в любом случае мы будем захватывать всё больше и больше, и приближаться.

Но на самом деле хорошая сходимость рядов/произведений должна вообще не зависеть от того, по сколько мы там элементов отхватываем подряд. Например абсолютная сходимость рядов такова (ну она вообще конечно замечательна, можно ещё и переставлять слагаемые). Все не такие хорошие сходимости будут вынуждены пробираться через море придирок, чтобы доплыть до практики использования.

-- Пт апр 16, 2021 00:47:53 --

wrest в сообщении #1514525 писал(а):

Вопрос: крутится ли Зенон в гробу, когда люди читают последние пару страниц этой темы?

Крутится в бесконечномерном гильбертовом кирпиче, и как только умещается там.

[Sicker]

Vladimir-80 в сообщении #1514524 писал(а):

Бритва Оккама, помните?
Если бы было нечто, нарушающее симметрию нашей бесконечности, об этом стоило бы упомянуть как о существенном. Не упомянуто - значит не берём в расчёт, ибо в нашей бесконечности этого нет.

Бритва Оккама обоюострая

[Vladimir-80]

Понятно теперь. Бесконечности придумали математики чтобы раскрутить Зенона! А мы тут голову ломаем - впрочем, не без удовольствия

[Mihr]

Vladimir-80 в сообщении #1514530 писал(а):

Бесконечности придумали математики чтобы раскрутить Зенона!

Не. Изобретатели perpetuum mobile. Ради получения даровой энергии вращения (тела покойного Зенона).

[INGELRII]

Vladimir-80 в сообщении #1514520 писал(а):

Как была создана обсуждаемая тут бесконечность? Я вижу это так: умножили $x$ на $y$; затем с боков добавили по соответствующему множителю; и ещё раз; и ещё раз; и так бесконечное число раз.

А давайте я попробую сделать чуть по-другому: сначала возьму $x$. Потом возьму $xxy$, потом $xxxyy$, потом $xxxxyyy$, потом... На каждом шаге значение этих произведений равно $x$, стало быть, и в пределе имеем $x$. А в пределе у нас получается бесконечное произведение $...xxxxyyyy...$. Которое, как мы только что заключили, и равно $x$. Верно?

Если вы с каким-то шагом рассуждений не согласны, ткните в него, пожалуйста?

[Vladimir-80]

Вы взяли на воружение другой способ и построили другую бесконечность. У вас её несимметричность видна с самых первых шагов. В ней иксов на одну штуку больше, чем игреков. Разумеется, $\infty + 1 = \infty$, однако слева-то она немного больше

(Я понимаю, что интуитивные представления о бесконечностях часто не соответствуют строгим математическим правилам. Всё вышенаписанное предназначено лишь для того, чтобы поддерживать обороты Зенона в рабочем диапазоне.)

[Emergency]

В задаче спрашивается равно ли произведение $\prod_{1}^{N_{1}}(x_{i})\cdot \prod_{1}^{N_{2}}(y_{i})$ единице при $x_iy_i=1$.
Очевидно, что требование выполняется при $N_1=N_2$. Если такое условие поставлено, то N ничем не ограничено и может быть равным бесконечности. Если же такого условия нет, то и разговоры о симметрии ничего не решают.

[arseniiv]

Emergency в сообщении #1514601 писал(а):

то N ничем не ограничено и может быть равным бесконечности

Это как?

Не поймите превратно, я только за всякие дополнительные элементы, но каждый раз их свойства надо аккуратно определять до использования.

[Emergency]

arseniiv в сообщении #1514654 писал(а):

Это как?

Это как вы определите в задаче.

[arseniiv]

А, ну тогда это мало что добавило(