2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ... 42  След.
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение11.04.2021, 15:27 


01/07/19
244

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1513753 писал(а):
Без очень веских оснований не стоит считать всех математиков дураками

Понимаете ли, я не очень согласен с "философией" вашего замечания :-)
С одной стороны, понятно, что профессиональные математики потратили тонны человеко-часов для майнинга достижения высокого уровня знаний и умений в своих областях.
А с другой стороны, очевидно, что реальные продвижения и открытия всегда зависят от какой-то "удачной" неожиданности. Прорыв случается непредсказуемо, и обычно там, где его никак не ждут. Т.е., как ни крути, всё равно приходится заниматься перебором, промывать горы пустой породы.
У профи этот процесс, есессно, более осмысленный, более эффективный, но находка золотой жилы не гарантирована. И точно так же нет гарантии, что кто-то не наткнется на самородок, случайно копнув детским совком. "Философия", однако...

А еще есть третья сторона.
По аналогии, например, с музыкой.
Львиную долю фанатов какой-нибудь музыкальной группы, составляют тоже музыканты. Только другого уровня. Когда идет бум какого-то направления, то обычно чуть ли не в каждом клубе появляются последователи. Людям нравится не только слушать, но и самим заниматься творчеством. Эта лавина заинтересованных и создает ту волну, которая выносит знаменитостей на вершину.
Не будет прослойки любителей - не будет и профессионалов. Самозаводящийся процесс. Профи это понимают, и очень даже поддерживают своих фанатов.

Любители математики - это питательная среда для возникновения интереса к математике и у всего общества, и у тех ребят, которые в конце концов поступают в математические универы.

И так далее, и тому подобное, и так далее...

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение11.04.2021, 15:59 
Заслуженный участник


20/08/14
11002
Россия, Москва

(Оффтоп)

Yury_rsn в сообщении #1513873 писал(а):
И точно так же нет гарантии, что кто-то не наткнется на самородок, случайно копнув детским совком.
Теоретически — такой гарантии нет, согласен. Но вот практически, ситуация уже другая: огромное число всех простых вариантов давным давно перепроверили не один раз, тем более для достаточно известных проблем. И копнуть детским совком надо скорее всего триллионы раз чтобы наткнуться на что-то ценное. Попасть с десятого-сотого-тысячного раза слишком маловероятно.
Надеяться что туча математиков не заметила что-то банальное — вон сколько таких "ферматистов", полный пургаторий вместе с целым разделом под их "упражнения". Реальных же находок любителями чего-то ценного конечно случались, но я слышал кажется лишь о трёх таких случаях, за целый век. Всего трое из миллионов и миллионов любителей!
Миф что любой любитель математики, познакомившийся с началами матанализа, способен сделать эпохальное открытие в уже изученной области — всё же миф. И те три исключения как раз это и подтверждают.
Заниматься конечно надо, для собственного развития, но вот повторять уже многократное проверенное ... Жизни не хватит, просто чтобы повторить всё уже известное и проверенное. Потому стоит уметь определять где уже известное, а где что-то новое неизученное. Иначе будете (не Вы лично, вообще любой) постоянно "изобретать велосипеды", это ещё если не наделаете ошибок в процессе.
Так что я вовсе не против популяризации математики, в том числе и попыток самостоятельно доказать уже известное, я лишь против выдачи таких учебных задач за нечто эпохальное, особенно если использованные для этого методы слишком просты ("ферматисты" тому прекрасный пример). Для последнего и нужны очень-очень веские основания (т.е. очень подробное и строгое доказательство). Ну и как уже сказал выше, я за то чтобы перед попытками доказательства чего-то проверить не сводится ли оно к уже известному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение11.04.2021, 23:04 


23/02/12
3097

(Оффтоп)

Yury_rsn Когда у меня появляется, какая -то идея доказательства гипотезы, то я на Вашем стороне.
Когда доказательство не получается , то я на стороне Dmitriy40

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение12.04.2021, 00:56 


01/07/19
244
Надо, наверное, уже отдельную ветку открывать под названием "оффтоп" :-)

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1513877 писал(а):
Миф что любой любитель математики, познакомившийся с началами матанализа, способен сделать эпохальное открытие в уже изученной области — всё же миф. И те три исключения как раз это и подтверждают.
Заниматься конечно надо, для собственного развития, но вот повторять уже многократное проверенное ... Жизни не хватит, просто чтобы повторить всё уже известное и проверенное. Потому стоит уметь определять где уже известное, а где что-то новое неизученное. Иначе будете (не Вы лично, вообще любой) постоянно "изобретать велосипеды"

Ну, вот мы и пришли к центральному вопросу:
- вы за любителей переживаете, пытаетесь их вразумить? Чтобы не тратили время и мозги на чепуху? Или
- почему-то вдруг решили праведным гневом клеймить коварных дилетантов, которые возомнили себя умнее профи-идиотов?

