Равномерно заряженный по поверхности куб

[drug39]

Вот по-проще задача. Куб равномерно заряжен по поверхности с поверхностной плотностью заряда $\sigma$. Найти поле вблизи центров граней куба.

[DimaM]

С первого взгляда кажется, что $E=4\pi\sigma$ (в СГС), но считать сейчас лень.

[Ignatovich]

DimaM в сообщении #1498437 писал(а):

С первого взгляда кажется, что $E=4\pi\sigma$ (в СГС), но считать сейчас лень.

DimaM, а как направлен вектор напряженности вблизи центра грани внутри куба?

[AnatolyBa]

Если я правильно сумел донести мысль Вольфраму (что не очевидно), то все-таки наружу

[DimaM]

Ignatovich в сообщении #1498447 писал(а):

DimaM, а как направлен вектор напряженности вблизи центра грани внутри куба?

Если снаружи $4\pi\sigma$, то внутри должен быть нуль.

[Ignatovich]

AnatolyBa в сообщении #1498454 писал(а):

Если я правильно сумел донести мысль Вольфраму (что не очевидно), то все-таки наружу

Я получил противоположное направление: поле Е (внутри у центра грани) направлено к центру.
С наступающим!

[AnatolyBa]

Может быть. У меня получилось - пять граней создают поле в центре шестой - примерно $6.86\sigma$.
6.86 - гнусная комбинация арктангенсов, логарифмов и т. д.
Ну, перепроверять лень

[AnatolyBa]

Нет, ошибся все-таки, не 6.86 а 4.39. Таки внутрь, вы правы

[drug39]

В олимпиадном решении предполагается, что вы не будете применять интегрирование и компьютерные вычисления.

[AnatolyBa]

Несомненно

[dovlato]

По-моему, без интегралов не обойтись.
Поле, созданное участком боковой грани внутри элементарного телесного угла

$$dE\sim\sigma d\Omega/\cos\alpha$$

где $\alpha$ - угол между лучом и перпендикуляром к этой грани.

[AnatolyBa]

drug39
Будет ли продолжение интриги?

[drug39]

(Оффтоп)

AnatolyBa в сообщении #1499374 писал(а):

drug39
Будет ли продолжение интриги?

Будет будет, ещё мало подключились.

[Ignatovich]

drug39, Ваш результат совпадает с тем, что получил AnatolyBa?

[AnatolyBa]

На мою цифру ориентироваться не надо. Искусство не совершать арифметических ошибок мною утрачено