2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Емкость проводящего диска
Сообщение26.11.2020, 16:57 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Вроде тут еще не решали.
Определить емкость диска радиуса $R$

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение27.11.2020, 00:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Вижу возню с цилиндрическими функциями. Любопытно узнать, обладает ли автор неким не лобовым решением?

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение27.11.2020, 00:53 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Угу

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение27.11.2020, 08:11 
Заслуженный участник


21/09/15
998
А по моему решали, или что-то очень близкое.
Еще была странная полу-дискуссия на тему, что мол если шар сплющивать это одно, а если цилиндр, так это, якобы, совсем другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение27.11.2020, 15:31 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Ну да, задача про распределение заряда на проводящем диске обсуждалась. А данная задача, это просто ее логическое завершение.
Просто недавно наткнулся на выражение для емкости диска, но не нашёл самого решения.
Короче, задачку выставил для того, чтобы была.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение27.11.2020, 16:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
fred1996 в сообщении #1494302 писал(а):
недавно наткнулся на выражение для емкости диска, но не нашёл самого решения
См., например, ЛЛ т8 §4 Проводящий эллипсоид.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение27.11.2020, 19:29 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Ну и чтобы завершить тему, приведу

(ответ)

$C=8R\varepsilon_0$
Промежуточный результат - распределение заряда на диске, как это обсуждалось ранее, находится с помощью пропорционального сплющивания сферы по оси $z$. Так, чтобы поверхностный заряд проецировался на плоскость $xy$ без изменения. Чисто геометрически доказывается, что при таком сплющивании поле внутри получившегося эллипсоида вращения оставалось нулевым. В пределе плотность заряда на диске считается простым проецированием.
$\sigma=\frac{2\sigma_0 R}{\sqrt{R^2-r^2}}$
Ну и вторая фаза: подсчёт потенциала в центре диска с помощью простого интегрирования. Поскольку в других точках потенциал тот-же. И никаких цилиндрических функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение28.11.2020, 23:00 
Аватара пользователя


08/12/08
383
fred1996, это минимальная ёмкость $C=8R\varepsilon_0$.
Максимальная ёмкость $C=4\pi\varepsilon_0 R \dfrac {2\sqrt 2}{\pi+2\sqrt 2 -2}$.
Ещё, пишите правильно. Диск - это ведь нечто, имеющее толщину и профиль. У нас просто круг, проводящий круг. И задача называется о ёмкости уединённого проводящего круга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение28.11.2020, 23:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
drug39
Разве ёмкость не однозначная функция геометрии проводника?

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение28.11.2020, 23:17 
Аватара пользователя


08/12/08
383
Утундрий в сообщении #1494512 писал(а):
Разве ёмкость не однозначная функция геометрии проводника?
В данном случае геометрия проводника не определена. А именно, не определён профиль диска. Если взять сплюснутый эллипсоид вращения, то ответ, приведённый fred1996, правильный. Но профиль может быть другой, например, прямоугольный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение28.11.2020, 23:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Что же, выглядит правдоподобно. Ещё одна некорректная задача. Фтопку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение28.11.2020, 23:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
Утундрий в сообщении #1494518 писал(а):
Ещё одна некорректная задача.
Да нет, двумерная задача, в отличии от одномерной, вполне себе корректная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение28.11.2020, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
amon в сообщении #1494520 писал(а):
двумерная задача, в отличии от одномерной, вполне себе корректная.
Ну а drug39 утверждает, что нет. Вон, даже из цилиндра другую ёмкость, вроде бы, получил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
Утундрий в сообщении #1494521 писал(а):
Вон, даже из цилиндра другую ёмкость, вроде бы, получил.
Пусть сначала получит. Двумерная задача, как я помню, сводится к человеческому (в смысле, корректному без упражнений с шаманским бубном) интегральному уравнению, правда, с сингулярным ядром.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 00:06 
Аватара пользователя


08/12/08
383
Утундрий в сообщении #1494521 писал(а):
Вон, даже из цилиндра другую ёмкость, вроде бы, получил.
Я привёл формулу для максимальной ёмкости. Это соответствует гантелевидному профилю. Для цилиндра формулу не знаю. Похоже, эта ёмкость между минимальной и максимальной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group