В общем, в обоих случаях мой пойнт был в том, что когда речь идет о предложении соглашения для некоей "неопределенности", то не всех оно сможет убедить.
Это да, но кстати важна аудитория и степень убеждения. Некоторые какое-то время считают, что логично
![$(-1)\cdot(-1) = -1$ $(-1)\cdot(-1) = -1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/a/fcae9abfad3e4b9e2f153a7181d5a4ac82.png)
, но математика почему-то не считает это неопределённостью.
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ситуация с тем, что вообще видится неопределённость (не в смысле предельных неопределённостей, полезность которых я обсуждать не могу, хотя вот в учебнике Зорича они например не поминались, насколько я в курсе), которую мы видим, в оптимистичном случае временная и просто исторический казус, и в науках вообще, и математике не единственный.
Но на самом деле это, к сожалению, может быть аргументом в пользу того, чтобы не определять
![$0^0$ $0^0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/f/e6f8ccc9c94a9a10c22e3395077cc51a82.png)
, как раз потому, что не все могут быть согласны с логичностью данного определения, т.е. не будут его полностью принимать, и значит это может создавать путаницу.
Боюсь, мы не очень хорошо представляем реальное распределение мнений. Может статься, что
![$0^0 = 0$ $0^0 = 0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/a/1da4a90f63a323dadd3bb7b0f65a698c82.png)
придерживаются очень немногие, и даже неопределённость значения может быть как «рационализованная» точка зрения не у многих. Разумеется в отсутствии сколь-угодно полной информации многие будут осторожны и при необходимости выдать какое-то мнение говорить, что лучше оставить значение неопределённым. Если бы этот вопрос был очень-очень важным для экономии усилий и упрощения картины мира в целом, он бы живо рассосался, но он не таков и потому мы имеем (не оформленные сколь-нибудь сознательно) фактоиды типа кажущейся непрерывности возведения в степень всюду.
Попробую показать, только во избежание недоразумений, сформулируйте своё предложение максимально точно.
Не могу быть точнее источника, который сам пытаюсь уточнить:
И вот, когда я, допустим, вижу
![$$\text{В нашем доме завсегда } 0^0=1 \text{, ура!}$$ $$\text{В нашем доме завсегда } 0^0=1 \text{, ура!}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/c/13c00ad926b3325322edadefabf6944482.png)
то мне будет крайне пренеприятно внезапно обнаружить, что не завсегда.
Как вы видите ситуацию, в которой вы обнаружите, что
![$0^0\ne 1$ $0^0\ne 1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/d/ded01f596acd9ba06f4522019913435c82.png)
? Потому что (1) если вы даже не можете представить такой ситуации, то опасение рациональнее было бы отвергнуть, ну или другим людям его не учитывать при вычислении наиболее полезной точки зрения; и (2) если вы можете представить такую ситуацию, стоит разобраться в ней и превратить её в достаточно строгий аргумент или получить что-то другое (например, возможно, она казалась не такой, какой оказывается в итоге).
Заметьте, что вы не боитесь обнаружить, к примеру, что аргумент синуса должен быть в градусах. (Это плохой пример, но лучше не придумалось.)
-- Вт янв 19, 2021 00:18:17 --(Оффтоп)
Odysseus
Кстати, проблема с натуральностью нуля могла бы наверно разрешиться неплохим образом, если бы кто-то придумал два коротких слова (и обозначения без плюсиков и знаков сравнения?..) для положительных и неотрицательных целых чисел, а «натуральные» постепенно начали бы использоваться так же недоуточнённо в отсутствие контекста, как и просто слово «числа»; и не привязывал ни к одному из новых слов коннотации какой-то связи с естественными языками, например «использованием для счёта» (чем обычно дискриминируют ноль).