Объемный заряд постоянной плотностью

имеет форму большого плоского слоя толщиной

. Справа на расстоянии

параллельно слою расположена большая тонкая пластина, равномерно заряженная с поверхностной плотностью

. Найдите зависимость вектора напряженности поля на ось

, перпендикулярную поверхности слоя.
Ноль я поставил по середине объемного заряда, решал через ТОГ. Не получается рассчитать напряженность на промежутке от

до

.

на этом промежутке я посчитал, это

, при условии, что

- высота и длина стороны, перпендикулярной плоскости рисунка, вспомогательной плоскости (параллелепипеда). Делал так: центр параллелепипеда ставим в

, далее расширяем его стороны до конца нашего промежутка, то есть его ширина будет

. Вроде похоже на правду и на часть ответа из конца задачника. Теперь нужно рассчитать напряженность от тонкой пластины, тут уже не все так легко. Как я понял, нужно учитывать два случая: от

до

и от

до

, потому что вектор напряженности плоского слоя на этих промежутках разный, в одном случае он сократится (в расчете потока), а во втором уже нет. То есть я беру вспомогательной поверхностью параллелепипед, левая сторона которого в тонком слое, а правая сторона справа от тонкой пластины, центр его в тонкой пластине, то есть в точке

. Если есть способ проще, напишите, пожалуйста. Но пока что покажу, как я все рассчитывал.
На промежутке от

до

. Поток будет состоять из слагаемых:

(векторы

выходят из нашей вспомогательной плоскости с двух сторон),

(векторы

входят в плоскость рисунка с двух сторон, при этом это всё тот же

,что и раньше, вроде противоречий в математике тут нет, иначе я просто не понимаю, как связать все уравнения, что получаются). Охваченный заряд будет

, тут первое слагаемое это заряд всей тонкой пластины, а второе - правая часть тонкого слоя, чем больше

, тем больше захватывается, максимум можно будет охватить всю правую половину слоя. Ну вот и все с этой частью, можно подставить нашу

, которую я смог рассчитать, и получить

на этом промежутке. У меня ничего особо не сократилось.
На промежутке от

до

. Поток будет состоять из слагаемых:

(тоже векторы

выходят из нашей плоскости),

(векторы

входят в плоскость слева и справа),

(векторы

, которые входят в вспомогательную плоскость из плоскости рисунка, в участок левой части тонкого слоя, тоже зависит от

),

(векторы

, которые входять во всю правую часть, так как левая сторона спомогательного параллелепипеда уже за нее зашла). Теперь охваченный заряд:

(вся тонкая пластина),

(вся правая часть тонкого слоя),

(участок левой части тонкого слоя). Так же все это дело приравниваем, подставляем ту же

.
То, что у меня получилось, совершенно не похоже на ответ, там напряженность определена одной функцией на промежутке от

до

. Я даже попробовал сложить получившиеся

, что вообще, похоже, полная чушь, что-то даже сократилось, но до ответа все равно не дотягивает.