Обсуждение книги Верещагина, Шена "Начала теории множеств"

[mihaild]

Sinoid в сообщении #1509213 писал(а):

Разбиение же может быть, к примеру, таким

Естественно. Оно может быть хоть вообще на алгебраические и трансцендентные.

[Sinoid]

Ну, и тогда понятно, о чем задача: если отрезок разбит таким образом, то, по крайней мере, в одну из таких частей входит какой-либо отрезок ненулевой длины, неважно, с концами или без, и неважно, замкнут ли этот отрезок с одной стороны или с обеих. Ну, а дальше теорема Кантора-Бернштейна в чистом виде. Ага, понятно, спасибо.

[arseniiv]

Sinoid в сообщении #1509220 писал(а):

то, по крайней мере, в одну из таких частей входит какой-либо отрезок ненулевой длины

Разбиение на те же алгебраические и трансцендентные, или рациональные и иррациональные, такого не даст.

[vpb]

Я так думаю, что к моменту, когда авторы рассказывали в своих лекциях это место, младшекурсники, которым эти лекции читались, уже узнавали из курса алгебры, что такое "разбиение". Попробуйте и вы дочитать Кострикина до нужного места (это недолго).

vpb писал(а):

Коли познать ты науки захочешь, предметы учи по порядку,
И не придумывай ты сам себе их порядок, невиданный прежде !

[Sinoid]

vpb в сообщении #1509238 писал(а):

Попробуйте и вы дочитать Кострикина до нужного места (это недолго).

Вы имеете ввиду это:

, это:

, это:

и т. д. ?

[vpb]

Sinoid в сообщении #1509261 писал(а):

Вы имеете ввиду это:

Sinoid в сообщении #1509261 писал(а):

, это:

Sinoid в сообщении #1509261 писал(а):

, это:

Sinoid в сообщении #1509261 писал(а):

и т. д. ?

Э... извините, не понял. Мне казалось, я делаю доброе дело, просвещая вас о том, где можно найти ответ на возникшее затруднение, а также осветив некоторую общую проблему с тем, как вы самообразовываетесь. Но, судя по троекратному "это", вы явно недовольны. В общем, настаивать на чем-либо не буду, дело ваше.

[Sinoid]

vpb в сообщении #1509276 писал(а):

Мне казалось, я делаю доброе дело, просвещая вас о том, где можно найти ответ на возникшее затруднение, а также осветив некоторую общую проблему с тем, как вы самообразовываетесь. Но, судя по троекратному "это", вы явно недовольны.

Да, нет же, не в этом дело. Ваша помощь мне ох как нужна и она мне ох как помогает. Но я вот просмотрел первый том Кострикина. Не сочтите за хвастовство, но процентов на 70-75 я то знаю и не просто на уровне "читал", но я в этом копался через задачник Фаддеева, Сомнинского. Вот я смотрю на первую страницу оглавления и понимаю, что что-то, с чем я совсем никогда не сталкивался, я встречу лишь в одном параграфе Действие $S_n$ на функциях, со всем остальным с этой страницы оглавления я так или иначе сталкивался. Аналогично и с другими страницами оглавления.

[Odysseus]

Sinoid в сообщении #1509332 писал(а):

но процентов на 70-75 я то знаю

Речь шла не обо всем учебнике, а о конкретном понятии "разбиение". Даже если вы и знаете учебник на 70-75 процентов, это конкретное понятие вы могли пропустить если изучали материал не в том порядке, как нужно. И то, что вы писали выше про разбиение, именно такое подозрение и вызывает.

А найти это понятие в данном учебнике вам было бы быстрее, чем находить или делать отдельные картинки для страниц оглавления. Достаточно было бы сделать обычный поиск по тексту.

[ctdr]

Sinoid в сообщении #1509213 писал(а):

Думаю над задачей 48:
Докажите, что, если отрезок разбит на 2 части, то хотя бы одна из них равномощно отрезку.

ТС помощи не просил, но я всё же подскажу.

Эта задача идёт сразу после аналогичной для квадрата. Это намёк от авторов что она к ней сводится. Довольно очевидно как, и уже без Кантора-Бернштейна.

PS.

Sinoid в сообщении #1509220 писал(а):

если ... то ... в одну из таких частей входит какой-либо отрезок ненулевой длины ... Ну, а дальше теорема Кантора-Бернштейна в чистом виде.

Если входит (конечно, не обязательно), то и доказывать собственно нечего! :) Кантор-Берншейн тогда нипричём.

[ctdr]

Ох, я тут подумал... И понял что ТС, вам следует прислушаться к уважаемому vpb. Если на данный момент развития вашей фантазии, в качестве подмножеств отрезка вам приходят в голову лишь отрезки, а например подмножества рациональных чисел уже не приходят, то эта книжка пока не для вас. Правда. First things first.

[Sinoid]

ctdr в сообщении #1509726 писал(а):

Если на данный момент развития вашей фантазии, в качестве подмножеств отрезка вам приходят в голову лишь отрезки, а например подмножества рациональных чисел уже не приходят, то эта книжка пока не для вас.

Почему же? Вполне могло бы прийти. Вот тут, например:

Sinoid в сообщении #1509213 писал(а):

я же сам окружил красную точку двумя зелеными отрезками. Мне всего-то не хватило маленького шажочка...

-- 17.03.2021, 22:52 --

ctdr в сообщении #1509677 писал(а):

ТС помощи не просил,

Эта тема вся для помощи и обсуждения.

[svv]

Sinoid в сообщении #1509808 писал(а):

Мне всего-то не хватило маленького шажочка...

Простите, до чего? Вы хотите сказать, что решили (или почти решили) задачу 48? Или понимаете, как она решается?

[Sinoid]

svv в сообщении #1509815 писал(а):

Простите, до чего? Вы хотите сказать, что решили (или почти решили) задачу 48? Или понимаете, как она решается?

Да, не до решения. Очередным свидетельством моей неготовности изучать эту книгу, является, если я правильно понимаю, то, что я не смог, например, придумать такого варианта разбиения:

mihaild в сообщении #1509216 писал(а):

Оно может быть хоть вообще на алгебраические и трансцендентные.

или такого:

arseniiv в сообщении #1509222 писал(а):

Разбиение на те же алгебраические и трансцендентные, или рациональные и иррациональные

А ведь я был от них всего-то в маленьком шажочке. Да, мне, чтобы понять доказательство теоремы 4, потребовалась куда более глубокая помощь. Но ведь я его понял...

[svv]

Ну, понятно. То есть разбиение может быть совсем «плохим». Приведу ещё один пример. Не для того, чтобы Вы комплексовали , а наоборот — чтобы Вы понимали, что существуют всякие диковинные разбиения, о которых Вы знать не могли.
Канторово множество
Из пункта «Определения» прочитайте только «Классическое построение» и «С помощью троичной записи».

[Sinoid]

svv в сообщении #1509823 писал(а):

Из пункта «Определения» прочитайте только «Классическое построение»

А, так это наподобие треугольника Серпинского ? Я о нем у Виленкина читал. Там же рассказывается и про пространственный аналог.