Электрическое поле равномернозаряженной пластины.

[drug39]

Вообще-то задача на одно действие. Решается по формуле
$E=\sigma\Omega$,
где $\Omega$ - телесный угол, под которым видна пластина.

[amon]

drug39 в сообщении #1005466 писал(а):

Вообще-то задача на одно действие. Решается по формуле
$E=\sigma\Omega$,
где $\Omega$ - телесный угол, под которым видна пластина.

То есть, по-Вашему, буквы $R$ в ответе быть вообще не должно?

[Pphantom]

drug39 в сообщении #1005466 писал(а):

$E=\sigma\Omega$,
где $\Omega$ - телесный угол, под которым видна пластина.

Пусть интересующая нас точка находится непосредственно на пластине. Тогда $\Omega = 2\pi$. Ответ получается правдоподобным?

[drug39]

amon в сообщении #1005550 писал(а):

То есть, по-Вашему, буквы $R$ в ответе быть вообще не должно?

$\Omega(R,a,b)$

[amon]

amon в сообщении #1005550 писал(а):

То есть, по-Вашему, буквы $R$ в ответе быть вообще не должно?

Не, это я глупость сморозил. Все не настолько плохо. $\Omega=\frac{S}{R^2}$, где $S$ - проекция прямоугольника на сферу. Только, по-моему, формула эта приближенная, и работает только для больших $R$.

[drug39]

amon в сообщении #1005563 писал(а):

Только, по-моему, формула эта приближенная, и работает только для больших $R$.

Ничо не приближённая. Доказательство есть в Сивухине (с. 23). Только там говорится о круге, но можно рассматривать любую фигуру, главное, чтоб была осевая симметрия.

[Ms-dos4]

drug39
Дык там это работает потому, что там диск (или, в пределе, бесконечная плоскость). А тут, на прямоугольнике, это не сработает.

[drug39]

Ms-dos4 в сообщении #1005572 писал(а):

drug39
Дык там это работает потому, что там диск (или, в пределе, бесконечная плоскость). А тут, на прямоугольнике, это не сработает.

Ms-dos4, читайте внимательно там доказательство. Его можно применить к любой осесимметричной фигуре. Хоть к правильному 13-угольнику, хоть к 7-лопастному пропеллеру (плоскому).

[Ms-dos4]

drug39
Я понял. Но на самом деле, это даёт только лишь то, что поле направлено вдоль оси симметрии, перпендикулярной плоскости фигуры. Все остальные вычисления абсолютно аналогичны, вам всё равно придётся вычислять те же самые интегралы (это хорошо видно из "общей" формулы для $\[\vec E(\vec r)\]$ с произвольным $\[\sigma \]$, которые в случае такой фигуры с однородным распределением сводится именно к тому, что написано у Сивухина, и телесный угол там всплывает).

[drug39]

Ms-dos4, Вы можете считать интегралы, я предпочитаю применить теорему о сферическом избытке. Тогда никаких интегралов. А $\sigma$ по условию задачи, вроде как, постоянна.

[Munin]

drug39
Красиво.

Кстати, симметрия должна быть не осевая, а осью второго порядка.

-- 19.04.2015 19:08:13 --

drug39 в сообщении #1005605 писал(а):

Тогда никаких интегралов.

А как вы телесный угол-то посчитаете?

А, впрочем, можно как площадь сферического прямоугольника...

[drug39]

Munin, в данном случае симметрия осевая 2-го порядка, в случае 7-лопастного пропеллера симметрия будет осевая 7-го порядка.
А фигуры сферический прямоугольник не существует. Есть сферический четырёхугольник, но у него не может быть, чтобы все углы были прямые, это следует из теоремы о сферическом избытке. По ней и телесный угол надо считать.

[Munin]

drug39 в сообщении #1005649 писал(а):

Munin, в данном случае симметрия осевая 2-го порядка, в случае 7-лопастного пропеллера симметрия будет осевая 7-го порядка.

А. Да. Вообще любого порядка (включая $\infty$) подходит.

drug39 в сообщении #1005649 писал(а):

А фигуры сферический прямоугольник не существует.

Да, в общем, ну я имел в виду проекцию на сферу исходного параллело... нет, всё-таки прямоугольника.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Эка беда — ну пусть сферический (четырёх)равноугольник будет.

[drug39]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1005686 писал(а):

Эка беда — ну пусть сферический (четырёх)равноугольник будет.

Ну, хорошо. Сферический прямоугольник есть. Но это сферический равносторонний треугольник.
Сферический прямоугольный четырёхугольник построить можно. Но это либо четырёхслойный двуугольник, либо пара двуслойных двуугольников, либо полусфера, либо двуслойная полусфера, либо фигура занимает всю сферу...