(Оффтоп)
Прошу прощения за мое исчезновение. Просто нужно было написать длинный ответ и. пока я его писал, мы переехали на съемную квартиру. Но теперь мы 2 месяца точно никуда не будем переезжать.
Начиная с того, что

и

это не предикаты, поэтому импликаций к ним применять нельзя.
Да, тут вы правы, но
вы все-таки что-то не то и/или не так учили и по матлогике,
тут вы немного погорячились, уверяю вас! Неужели вы думаете, что я на таком серьезном форуме, как этот, позволил бы себе наглость утверждать, что я о чем-то имею представление, не располагая ресурсами это подтвердить? Хотя, возможно, до моего исчезновения с форума вы недостаточно плотно общались со мной и потому знаете меня недостаточно. Хорошо, чтобы подтвердить, что я действительно немного разбираюсь в матлогике, я вижу, что мне нужно продемонстрировать что-то, что я умею в этом разделе математики
(Оффтоп)
Я буду материал брать из изученной мной достаточно неплохо книги "Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е. Вводный курс математической логики.". Итак, я хочу показать, как я выводил в исчислении предикатов, имеющим следующие аксиомы (стр. 62):

следующую формулу формальной арифметики:

Аксиомы формальной арифметики следующие (стр. 77):

Вывод. Так. Для вывода этой формулы нам потребуется доказать 2 леммы.
Лемма 1. 0+0=0.
Док-во.
1.

(A3);
2.

(а3);
3.

(МР, п. 1, п. 2)
Лемма 2.

Док-во. В силу теоремы о дедукции достаточно показать, что

. Имеем:
1.

(гип.)
2.

(а9);
3.

(МР, п. 1, п. 2);
4.

(A4);
5.

(а3)
6.

(МР, п. 4, п. 5);
7.

(а3);
8.

(МР, п. 6, п. 7);
9.

(а1, в силу тавтологии

);
10.

(МР, п. 8, п. 9);
11.

(МР, п. 3, п. 10);
12.

(а8);
13.

(МР, п. 11, п. 12).
Наконец, все готово для вывода заявленной формулы:
1.

(лемма 1);
2.

(лемма 2);
3.

(Gen, п. 2);
4.

(а1, в силу тавтологии

; здесь цифры внизу означают, что открывающая и закрывающая скобки, стоящие перед одинаковыми скобками, относятся к одной и той же паре открывающей и закрывающей скобок);
5.

(МР, п. 1, п. 4);
6.

(МР; п. 3, п. 5);
7.

(А7);
8.

(МР, п, 6, п. 7).
Скажите, пожалуйста, по приведенным в оффтопе выкладкам можно сказать, что я хоть что-то понимаю в матлогике? Я еще могу показать решение других задач из той же книги.
Так писать не стоит. Это не утверждения. Отделять кванторы нельзя.
Я прекрасно понимаю, о чем вы говорите: вот я написал высказывательную форму (предикат)

(я сейчас рассматриваю случай, когда носитель интерпретации задан). Это еще не высказывание. Высказывание сделает из нее или подстановка вместо

какого-нибудь конкретного значения, принадлежащего носителю интерпретации, или замыкание ее каким-нибудь квантором, например,

:

. В этом случае формула

будет называться областью действия употребленного квантора:
Именно это - предварительно написать область действия квантора (а, возможно, квантороа) - я и пытался сделать тут:
Для этого расчленим приведенное определение на следующие части:
1.

: «функция

называется непрерывной в точке

»
2.

: «сколь бы мало ни было

, существует такое

»
3.

: «при любом

, по абсолютной величине не превосходящем

»
4.

Тогда приведенное определение формулой можно записать так:

. Правильно?
Я еще и переменную(-ые)-то, по которой(-ым) буду замыкать, не знаю, не думал еще над этим. И почему это - предварительное написание области действия квантора - вызвало такую острую реакцию:
Sinoid Боюсь, вы все-таки что-то не то и/или не так учили и по матлогике
я, если честно, плохо понимаю.
Напоследок я аижу, что для того, чтобы не быть голословным, мне не обойтись-таки без того. чтобы указать некоторые из найденных мной опечаток в учебниках. из которых 1 или 2 будет настолько критичными, что использовать тот учебник, в котором она содержится, для изучения соответствующего материала мне представляется не только нецелесообразным, но и вредным.
(Примеры опечаток, недоговоренностей в учебниках)
Итак, после нескольких попыток найти учебник матлогики, который был бы мне под силам, я, следуя советам, полученным на этом форуме, попробовал Игошина. Результатом этой попытки явился, во-первых,
огромный список опечаток, обнаруженных в его задачнике, а, во-вторых, когда я на обсуждении очередного запутавшего меня места в его учебнике, сказал, что он, помимо прочего, пишет, что может быть и наподобие такого:
на стр. 67 формулируются 2 теоремы, обратные к данной.
, мне 1 из ЗУ настоятельно начал говорить, чтобы я отказался от идеи использования этой книги для изучения матлогики. Далее,
вот пример опечатки в книге Шмидт О. Ю. "Абстрактная теория групп" и она там неединственна, уверяю вас! И это еще далеко не все, что я могу сказать по этому поводу. Просто мне кажется, что мы сильно отклонились от нашей основной темы.
-- 20.02.2021, 23:09 --Попробуйте использовать индексы.

, где

- количество множеств в которые входит

.
Очевидно, это связано с тем, что в симметрическую разность данных

множеств входят те и только те элементы их объединения, которые входят в пересечение этих множеств, взятых в любых нечетных количествах. А можно это как-то вывести из определения симметрической разности?