Простые числа и палиндромы

[kazvadim]

Dmitriy40
"Вероятность обнаружить контрпример до 100млрд меньше $10^{-40}$, т.е. нулевая." (цитата).
Не означает ли это, что мы нашли алгоритм простых близнецов с помощью простых палиндромов?

[Dmitriy40]

kazvadim
Нет не означает, вероятность не строго нулевая, а лишь очень-очень близка к нулю (эффективно нулевая). Строго нулевой она станет лишь при появлении математического доказательства отсутствия контрпримера, а если таковой будет найден, то вероятность вдруг станет строго единичной.
Но Вы и не построили алгоритм получения простого числа, Вы построили лишь совокупность из 8000 чисел, среди которых минимум одно простое (если контрпримера вдруг в принципе нет). Это очень разные вещи.
Вот когда укажете какое конкретно из этих 8000 чисел является гарантированно простым — вот тогда и будет огромная польза. Пока же это интересное предположение, не более того.
Ровно с таким же успехом я могу утверждать, что среди любых 8000 подряд чисел менее $10^{19}$ найдётся минимум 5 простых. Это проверенный факт. И толку от него ровно столько же сколько и от Вашего метода построения простого числа в виде палиндрома.

[kazvadim]

Dmitriy40
Подскажите, если я добавлю D=0...9 к A,B,C и изменю алгоритм, то вероятность всё равно не станет нулевой?
Не в моих правилах остановить эксперимент на отрицательном результате...

-- 20.02.2021, 00:53 --

Математики помогите! Нужно доказательство - да или нет.

[Dmitriy40]

До 100млрд досчиталось, контрпримера не найдено. Что и не удивительно.

kazvadim
Разумеется нулевой вероятность не станет. Хоть миллион цифр добавьте. Нулевой вероятность обнаружения контрпримера может стать в двух случаях: 1) строгое математическое доказательство отсутствия контрпримера; 2) близнецы кончились, тупо совсем кончились и есть строгое доказательство что они больше не появятся. Второй случай невероятен, близнецов скорее всего бесконечное количество. А в первый я просто не верю, думаю контрпримеры есть, скорее всего даже бесконечно много, просто они слишком велики. Например до миллиарда есть по 43-87 (всего 515) контрпримера к каждой из формул. Значит скорее всего до $10^{15}$ должно найтись несколько контрпримеров одновременно к двум формулам ... И так далее.

[kazvadim]

Dmitriy40
У нас 8 формул, главное чтобы они не создали (системой) ни единого пропуска... Вы правы, алгоритмами мы докажем, но только не до бесконечности - это нужно математическое доказательство.

[kazvadim]

А может не стоит эта бесконечность? Посчитал количество кварк-глюонов (и гравитонов) в Метагалактике и получилось 10 в 121-ой степени, по числам получились палиндромы, так как $121=11^2$ Может ввести свёртку вероятности, как новое математическое правило?

[Dmitriy40]

Почему не учли нейтрино и фотоны Которых более чем в миллион раз больше? Да и электроны там тоже шляются.
Ну и при подсчёте вы очень сильно ошиблись, должно было получиться порядка $10^{80..87}$ (смотря что и как считать).
А учитывая точность, ни о каких палиндромах говорить не приходится.
Короче — бред.

Про попытку же ограничить величину используемых чисел ... Смешно.
К тому же контрпример ко всем восьми формулам всё равно вычислим, он наверняка меньше $10^{50}$, а до $10^{120}$ их должно найтись порядка $10^{60}$ штук!

И кстати, для близнецов от 10 до миллиона из 65336000 вариантов палиндромов простых среди них всего лишь 1043493, т.е. менее 1.6%. И с увеличением чисел этот процент постепенно падает. Т.е. в среднем среди 8000 (ну пусть даже среди 3200 с условием на $B$) палиндромов простых лишь чуть больше сотни. Да, для 29-значных чисел это неплохой процент, однако он очень незначительно выше просто вероятности произвольному числу быть простым (которая для 29-значного числа 1.5%, а с простейшей эвристикой типа исключения маленьких делителей она возрастает до 5%-10%). Так что в плане построения большого простого числа этот метод ничем не лучше (и даже немного хуже) просто произвольного выбора числа. Т.е. результат слишком близок к случайному. Вот в плане построения простого палиндрома (а не просто простого числа) он похоже очень хорош, это да.

-- 22.02.2021, 15:58 --

Dmitriy40 в сообщении #1505995 писал(а):

Вот в плане построения простого палиндрома (а не просто простого числа) он похоже очень хорош, это да.

И даже это — не так! Для 13-значных чисел палиндромов 9млн, из них 353701 простых, или 3.93%. При построении же 13-значного палиндрома из простых близнецов вашим методом всего получается 48000 палиндромов, из которых простых 1683, или 3.5%. Даже меньше существенно более простого метода! Т.е. и в этом случае смысла нет.
Для 17-значных палиндромов вероятности равны примерно 3.0% и 2.7% соответственно.
Фактически переход от 10 простых формул $x A \overline x$ к 8000 формул с близнецами и $A,B,C$ вообще никак не упростило нахождение большого простого палиндрома! Вот так то.

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1505995 писал(а):

Почему не учли нейтрино и фотоны Которых более чем в миллион раз больше? Да и электроны там тоже шляются.

Считал максимальный предел, исходя из планковской пены... прибавлять количество элементарных частиц уже не надо, так как планковская пена входит в их состав и посчитано общее количество...

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1505995 писал(а):

Фактически переход от 10 простых формул $x A \overline x$ к 8000 формул с близнецами и $A,B,C$ вообще никак не упростило нахождение большого простого палиндрома! Вот так то.

Значит, беру паузу и буду думать (русские не сдаются)...

[kazvadim]

Понял, согласен, комбинаторика не справляется с этой задачей... попробую использовать рекурсивную функцию (если и это не сработает, то буду думать дальше).

[kazvadim]

Подскажите, пожалуйста! Имеет ли смысл искать последовательность простых близнецов с помощью простых палиндромов?

[NeVZleTeam]

kazvadim в сообщении #1508495 писал(а):

Подскажите, пожалуйста! Имеет ли смысл искать последовательность простых близнецов с помощью простых палиндромов?

На мой взгляд нет.

(Оффтоп)

С простыми близнецами вообще нет смысла огород городить, нужно расположить ряд натуральных чисел на решётках Гаусса и Эйзенштейна (квадратной и шестиугольной на комплексной плоскости) и все вопросы отпадут сами собой.

[kazvadim]

NeVZleTeam
"и все вопросы отпадут сами собой" (цитата)... а почему же Вы сами, зная, как это сделать, не действуете? Задача простых чисел очень важна для математики!

[NeVZleTeam]

kazvadim

(Оффтоп)

kazvadim в сообщении #1508536 писал(а):

а почему же Вы сами, зная, как это сделать, не действуете?

Это серьёзный вопрос, что-то делать, не написав предварительно пару-тройку диссертаций и ворох статей по теме, бессмысленно - сообщество не заметит результат. Очередной Лу Цзяси никому не нужен.

kazvadim в сообщении #1508536 писал(а):

Задача простых чисел очень важна для математики!

Судя по всему, не настолько.

[kazvadim]

NeVZleTeam
А чего Вы боитесь... зачем диссеры... на форум выложим решение = и всё! Это решение нужно не нам, а нужно науке! На науке не зарабатывают деньги, а лишь только оставляют своё имя...