Бесконечность простых чисел-близнецов

[grizzly]

В целом всё верно.

Skipper в сообщении #1506721 писал(а):

Я так понял, - считают так потому, что верят первой гипотезе Харди-Литлвуда?

Да. Но Вы вправе верить в справедливость второй гипотезы. Пока ни то ни другое не доказано и не опровергнуто, вполне можно доверять и собственной интуиции.

[Skipper]

Сколько же, интересных вещей в теории чисел, которые так просто формулируются, но они не доказаны.. :(
Остаётся только надеяться, что при нашей жизни, мы это узнаем.

[Dmitriy40]

Skipper
Посмотрите ещё штук 7 сообщений начиная с этого и до 16.08.2015, там тоже про какие-то кортежи/паттерны, в частности что длиной 24, 28 и многие длиннее не имеют тривиальных форм (не встречаются в начале числового ряда). Возможно это в тему ...

Добавлю, из того файлика что там по ссылке присутствует, видно что кортеж (tuplet) $x+d, d=0,2,8,12,14,18,20$ впервые находится лишь при $x=5639$, т.е. тоже не в начале числового ряда. Или такой $88793+d, d=0,6,8,14,18,20,24,26$. Из больших чисел например такой $14374153072440029138813893241 + d, d=0,2,6,8,12,20,26,30,36,38,42,48,50,56,62,66,68,72,78,80$. Ну и вообще там много таких.

UPD2. Кортежи минимального диаметра (разница между последним и первым числом) длиной 24,28,29,35,39,40,41,42,44,45,46,48,55,56,57,58,59,60,61,64,72,75,82,84,88,91,92,93,94,95 не имеют тривиальной формы в начале числового ряда.

[vicvolf]

Ответ на Ваш вопрос содержит гипотеза Диксона о бесконечности простых кортежей https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0 ... 0%BD%D0%B0

Гипотеза Харди-Литтлвуда говорит о количестве простых кортежей на определенном интервале натурального ряда.

[hurtsy]

vicvolf в сообщении #1506761 писал(а):

Ответ на Ваш вопрос содержит гипотеза Диксона о бесконечности простых кортежей https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0 ... 0%BD%D0%B0

Гипотеза Харди-Литтлвуда говорит о количестве простых кортежей на определенном интервале натурального ряда.

Существует "простая" интуитивная истина.

Цитата:

Сколько ни говори халва, во рту сладко не станет

Простое следствие из этой истины - сколько ни ссылайся на гипотезы ничего не докажешь. Вопрос в том, что понимается бесконечностью и почему Евклидово
доказательство бесконечности простых принято считать доказательством.

[vicvolf]

hurtsy в сообщении #1506766 писал(а):

сколько ни ссылайся на гипотезы ничего не докажешь.

Гипотеза Диксона была высказана в 1904 году и до сих пор не опровергнута!

[Lia]

hurtsy
Замечание за бессодержательное сообщение. post1506766.html#p1506766

[Dmitriy40]

Skipper
Интересно, а Ваш последний вопрос здесь чем-то существенно отличается от вашего же вопроса тут? На первый взгляд одно и то же, прошло менее двух лет.

[hurtsy]

Lia в сообщении #1506774 писал(а):

Замечание за бессодержательное сообщение. post1506766.html#p1506766

Вы абсолютно правы, если речь идет о кортежах. Кортежи я не обсуждал в своих сообщениях. Кортежи в моей теме появились с легкой руки участника Skipper после

Skipper в сообщении #1506701 писал(а):

Задаюсь давно интересным вопросом..

Назовём "кортежем типа $N$"

, хотя я в долгу перед ним, за поднятие моей темы. Вам, как модератору, даны властные полномочия.
Но, как говорится,

Цитата:

Модератора учить - только портить

Примите мои уверения, в совершеннейшем к Вам почтении.

[Dmitriy40]

hurtsy
Вот только в указанном вашем сообщении речь идёт лишь о принципах доказательства (можно ли опираться на гипотезы, пусть и доказанные) и на гипотезу/доказательство Евклида, что совсем уж банальные вопросы уровня 6-8 класса школы. Кортежи тут никоим боком. Как и вообще предмет темы (простые близнецы).

[hurtsy]

Dmitriy40

Dmitriy40 в сообщении #1507006 писал(а):

Вот только в указанном вашем сообщении речь идёт лишь о принципах доказательства (можно ли опираться на гипотезы, пусть и доказанные)

Доказанная гипотеза есть теорема, я говорил лишь о применении гипотез. Тем не менее, если вы нашли нечто, значит не может быть речь об бессодержательности.

Dmitriy40 в сообщении #1507006 писал(а):

доказательство Евклида, что совсем уж банальные вопросы уровня 6-8 класса школы

Доказательство Евклида никогда не было банальностью. В 6-8 классах вообще нет понятия о бесконечности( в смысле индуктивности и рефлективности множеств).В лучшем случае показывают знак бесконечности.

Dmitriy40 в сообщении #1507006 писал(а):

Кортежи тут никоим боком.

Именно об этом я писал, что в моей теме кортежи не рассматриваются.

Dmitriy40 в сообщении #1507006 писал(а):

Как и вообще предмет темы (простые близнецы).

Может Вы не заметили, название темы

Цитата:

К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.

Ваша дискуссия со Skipper из совершенно другой темы. С уважением.

[vicvolf]

Skipper в сообщении #1506726 писал(а):

Сколько же, интересных вещей в теории чисел, которые так просто формулируются, но они не доказаны.. :(
Остаётся только надеяться, что при нашей жизни, мы это узнаем.

Действительно, методами теории чисел до сих пор не доказана гипотеза о бесконечности простых близнецов, хотя вероятностными методами Харди и Литтлвуд дали точную оценку их количества. Сходная картина и с другими гипотезами о простых числах.
Теория вероятностей успешно изучает не только объекты случайной природы, но и детерминированные достаточно сложные объекты, которые плохо описываются другими методами. К таким объектам относятся - простые числа.

[hurtsy]

vicvolf в сообщении #1507112 писал(а):

Действительно, методами теории чисел до сих пор не доказана гипотеза о бесконечности простых близнецов, хотя вероятностными методами Харди и Литтлвуд дали точную оценку их количества. Сходная картина и с другими гипотезами о простых числах.

Доказательство в математике не зависит от того к какой математической теории принадлежит доказуемое.

vicvolf в сообщении #1507112 писал(а):

Теория вероятностей успешно изучает не только объекты случайной природы

vicvolf в сообщении #1507112 писал(а):

Теория вероятностей успешно изучает не только объекты случайной природы

Да, применяются. Например даже для вычисления $\pi$ , но сходимость вероятностных методов не сравнима с хорошим разложением в ряд из математического анализа или представлением цепными дробями, которые относятся к всемогущей арифметике.

[mihaild]

(Оффтоп)

hurtsy в сообщении #1507347 писал(а):

но сходимость вероятностных методов не сравнима с хорошим разложением в ряд из математического анализа

А вот лучший известный алгоритм проверки равенства нулю полинома - вероятностный, хотя в задаче никакой случайности нет.

[vicvolf]

vicvolf в сообщении #1507112 писал(а):

Действительно, методами теории чисел до сих пор не доказана гипотеза о бесконечности простых близнецов, хотя вероятностными методами Харди и Литтлвуд дали точную оценку их количества. Сходная картина и с другими гипотезами о простых числах.

Чтобы не быть голословным вот ссылка https://yandex.ru/video/preview/?text=% ... 9820661148