Если первый вариант - вы в чем-то правы. Только это бесполезно, как показывают опыты с ферматистами :-)
А если второй - то, тем более, не имеет смысла.
И, насколько я заметил, никто из участников ветки не пытался взять на себя роль Бэтмена, легко решающего эпохальные теоремы.
Вопрос-ответ, вопрос-ответ, идея-опровержение. Всё чин чинарём.
В чем проблема?
Цитата:
Yury_rsn Когда у меня появляется, какая -то идея доказательства гипотезы, то я на Вашем стороне. Когда доказательство не получается , то я на стороне Dmitriy40

Так нет никаких сторон. Я вообще не понимаю, откуда возник сей напряг.
Никто не лез на абажур абордаж. Никто не бил себя в грудь, что сейчас бегом докажет Лежандра. Вопрос был абсолютно нейтральный.
Я думал над проблемой - как можно выделить определенный отрезок среди всего праймориала. Чем особенным может отличаться фрагмент между квадратами простых чисел? - слова Дмитрия навели на мысль, что можно выделить этот отрезок тем, что как-то учесть максимальные делители для чисел на этом отрезке.
Это была просто мысль вслух. Информация к размышлению, как говорил Штирлиц.
Почему вдруг герр Мюллер возмутился, я так и не понял :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение12.04.2021, 11:13 


23/02/12
3097
Хватит оффтоп, а то закроют тему. Есть идея - метод спуска https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%BA%D0%B0
Никого не наводит на некоторые мысли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение12.04.2021, 11:31 
Заслуженный участник


20/08/14
11002
Россия, Москва
Есть идея - метод индукции https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0 ... 0%B8%D0%B5
Никого не наводит на некоторые мысли?

Есть идея - метод доказательства от противного https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0 ... 0%B3%D0%BE
Никого не наводит на некоторые мысли?

Есть идея - метод <...>
Никого не наводит на некоторые мысли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение12.04.2021, 15:38 


01/07/19
244
Подскажите, пожалуйста, в форуме можно как-то вставлять таблицы - чтобы столбцы не съезжали?
Есть какая-то функция для этого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение12.04.2021, 15:47 
Заслуженный участник


20/08/14
11002
Россия, Москва
Yury_rsn в сообщении #1514011 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, в форуме можно как-то вставлять таблицы - чтобы столбцы не съезжали?
Есть какая-то функция для этого?
FAQ по тегу [math], пункт так и называется "Как записать таблицу?".

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение13.04.2021, 08:27 


01/07/19
244
Dmitriy40 в сообщении #1514013 писал(а):
Yury_rsn в сообщении #1514011 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, в форуме можно как-то вставлять таблицы - чтобы столбцы не съезжали?
Есть какая-то функция для этого?
[url=https://dxdy.ru/post443191.html#p443191]FAQ по тегу , пункт так и называется "Как записать таблицу?".

\begin{tabular}{lr|c}
expr & value & $\cdot$ \\
\hline
$\cos \pi$ & $-1$ & \\
$\sin \pi$ & $0$ & $\aleph\aleph\aleph\aleph$
\end{tabular}

Хм.. а сам пример из подсказки должен "работать"?

Другие примеры почему-то отображаются
$$2 \equiv 5 \pmod 3$$
$$0 \not\equiv \frac{\pi}2 \pmod{2\pi}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение13.04.2021, 09:16 


21/05/16
4292
Аделаида
Вы забыли окружить формулу тегом math (в этот раз она должна быть без долларов).

