Мне кажется, вы говорите про несколько другое.
И это один из типичных путей развития обсуждения про
![$0^0$ $0^0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/f/e6f8ccc9c94a9a10c22e3395077cc51a82.png)
, кстати. Раз неопределённость, значит негоже, хотя теоремы о пределах никак не нарушатся (насколько я в курсе — и вот тут хорошо бы получить твёрдое да), если придать значение «конкретному выражению»
![$0^0$ $0^0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/f/e6f8ccc9c94a9a10c22e3395077cc51a82.png)
.
NemiroffСпасибо! К сожалению, сам я эту статью уже знаю, но зато кто-то другой посмотрит.
-- Сб янв 16, 2021 00:31:47 --насколько я в курсе
То есть например теорема о пределе суперпозиции непрерывной функции (которой будем брать
![$(x, y)\mapsto x^y$ $(x, y)\mapsto x^y$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/7/4/874ddb3ac903a7beef250280c5ca187d82.png)
) с чем-нибудь там. В точке
![$(0, 0)$ $(0, 0)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/5/6c5b383c97125d6712f47ab81602597682.png)
мы никак не сможем сделать эту функцию непрерывной, как ни определяй, так что эта теорема нам не даст никаких несоответствий, какое мы значение ни возьми, и стало быть причины не брать никакое просто потому что в пределах определённого вида получается что угодно, нет. Могла бы быть причина, если бы был выбор лучше чем 1, и вот такие аргументы я тоже собираю. Например аргумент в пользу
![$0^0 = 0$ $0^0 = 0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/a/1da4a90f63a323dadd3bb7b0f65a698c82.png)
, потому что так будет одинаковее для всех осмысленных вещественных показателей степени. На мой взгляд единица не делает ситуацию некрасивой, и например если ограничиться лишь натуральночисленными показателями, мы получим последовательность
![$1, 0, 0, 0, \ldots$ $1, 0, 0, 0, \ldots$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/7/197b42974d2376466720fce70d7a72fb82.png)
, занимающую важный угол: её производящая функция (и обычная, и экспоненциальная) равна 1 и потому же это нейтральный элемент для свёртки последовательностей. (Кроме того положить
![$0^0 = 0$ $0^0 = 0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/a/1da4a90f63a323dadd3bb7b0f65a698c82.png)
не будет согласовываться например с наиболее общими применимыми определениями возведения в степень, например нулевая степень чего-то в моноиде всегда нейтральный элемент по умножению — и делать исключение для поглощающих элементов выглядит требующим отдельных оснований.)