Равномерно заряженный по поверхности куб

[Ignatovich]

AnatolyBa в сообщении #1499564 писал(а):

На мою цифру ориентироваться не надо. Искусство не совершать арифметических ошибок мною утрачено

Я и в молодости не владел таким искусством, но всегда понимал, что вероятность воспроизведения ошибочного результата разными людьми невелика. Я не прибегал к численным методам, но, как и вы, получил результат, выраженный через логарифмы и арктангенсы. У меня, как и у dovlato, есть сомнения, что задачу можно решить без интегрирования. Может быть, drug39 получил ошибочное решение? Или это что-то очень неожиданное, пока секретное, неопубликованное. Уважаемый drug39, должен признаться, что я сильно заинтригован!

[drug39]

AnatolyBa в сообщении #1498518 писал(а):

Нет, ошибся все-таки, не 6.86 а 4.39. Таки внутрь, вы правы

Ага, внутрь... Ну Вы даёте. Верно, $\approx 4.38836 + 2\pi $.
Поле противоположной грани равно $8 \big( \arccos \sqrt {\dfrac 2 5} - \dfrac \pi 4 \big)$. Как считать нормальную составляющую поля равномерно заряженного многоугольника без интегрирования мы уже разбирали. Вот ссылка https://dxdy.ru/topic96290-15.html. От боковых сторон нам потребуются тангенциальные составляющие. Для этого есть формула составляющей поля по оси, параллельной стороне равномерно заряженного прямоугольника. Её легко запомнить. Вот она $E_x = \sigma\, \text{arsh} \dfrac y {\sqrt {x^2+z^2}}\bigg|_{y_1}^{y_2} \bigg|_{x_1}^{x_2}$.
По этой формуле вклад в искомое поле от половинки боковой грани равно $\sigma\, \big(\text{arsh} \,1 -\text{arsh} \dfrac 1 {\sqrt 5}\big)$. И таких половинок 8 штук. В итоге искомое поле равно $ 8\,\sigma \,\big( \arccos \sqrt {\dfrac 2 5} + \text{arsh} \,1 -\text{arsh} \dfrac 1 {\sqrt 5}\big)$.

[AnatolyBa]

Я вас понял, спасибо

[Ignatovich]

drug39 в сообщении #1499776 писал(а):

От боковых сторон нам потребуются тангенциальные составляющие. Для этого есть формула составляющей поля по оси, параллельной стороне равномерно заряженного прямоугольника. Её легко запомнить.

И в этом случае не пришлось интегрировать?

[drug39]

Жаль, что не оправдал Ваши ожидания. Для тех, кто видит эту формулу впервые, можно проверить свои навыки интегрирования. Для продвинутого уровня эту формулу следует просто знать.

[Ignatovich]

Да, понятно. Drug39, спасибо.