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение13.04.2021, 14:54 


01/07/19
244
\begin{tabular}{l|rccccccccccccccc}
&2&6&8&12&14&18&20&24&26&30&32&36 \\
\hline
2&0&&&5&&&&11&&7&5&17 \\
6&&0&&&&&7&&5&&13&5 \\
8&&&0&&&5&&&&11&&7 \\
12&&&&0&&&&&7&&5 \\	
14&&&&&0&&&5&&&&11 \\
18&&&&&&0&&&&&7 \\	
20&&&&&&&0&&&5 \\	
24&&&&&&&&0 \\		
26&&&&&&&&&0&&&5 \\
30&&&&&&&&&&0 \\
32&&&&&&&&&&&0 \\
36&&&&&&&&&&&&0 \\
\end{tabular}

Проба пера :-)
Это фрагмент таблицы, которая позволяет визуализировать механизм построения интервалов Якобсталя.

У нее много замечательных свойств, но у меня сейчас нет времени делать описание.
Постараюсь вечером.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение13.04.2021, 15:43 
Заслуженный участник


20/08/14
11002
Россия, Москва
Yury_rsn
Для тестирования возможностей LaTeX есть специальный раздел, не нужно засорять темы.

Yury_rsn в сообщении #1513056 писал(а):
$a(n) \geqslant (2e^\gamma + o(1)) n \log^2 n \log \log \log n / (\log \log n)^2$ , see Pintz.
Уточню, это результат не самого Pintz, а гораздо более древний:
Dmitriy40 в сообщении #1514118 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #1514003 писал(а):
результату Pintz (а на самом деле кажется даже не его, формула следует из совсем другой теоремы о простых числах),
И таки да, у него всего лишь переписанная в других обозначениях (что он сам собственно и сказал в статье) формула Westzynthius and Paul Erdős аж от 1938г. А в 2018г она была ещё улучшена. Инфа есть в вики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение13.04.2021, 20:28 


01/07/19
244
Dmitriy40 в сообщении #1514122 писал(а):
Yury_rsn
Для тестирования возможностей LaTeX есть специальный раздел, не нужно засорять темы.

Какое тестирование? О чем это?
При чем тут засорять? :shock:

За ссылки спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение13.04.2021, 21:06 
Заслуженный участник


20/08/14
11002
Россия, Москва
Yury_rsn
Про таблицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение19.04.2021, 18:01 


23/02/12
3097
Может я скажу не новое, но просто хочу все уложить в голове.

Интервалы ПСВ$p_r\#$ - $(p^2_r,p^2_{r+1})$ прилегают друг к другу при изменении $p_r$. Так как данные интервалы содержат только простые числа, то они могут покрыть все простые числа, начиная 5, при росте $p_r$.

При переходе с $r-1$ на $r$ шаг решета Эратосфена на интервале $(p^2_r,p^2_{r+1})$ удаляются составные вычеты: $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1},...,p_r \cdot p_{r+k} < p^2_{r+1}$. Поэтому максимальные расстояния между соседними простыми числами на интервале $(p^2_r,p^2_{r+1})$ находятся на местах этих вычетов.

Однако, это не значит, что максимальное расстояние между соседними простыми числами на интервале $(p^2_r,p^2_{r+1})$ всегда больше максимального расстояния между соседними простыми числами на интервале $(p^2_{r-1},p^2_{r})$.

В случае, если $p_r,p_{r+1}$ являются простыми близнецами, то интервал $(p^2_r,p^2_{r+1})$ может в некоторых случаях содержать только вычеты $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ и расстояние между этими вычетами равно $p_r \cdot p_{r+1}-p^2_r=p_r(p_{r+1}-p_r)=2p_r$.

Если рассматривать ПСВ$p_r\#$ полностью, то расстояние между вычетами может быть не меньше $2p_r$ и поэтому может покрывать расстояние между вычетами $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ и максимальные расстояния могут образовываться слиянием более двух интервалов между вычетами.

На интервале $(p^2_r,p^2_{r+1})$ расстояние между вычетами меньше $2p_r$ (по моей гипотезе) и поэтому покрывать расстояние между вычетами $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ не может. Поэтому максимальные расстояния между простыми числами образуются слиянием только двух интервалов между вычетами и на интервале $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ имеются другие простые числа, которые уже были после $r-1$ шага решета Эратосфена.

Кстати, простые близнецы все образовались после 1-ого шага решета Эратосфена, так как на этом шаге максимальное расстояние между вычетами стало 2.

Понятно, если $p_r,p_{r+1}$ не являются простыми близнецами, то интервал $(p^2_r,p^2_{r+1})$ содержит также другие вычеты кроме $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ и расстояние между вычетами $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ больше $2p_r$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 624 ]  На страницу Пред.  1 ... 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ... 42  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group