Емкость проводящего диска

[amon]

drug39 в сообщении #1494523 писал(а):

Я привёл формулу для максимальной ёмкости.

Еще бы понять, как Вы ее получили...

[Утундрий]

amon в сообщении #1494522 писал(а):

Двумерная задача, как я помню, сводится к человеческому (в смысле, корректному без упражнений с шаманским бубном) интегральному уравнению, правда, с сингулярным ядром.

Так сведение к ИУ это, по сути, уже регуляризация.

Было бы интересно совершить предельный переход по цилиндрам, но сейчас нет времени.

[drug39]

amon в сообщении #1494524 писал(а):

drug39 в сообщении #1494523 писал(а):

Я привёл формулу для максимальной ёмкости.

Еще бы понять, как Вы ее получили...

Для этого придётся решить другую задачу. Причём, Вы же сами эту задачу привели в своей легенданой теме про иголку. Лихо привели решение, но не полностью. А никто замечание не сделал. И дальше из-за этого обсуждение сильно пошло не так. И всё там пошло не так. Вот это место.

amon в сообщении #980363 писал(а):

Если взять полоску $[-1,1]$ бесконечной длины, то уравнение на равенство сил нулю будет

$$VP\int\limits_{-1}^{1}\frac{\rho(y)}{x-y}dy=0,$$

(очень похоже на то, что я написал), откуда сразу $\rho(x)=\frac{C}{\sqrt{1-x^2}}$.

Т.е. это так называемая задача об уединённой проводящей полосе. И то, что Вы написали, является лишь частным решением. А надо знать общее решение. Тогда можно будет перейти к задаче об уединённом проводящем круге.

[AnatolyBa]

drug39
Вы всегда так таинственны. Намекните хоть на источник вашей информации.
Вот я человек простой. Нужна емкость, открываю Йосселя, нахожу формулу для цилиндра конечной высоты. Без затей. Приближенная, конечно, формула, но с весьма малой указанной погрешностью. Действительна и для малой высоты - для диска конечной толщины.
Смотрю, что получается, если устремить толщину диска к нулю. Получается с высокой степенью точности формула, что выведена для сплющенного эллипсоида. Только коэффициент не 8 а на доли процента больше.
Ну и где же краевые эффекты?

[amon]

drug39 в сообщении #1494531 писал(а):

И то, что Вы написали, является лишь частным решением. А надо знать общее решение.

В.И. Смирнов в главе 1 третьего тома своего "Курса высшей математики", части второй, параграф 61 "Обращение интеграла типа Коши" утверждает, что это и есть общее решение. Видимо, тоже ошибается...

[drug39]

amon, дело в том, что у Вас правая часть уравнения равна нулю на отрезке $[-1, 1]$. Но это не единственный вариант. На самом деле правая часть равна нулю на отрезке $(-1, 1)$. А на концах отрезка значения могут быть ненулевые, на левом конце $-\infty$, а на правом $+\infty$ для положительного заряда полосы. Вот с такой правой частью и надо решать уравнение.

[drug39]

AnatolyBa в сообщении #1494549 писал(а):

Вот я человек простой. Нужна емкость, открываю Йосселя

Кстати, где ещё можно посмотреть таблицу ёмкости проводящего цилиндра? Кроме Иосселя, мне известна таблица из ДАН за 1986, № 1. Но очень сомнительно.

[AnatolyBa]

Не знаю. Я ему доверяю, проверен в деле. Там большой список литературы. Откуда конкретно формула взялась не проверял. Явно какие-то численные исследования.