2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определите напряженность поля в произвольной точке.
Сообщение16.03.2021, 01:04 


19/11/20
91
Объемный заряд постоянной плотностью $\rho$ имеет форму большого плоского слоя толщиной $d$. Справа на расстоянии $b$ параллельно слою расположена большая тонкая пластина, равномерно заряженная с поверхностной плотностью $\sigma$. Найдите зависимость вектора напряженности поля на ось $X$, перпендикулярную поверхности слоя.

Ноль я поставил по середине объемного заряда, решал через ТОГ. Не получается рассчитать напряженность на промежутке от $-d/2$ до $d/2$. $E_1$ на этом промежутке я посчитал, это $\frac{-\rho ax}{\varepsilon_0 (2x + a)}$, при условии, что $a$ - высота и длина стороны, перпендикулярной плоскости рисунка, вспомогательной плоскости (параллелепипеда). Делал так: центр параллелепипеда ставим в $0$, далее расширяем его стороны до конца нашего промежутка, то есть его ширина будет $2x$. Вроде похоже на правду и на часть ответа из конца задачника. Теперь нужно рассчитать напряженность от тонкой пластины, тут уже не все так легко. Как я понял, нужно учитывать два случая: от $-d/2$ до $0$ и от $0$ до $d/2$, потому что вектор напряженности плоского слоя на этих промежутках разный, в одном случае он сократится (в расчете потока), а во втором уже нет. То есть я беру вспомогательной поверхностью параллелепипед, левая сторона которого в тонком слое, а правая сторона справа от тонкой пластины, центр его в тонкой пластине, то есть в точке $d/2 + b$. Если есть способ проще, напишите, пожалуйста. Но пока что покажу, как я все рассчитывал.

На промежутке от $0$ до $d/2$. Поток будет состоять из слагаемых: $2E_2a^2$ (векторы $E_2$ выходят из нашей вспомогательной плоскости с двух сторон), $-2E_1ax$ (векторы $E_1$ входят в плоскость рисунка с двух сторон, при этом это всё тот же $x$,что и раньше, вроде противоречий в математике тут нет, иначе я просто не понимаю, как связать все уравнения, что получаются). Охваченный заряд будет $\sigma a^2 + \rho a^2x$, тут первое слагаемое это заряд всей тонкой пластины, а второе - правая часть тонкого слоя, чем больше $x$, тем больше захватывается, максимум можно будет охватить всю правую половину слоя. Ну вот и все с этой частью, можно подставить нашу $E_1$, которую я смог рассчитать, и получить $E_2$ на этом промежутке. У меня ничего особо не сократилось.

На промежутке от $-d/2$ до $0$. Поток будет состоять из слагаемых: $2E_2 a^2$ (тоже векторы$E_2$ выходят из нашей плоскости), $-2E_1a^2$ (векторы $E_1$ входят в плоскость слева и справа), $-2E_1ax$ (векторы $E_1$, которые входят в вспомогательную плоскость из плоскости рисунка, в участок левой части тонкого слоя, тоже зависит от $x$), $-E_1ad$(векторы  $E_1$, которые входять во всю правую часть, так как левая сторона спомогательного параллелепипеда уже за нее зашла). Теперь охваченный заряд: $\sigma a^2$(вся тонкая пластина), $\frac{d}{2}a^2\rho$ (вся правая часть тонкого слоя), $\rho a^2x$(участок левой части тонкого слоя). Так же все это дело приравниваем, подставляем ту же $E_1$.

То, что у меня получилось, совершенно не похоже на ответ, там напряженность определена одной функцией на промежутке от $-d/2$ до $d/2$. Я даже попробовал сложить получившиеся $E_2$, что вообще, похоже, полная чушь, что-то даже сократилось, но до ответа все равно не дотягивает.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.03.2021, 01:07 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
23160
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.03.2021, 16:09 
Модератор


20/03/14
11295
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group