2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности куб
Сообщение08.01.2021, 10:21 


21/07/20
157
AnatolyBa в сообщении #1499564 писал(а):
На мою цифру ориентироваться не надо. Искусство не совершать арифметических ошибок мною утрачено

Я и в молодости не владел таким искусством, но всегда понимал, что вероятность воспроизведения ошибочного результата разными людьми невелика. Я не прибегал к численным методам, но, как и вы, получил результат, выраженный через логарифмы и арктангенсы. У меня, как и у dovlato, есть сомнения, что задачу можно решить без интегрирования. Может быть, drug39 получил ошибочное решение? Или это что-то очень неожиданное, пока секретное, неопубликованное. Уважаемый drug39, должен признаться, что я сильно заинтригован!

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности куб
Сообщение08.01.2021, 22:59 
Аватара пользователя


08/12/08
385
AnatolyBa в сообщении #1498518 писал(а):
Нет, ошибся все-таки, не 6.86 а 4.39. Таки внутрь, вы правы
Ага, внутрь... Ну Вы даёте. Верно, $\approx 4.38836 + 2\pi $.
Поле противоположной грани равно $8 \big( \arccos \sqrt {\dfrac 2 5} - \dfrac \pi 4 \big)$. Как считать нормальную составляющую поля равномерно заряженного многоугольника без интегрирования мы уже разбирали. Вот ссылка https://dxdy.ru/topic96290-15.html. От боковых сторон нам потребуются тангенциальные составляющие. Для этого есть формула составляющей поля по оси, параллельной стороне равномерно заряженного прямоугольника. Её легко запомнить. Вот она $E_x = \sigma\, \text{arsh} \dfrac y {\sqrt {x^2+z^2}}\bigg|_{y_1}^{y_2} \bigg|_{x_1}^{x_2}$.
По этой формуле вклад в искомое поле от половинки боковой грани равно $\sigma\, \big(\text{arsh} \,1 -\text{arsh} \dfrac 1 {\sqrt 5}\big)$. И таких половинок 8 штук. В итоге искомое поле равно $ 8\,\sigma \,\big( \arccos \sqrt {\dfrac 2 5} + \text{arsh} \,1 -\text{arsh} \dfrac 1 {\sqrt 5}\big)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности куб
Сообщение09.01.2021, 08:20 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Я вас понял, спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности куб
Сообщение09.01.2021, 10:56 


21/07/20
157
drug39 в сообщении #1499776 писал(а):
От боковых сторон нам потребуются тангенциальные составляющие. Для этого есть формула составляющей поля по оси, параллельной стороне равномерно заряженного прямоугольника. Её легко запомнить.

И в этом случае не пришлось интегрировать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности куб
Сообщение09.01.2021, 11:17 
Аватара пользователя


08/12/08
385
Жаль, что не оправдал Ваши ожидания. Для тех, кто видит эту формулу впервые, можно проверить свои навыки интегрирования. Для продвинутого уровня эту формулу следует просто знать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности куб
Сообщение09.01.2021, 11:50 


21/07/20
157
Да, понятно. Drug39, спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group