Определите напряженность поля в произвольной точке.

[Kevsh]

Объемный заряд постоянной плотностью $\rho$ имеет форму большого плоского слоя толщиной $d$. Справа на расстоянии $b$ параллельно слою расположена большая тонкая пластина, равномерно заряженная с поверхностной плотностью $\sigma$. Найдите зависимость вектора напряженности поля на ось $X$, перпендикулярную поверхности слоя.

Ноль я поставил по середине объемного заряда, решал через ТОГ. Не получается рассчитать напряженность на промежутке от $-d/2$ до $d/2$. $E_1$ на этом промежутке я посчитал, это $\frac{-\rho ax}{\varepsilon_0 (2x + a)}$, при условии, что $a$ - высота и длина стороны, перпендикулярной плоскости рисунка, вспомогательной плоскости (параллелепипеда). Делал так: центр параллелепипеда ставим в $0$, далее расширяем его стороны до конца нашего промежутка, то есть его ширина будет $2x$. Вроде похоже на правду и на часть ответа из конца задачника. Теперь нужно рассчитать напряженность от тонкой пластины, тут уже не все так легко. Как я понял, нужно учитывать два случая: от $-d/2$ до $0$ и от $0$ до $d/2$, потому что вектор напряженности плоского слоя на этих промежутках разный, в одном случае он сократится (в расчете потока), а во втором уже нет. То есть я беру вспомогательной поверхностью параллелепипед, левая сторона которого в тонком слое, а правая сторона справа от тонкой пластины, центр его в тонкой пластине, то есть в точке $d/2 + b$. Если есть способ проще, напишите, пожалуйста. Но пока что покажу, как я все рассчитывал.

На промежутке от $0$ до $d/2$. Поток будет состоять из слагаемых: $2E_2a^2$ (векторы $E_2$ выходят из нашей вспомогательной плоскости с двух сторон), $-2E_1ax$ (векторы $E_1$ входят в плоскость рисунка с двух сторон, при этом это всё тот же $x$,что и раньше, вроде противоречий в математике тут нет, иначе я просто не понимаю, как связать все уравнения, что получаются). Охваченный заряд будет $\sigma a^2 + \rho a^2x$, тут первое слагаемое это заряд всей тонкой пластины, а второе - правая часть тонкого слоя, чем больше $x$, тем больше захватывается, максимум можно будет охватить всю правую половину слоя. Ну вот и все с этой частью, можно подставить нашу $E_1$, которую я смог рассчитать, и получить $E_2$ на этом промежутке. У меня ничего особо не сократилось.

На промежутке от $-d/2$ до $0$. Поток будет состоять из слагаемых: $2E_2 a^2$ (тоже векторы$E_2$ выходят из нашей плоскости), $-2E_1a^2$ (векторы $E_1$ входят в плоскость слева и справа), $-2E_1ax$ (векторы $E_1$, которые входят в вспомогательную плоскость из плоскости рисунка, в участок левой части тонкого слоя, тоже зависит от $x$), $-E_1ad$(векторы  $E_1$, которые входять во всю правую часть, так как левая сторона спомогательного параллелепипеда уже за нее зашла). Теперь охваченный заряд: $\sigma a^2$(вся тонкая пластина), $\frac{d}{2}a^2\rho$ (вся правая часть тонкого слоя), $\rho a^2x$(участок левой части тонкого слоя). Так же все это дело приравниваем, подставляем ту же $E_1$.

То, что у меня получилось, совершенно не похоже на ответ, там напряженность определена одной функцией на промежутке от $-d/2$ до $d/2$. Я даже попробовал сложить получившиеся $E_2$, что вообще, похоже, полная чушь, что-то даже сократилось, но до ответа все равно не дотягивает.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»